辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §1.2.3 空间中的垂直关系（1）导学案 新人教A版必修2

1 辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 1 2 3 1 2 3 空间中的垂直关系 空间中的垂直关系 1 1 导学案 导学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标学习目标 1 理解直线与平面垂直的定义 2 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用 3 掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用 学习过程学习过程 一 课前准备 复习 1 当两条直线的夹角为 这两条直线互相垂直 它们的位置关系是 或 复习 2 如图 10 1 直线 请你任意作出至少 3 条和垂直的直线 并感觉作出的直线中有和平面垂直的直a a 线吗 图 10 1 二 新课导学 一 线面垂直 探究 1 直线和平面垂直的概念直线和平面垂直的概念 问题 如图 10 2 将三角板直立起来 并且让它的一条直角边落在桌面上 观察边与桌面的位置关系呈什么BCAB 状态 绕着边转动三角板 边与始终垂直吗 在转动的过程中 把看作桌面上不同的直线 你能得出ABABBCBC 什么结论吗 图 10 2 图 10 3 新知 1 如果直线 与 就说直线直线 与平面与平面互相垂直互相垂直 记做 叫做 叫 ll l l 它们的交点叫垂足 如图 10 3 所示 P 反思 如果一条直线垂直于一个平面 那么它和平面内的任意一条直线垂直吗如果一条直线垂直于一个平面 那么它和平面内的任意一条直线垂直吗 2 如果直线与平面内无数条直 线都垂直 那么它和这个平面垂直吗 3 用定义证明直线和平面垂直好证吗 你感觉难在哪里 探究 2 直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 问题 如图 10 4 将一块三角形纸片沿折痕ABC折起 将翻AD 折后的纸片竖起 放置在桌面上 与桌面接触 观察折痕与 BD DCAD 桌面的位置关系 如 何翻折才能使折痕与桌面垂直呢 AD 如下图所示 图 10 5 结论 当且仅当折痕是边上的高时 所在的直线与桌面所在的平面垂直 ADBCAD 反思 折痕与桌面上的一条直线垂直时 能判断垂直于桌面吗 ADAD 如图 10 5 当折痕时 翻折后 即 由此你能得出什么结论 ADBC AD ADCD ADBD 新知 2 直线和平面垂直的判定定理 直线和平面垂直的判定定理 符号语言 符号语言 a C A B 2 推论 1 符号语言 符号语言 探究 3 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 问题 2 如图 10 6 长方体的四条棱 AA BB 和与底面是什么关系 它们之间又是什么关系 CC DD ABCD 图 10 6 新知 3 直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直的性质定理 符号语言 典型例题典型例题 例 1 如图 10 7 已知 求证 aba ba 图 10 7 例 2 如图 10 9 在三棱锥中 VAVC ABBC 求证 VBAC 图 10 9 例 3 如图 10 11 在正方体中 是底面的中心 为垂足 求证 面 OB HD O HB H AD C O H B C A D C B A D 3 图 10 11 三 总结提升 学习小结学习小结 直线与平面垂直的定义 判定及性质 线线垂直与线面垂直的转化 知识拓展知识拓展 设和 是直线 是平面 则直线与平面垂直还有下列性质 a ml 1 l la a 2 l m ml 3 l l 你能把它们用图形表示出来吗 学习评价学习评价 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线 和平面内两条直线都垂直 则 与平面的位置关系是 l l A 垂直 B 平行 C 相交但不垂直 D 都有可能 2 已知直线和平面 下列错误的是 a b A B a ab b ab b a C 或 D ab b a a a b ab 3 是异面直线 那么经过的所有平面 a bb A 只有一个平面与平行a B 有无数个平面与平行a C 只有一个平面与垂直 D 有无数个平面与垂直 4 下列四个命题中错误的是 A B aba b aa bb C D ab ab aabb 5 平面外不共线的三点到的距离都相等 则正确的结论是 A B C A 平面必平行于 B 平面必垂直于ABC ABC C 平面必与相交ABC D 存在的一条中位线平行于或在内ABC 6 已知平面和平面相交 是内一条直线 则有 a A 在内必存在与平行的直线 a B 在内必存在与垂直的直线 a C 在内不存在与平行的直线 a D 在内不一定存在与垂直的直线 a 7 两条直线和一个平面所成的角相等 则这两条直线的位置关系是 8 若平面 平面 直线 则与 a a 9 直线 直线 且 则 a b ab 4 课后作业课后作业 1 过所在平面外一点 作 垂足为 连接 若 AB