高考数学中求动点轨迹方程的方法

高考数学中求动点轨迹方程的方法高考数学中求动点轨迹方程的方法 数学轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述 数学轨迹方程常在 选做题和大题中出现 那么这种题型应该怎么解答 下面由为大家高 考数学中求动点轨迹方程的方法有关的资料 希望对大家有所帮助 建系 建立适当的坐标系 设出动点M的坐标 设点 设轨迹上的任一点P x y 写出点P的集合 列式 列出动点p所满足的关系式 代换 依条件的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为关于X Y的 方程式 化简方程为最简形式 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 求高考数学轨迹方程的方法有多种 常用的有直译法 定义法 相 关点法 参数法和交轨法等 直译法 直接将条件翻译成等式 化简后即得动点的轨迹方程 这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法 如果动点P的运动规律是否 合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断 但点P满足的等量关系易 于建立 则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系 再用点P 的坐标 x y 表示该等量关系式 即可得到轨迹方程 根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式 点到直线的距离 公式 直线的斜率公式等 直接列出动点满足的等量关系式 从而 求得轨迹方程 定义法 如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 则 可利用曲线的定义写出方程 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 待定系数法 如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线 的定义 则可先设出轨迹方程 再根据已 知条件 待定方程中的常数 即可得到轨迹方程 也有人将此方法 称为定义法 通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形 再求其轨迹方程 这种方法叫做定义法 运用定义法 求其轨迹 一要熟练掌握常 用轨迹的定义 如线段的垂直平分线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 等 二是熟练掌握平面几何的一些性质定理 相关点法 代入法 用动点Q的坐标x y表示相关点P的坐标x0 y 0 然后代入点P的坐标 x0 y0 所满足的曲线方程 化简便得到动 点Q轨迹方程 这种求轨迹方程的方法叫做相关点法 如果动点P的 运动是由另外某一点P 的运动引发的 而该点的运动规律已知 该 点坐标满足某已知曲线方程 则可以设出P x y 用 x y 表示 出相关点P 的坐标 然后把P 的坐标代入已知曲线方程 即可得到 动点P的轨迹方程 参数法 当动点坐标x y之间的直接关系难以找到时 往往先寻 找x y与某一变数t的关系 得再消去参变数t 得到方程 即为动 点的轨迹方程 这种求轨迹方程的方法叫做参数法 如果采用直译 法求轨迹方程难以奏效 则可寻求引发动点P运动的某个几何量t 以此量作为参变数 分别建立P点坐标x y与该参数t的函数关系x f t y g t 进而通过消参化为轨迹的普通方程F x y 0 1 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中 发现动点P的运动规 律 即P点满足的等量关系 因此要学会动中求静 变中求不变 2 轨迹方程既可用普通方程表示 又可用参数方程来表示 若要判 断轨迹方程表示何种曲线 则往往需将参数方程化为普通方程 3 求出轨迹方程后 应注意检验其是否符合题意 既要检验是否增解 即以该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上 又要检验是否丢 解 即轨迹上的某些点未能用所求的方程表示 出现增解则要舍 去 出现丢解 则需补充 检验方法 研究运动中的特殊情形或极 端情形 猜你感兴趣 1 2018高考数学知识点 2 2018年高考数学提高做题速度的方法 3 2018年