2012高中数学 1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》（1）教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 1 3 21 3 2 余弦函数 正切函数的图象与性质余弦函数 正切函数的图象与性质 1 1 一 教学目标 1 知识与技能目标 理解余弦函数的性质 能正确使用 五点法 几何法 图象 变换法 画出余弦函数的图象 2 过程与方法目标 通过图象变换的学习 培养运用数形结合思想分析 理解问题 的能力 培养利用联系 变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力 3 情感 态度与价值观目标 通过图象变换的学习 培养从特殊到一般 从具体到 抽象的思维方法 从而达到从感性认识到理性认识的飞跃 二 教学重点 难点 本小结的教学重点是余弦函数的性质与图象 用 五点法 作函数 xAycos的图象 并求这个函数的最大值 最小值 周期及单调区间 难点是余弦函数的图象与正弦函数的图象之间的关系以及 xAycos的图象画法 三 教学方法 本节教学方法选用类比法 通过与正弦函数的图象与性质的类比得出余弦函数的性质 从而达到温故知新的教学效果 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 复习 1 正弦函数的图象与性 质 2 回顾图象平移的有关知识 3 画出函数 2 sin xy的图象 4 回顾公式 xxcos 2 sin 引出函数xycos 的图象 师 前面我们学习了正弦 函数的图象与性质 请同 学们在下面画出正弦函数 的图象并写出性质 生 学生独立完成 师 教师正确点拨 关于图象平移我们常见的 有哪些 生 学生回答 深入浅出 温故 知新 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 用心 爱心 专心2 复 习 引 入 师 教师整理 你能运用 xysin 图象的平移画出 函数 2 sin xy的图 象吗 生 学生试画 教师矫正 师 2 sin x 概 念 形 成 由上得出xycos 的图象 性质 1 定义域 Rx 2 值域 1 1 yy的最大值为 1 最小值为1 3 周期 2 4 奇偶性 偶函数 图象关于 y 轴 对称 5 单调性 单调减区间 12 2 kk 单调增区间 12 12 kk 让同学观察图象 通过与 函数xysin 类比的方法 得出xycos 的性质 由 学生独立完成 教师完善 通过类比法 学生会轻松得 出余弦函数的 性质 从而会 增加学生学习 的自信心 激 发学习的兴趣 用心 爱心 专心3 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 巩 固 概 念 例 1 求下列函数的最大值或最小 值 1 1cos3 xy 2 3 2 1 cos 2 xy 3 x y 2 cos1 1 例 2 判断下列函数的奇偶性 1 2cos xy 2 y sinxcosx 练习 第 53 页练习 A 的 1 2 题 在教师的启发下 尽量由学 生完成 最后给出正确的解 题步骤 练习由学生独立完成 大家 共同完善正确答案 让学生感知 如何用学的 知识去解决 问题 复 习 引 入 1 前面我们用五点法画 xAysin的图象 那 么大家能否用五点法画 xAycos的图象 请 画 4 2cos2 xy的简图 2 类比 xAysin的 图象的变化性质 讨论的图象 xAycos的性质 学生独立画图象 并观察图 象 结合前面学过的 xAysin的图象性 质给出相应结论 教师设问 1 在 xAysin中振幅 周期 T 频率 f 初相 2 xAysin与 cosyAx 的图象 之间有什么关系 学生回答 1 振幅 A 2 周期 T 2 3 频率 1 f T 4 初相 依旧引新 类比推理 降低难度 调动学生主 动思考 增 加自信 成 就感 用心 爱心 专心4 教学 环节 教学内容 师生互动设计意图 5 cosyAx 可 以看作是由 xAysin向左平移 2 得到 概 念 形 成 cosyAx 1 振幅A 2 周期 T 2 3 频率 1 f T 4 初相 师 由同学对以上问题的回 顾与研究 对于 cosyAx 你能得 到什么结论 锻炼学生积 极思考 归 纳总结的能 力 概 念 巩 固 例 3 求函数 1 2cos 34 yx 的周期 振 幅 频率 初相 练习 求下列函数的振幅 周期 初相 1 4cos 3 5 yx 2 11 cos 247 yx 例 3 以学生为主 教师为辅 练习由学生独立完成 教师 指导 对学习的新 知识进行检 测与巩固 用心 爱心 专心5 概 念 深 化 练习 1 下列各题中 两个函数 的图象之间有什么关系 1 1 cos 3 yx 与cosyx 2 3 cos 5 yx 与cosyx 3 cos 4 yx 与 cosyx 师 学生思考 利用平移变 换 如何将 教学 环节教学内容师生互动设计意图 4 cos 2 3 yx 与 cosyx 练习 2 求函数 2cos 3 4 yx 的单调区 间 coscos 3 yxyx cos 2 3 3cos 2 3 yx yx 学生思考 教师指导 根据学生接受 程度增删 意 在对所学知识 有深刻的全面 的理解 归 纳 小 结 1 知识 a 余弦函数图象 与性质 b cosyAx 的图象与性质 2 数学思想方法 类比法 数形结合思想 让学生谈本节课的收获 并进 行反思 教师协助归纳 让学生学会反 思 总结 自 主学习 重视 数学思想方法 在研究解决问 题中的作用 用心