福建省长泰一中高考数学一轮复习《统计》教案

用心 爱心 专心 1 第十八章第十八章 统计统计 1 了解随机抽样 了解分层抽样的意义 2 会用样本频率分布估计总体的概率分布 3 会用样本平均数估计总体期望 会用样本的方差 标准差估计总体方差 标准差 统计 这一章 是初中数学中的 统计初步 的深化和拓展 要求主要会用随机抽样 分层抽样的方法从总体中抽取样本 并用样本频率分布估计总体分布 本章高考题以基本题 中 低档题 为主 每年只出一道填空题 常以实际问题为背景 综合考查学生应用基础 知识解决实际问题的能力 高考的热点是总体分布的估计和抽样方法 知识的交汇点是排列 组合 概率与统计的解答题 第第 1 1 课时课时 抽样方法与总体分布估计抽样方法与总体分布估计 1 总体 样本 样本容量 我们要考察的对象的全体叫做 其中每个考察的对象叫 从总体中抽出的一 部分个体叫做 样本中个体的数目叫做 2 简单 随机抽样 设一个总体由 N 个个体组成 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时 各个个体被抽到的 相等 就称这样的抽样为 3 分层抽样 当已知总体由 的几部分组成时 为了使样本更能充分地反映总体的情况 常将总体 分成几个部分 然后按照各部分所占的 进行抽样 这种抽样叫做 其中所分 成的各个部分叫做 4 总体分布和样本频率分布 总体取值的 分布规律称为总体分布 基础过关基础过关 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 2 例 1 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公 司为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这项调 查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等 情况 记这项调查为 则完成 这两项调查采用的抽样方法依次是 A 分层抽样 系统抽样 B 分层抽样 简单随机抽样法 C 系统抽样 分层抽样 D 简单随机抽样法 分层抽样法 解 B 变式训练 1 某单位有职工 100 人 不到 35 岁的有 45 人 35 岁到 49 岁的有 25 人 剩下的 为 50 岁以上的人 用分层抽样的方法从中抽取 20 人 各年龄段分别抽取多少人 A 7 5 8B 9 5 6 C 6 5 9D 8 5 7 解 B 样本容量与总体个数的比为 20 100 1 5 各年龄段抽取的人数依次为 人 11 499 255 20956 55 例 2 一批产品有一级品 100 个 二级品 60 个 三级品 40 个 分别采用系统抽样和分层抽 样 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本 解 1 系统抽样方法 将 200 个产品编号 1 2 200 再将编号分为 20 段 每段 10 个 编号 第一段为 110 号 第 20 段为 191200 号 在第 1 段用抽签法从中抽取 1 个 如抽取了 6 号 再按预先给定规则 通常可用加间隔数 10 第二段取 16 号 第三段取 26 号 第 20 段取 196 号 这样可得到一个容量为 20 的样本 2 分层抽样方法 因为样本容量与总体的个体数的比为 20 200 1 10 所以一 二 三级品 中分别抽取的个体数目依次是 即 10 6 4 111 100 60 40 101010 将一级品的 100 个产品按 00 01 02 99 编号 将二级品的 60 个产品按 00 01 02 59 编号 将三级品的 40 个产品按 00 01 02 39 编号 采用随机数 表示 分别抽取 10 个 6 个 4 个 这样可得容量为 20 的一个样本 变式训练 2 在 100 个产品中 一等品 20 个 二等品 30 个 三等品 50 个 用分层抽样的 方法抽取一个容量为 20 的样本 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 3 1 简述抽样过程 2 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少 解 先将产品按等级分成三层 每一层 一等品 20 个 第二层 二等品 30 个 第三层 三 等品 50 个 然后确定每一层抽取样品数 因为 20 30 50 2 3 5 所以在第一层中抽取 4 个 第二层中抽取 6 个 第三层中抽 235 204 206 2010 101010 取 10 个 最后用简单随机抽样方法在第一层中抽 4 个 第二层中抽 6 个 第三层中抽 10 个 2 一等品被抽到的概率为 二等品被抽到的概率为 三等品被抽到的概率为 41 205 61 305 即每个个体被抽到的概率都是 101 505 201 1005 例 3 2004 年高考 江苏 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到阅读所用时间的数据结果用条形图 表示如下 根据条形图 问这 50 名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为多少 解 由条形图知 在调查的 50 名同学中课外阅读时间 为的人分别为 5 人 20 人 10 人 10 人 5 人 0h 0 5h 1 0h 1 5h 2 0h 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为50 0 9 h 5 020 0 5 10 1 0 10 1 55 2 0 50 9 h 变式训练 3 观察下面的频率分布表 分组频数频率 3 95 4 35 2 4 35 4 75 4 4 75 5 15 14 5 15 5 5 5 25 5 55 5 95 45 5 95 6 35 46 6 35 6 75 39 6 75 7 15 20 7 15 7 55 4 7 55 7 95 1 合计 200 0 0 5 1 0 1 5 2 20 10 5 用心 爱心 专心 4 1 完成上面的频率分布表 2 根据上表 画出频率分布直方图 3 根据表和图估计数据落在 4 75 7 15 范围内的概率约是多少 数据小于 7 00 的概率 约是多少 解 1 略 2 频率直方图 略 3 根据上面的表和图可以估计 数据落在 4 75 7 15 内的概率约为 0 945 数据小于 7 00 的概率约为 0 9375 例 4 某中学高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 以每人被 抽取的概率为 0 2 向该中学抽取一个容量为n的样本 求n的值 解 一年级 二年级 三年级人数总和为 400 320 280 1000 人 则0 2200 1000 n n 变式训练 4 一个总体有 6 个个体 要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为 3 的样本 求 1 每次抽取时各个个体被抽到的概率 2 指定的个体在三次抽取时各自被抽到的概率 a 3 整个抽样过程中个体被抽到的概率 a 解 用心 爱心 专心 5 1 两种抽样方法的比较 类别共同点不同点联 系适用范围 简单 随机 抽样 从总体 中逐个 抽取 总体中的个体数较少 分层 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 将总体 分成几 层进行 抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 2 简单随机抽样是一种不放回抽样 所取的样本没有被重复抽取的情况 分层抽样 分层 时不要求均分 但抽样时 要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体 以上两种抽样都 是一种等概率抽样 即抽样方法的公平性 这种等概率抽样包含有两层含义 其一 每次 从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的