辽宁省开原高中09-10学年高二下学期第一次月考试卷（数学理）

20092009 20102010 学年度下学期开原高中高二第一次考试学年度下学期开原高中高二第一次考试 数学试题 理 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题只有一个选项是符合题目要求 分 每小题只有一个选项是符合题目要求 1 的值是 0 1 sin 62 lim x x x A 0 B 1 C D 1 2 3 2 2 以下三个命题 按三段论顺序排列 则大前提是 在区间内是增函数 2 2f xxx 2 4 在区间内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 a b 0fx yf x 在区间内恒成立 0fx 2 4 A B C D 不存在 3 否定 自然数cba 中恰有一个偶数 时 正确的反设为 A cba 都是奇数 B cba 都是偶数 C cba 中至少有两个偶数 D cba 中至少有两个偶数或三个都是奇数 4 若 则 的大小关系为 7 aaP43 aaQPQ A B C D 由值确定QP QP QP a 5 函数在定义域内可导 的图象如图所示 则导函数可能为 f x yf x yfx 6 设函数在处取得极值 则的值为 sinf xxx 0 xx 2 00 1 1cos2 xx A 1 B 3 C 0 D 2 7 设函数 则有 1 2 3 4 f xxxxx 0fx yf x y x O O y x A x y O B Ox y C O y x D A 分别位于区间内三个根 B 四个实根 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 i xi i C 分别位于区间内四个根 0 1 1 2 2 3 3 4 D 分别位于区间内三个根 0 1 1 2 2 3 8 已知函数在区间内单调递减 则实数 a 的取值范围是 32 1f xxax 0 2 A B C D 3a 3a 3a 03a 9 已知 都是定义在上的函数 且满足以下条件 f x g xR 0 1 x f xag x aa 0g x f xg xfxg x 若 2 5 1 1 1 1 g f g f 则实数等于 a A 2 B 2 1 C 4 5 D 2 或 2 1 10 设球的半径为时间 t 的函数 若球的体积以均匀速度 c 增长 则球的表面积的增长 R t 速度与球半径 A 成正比 比例系数为 c B 成反比 比例系数为 2c C 成反比 比例系数为 c D 成正比 比例系数为 2c 11 在半径为的圆桌中心的上方安装一吊灯 桌面上灯光的强度是 其中 2 4 2 sin yk r 是灯与桌面上被照点的距离 是光线与桌面的夹角 为了使桌边最亮 吊灯离桌面的高r 度应为 A B C D 3 2 1 2 1 4 3 4 12 幂指函数在求导时 可运用对数法 在函数解析式两边求对数得 g xyf x 两边同时求导得 于是ln y ln xfxg ln yfx g xf xg x yf x 运用此方法可以探求得知的一个单调y ln g x fx f xg xf xg x f x 1 x yx 递增区间为 A 0 2 B 2 3 C e 4 D 3 8 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分分 共共 20 分分 13 已知 2 11111 123 S n nnnnn 则 2 S 用数值表示 14 已知 1 2 1 1 2 xx xx xf 计算 2 0 dxxf的结果为 15 已知函数在点处的切线方程为且 yf x 00 M xf x10 xy 则点M的坐标是 00 3f xfx 16 已知 111 1 2 23 f nnNn n 经计算得2 4 f 2 5 8 f 7 16 3 32 2 ff 由此可推得一般性结论为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 17 本小题满分 10 分 已知直线为曲线在点处的切线 为该曲线的另一条切线 且 1 l 2 2yxx 0 2 2 l 12 ll 求直线的方程 2 l 求由直线 和轴所围成的三角形的面积 1 l 2 lx 18 本题满分 12 分 抛物线的顶点在原点 它的准线过双曲线的一个焦点 并与双曲 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 线的实轴垂直 已知抛物线与双曲线的交点为 求 6 2 3 1 抛物线的方程 2 双曲线的方程 19 本题满分 12 分 在计算 1 22 3 1 n n 时 先改写第 k 项 1 1 1 2 1 1 3 k kk kkkk k 由此得 1 1 2 1 2 30 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 1 1 1 2 1 1 3 n nn nnnn n 相加 得 1 1 22 3 1 1 2 3 n nn nn 1 类比上述方法 请你计算 1 2 32 3 4 1 2 n nn 的结果 2 试用数学归纳法证明你得到的等式 20 本题满分 12 分 如图 棱锥的底面是矩形 平面 PABCD ABCDPAABCD 为棱上一点 且3 4PAADAB QPD 2DQQP 求二面角的余弦值 QACD 求点到平面的距离 CPBD 21 本题满分 12 分 在数列 n a中 1 1a 2 1 1 2 1 nn aa n 求 n a的通项公式 令 1 1 2 nnn baa 求数列 n b的前n项和 n S 求数列 n a的前n项和 n T 22 本题满分 12 分 已知函数mxxxf 21ln 为定义域上的单调函数 求实数的取值范围 xfm 当时 求函数的最大值 1 m xf 当时 且 证明 1 m01 ba2 3 4 ba bfaf D P A BC Q 高二数学 理 参考答案高二数学 理 参考答案 一选择题 2 证 当1 n时 左边 321 右边3214321 4 1 当1 n时等式成立 假设当kn 时 321 4 1 2 1 432321 kkkkkkk 成立 那么 当1 kn时 设平面 PBD 的法向量为 则 2 zyxn 22 0 0nPBnPD 即 令 得到平面 PBD 的一个为法向量为 4030 0330 xz yz 3x 2 3 4 4 n C 到面 PBD 的距离为 0 3 0 BC 2 2 1212 41 4141 nBC d n 21 解 由条件得 1 22 1 1 2 nn aa nn 又1n 时 2 1 n a n 经检验 当时 对恒成立 0 m0 21 1 m x xf 2 1 x 当时 为定义域上的单调增函数 4 分0 m xf 2 当时 由 得1 m0 21 2 1 21 1 x x x xf0 x 当时 当时 0 2 1 x0