陕西省西安市田家炳中学高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案

1 陕西省西安市田家炳中学高二数学陕西省西安市田家炳中学高二数学 4 1 24 1 2 复数的有关概念导学案复数的有关概念导学案 学习目标学习目标 1 理解复数相等的充要条件 2 理解复数的模相等的有关概念 3 了解复数 的几何意义 重点 难点重点 难点 1 复数相等的条件 2 复数的几何表示 学法指导学法指导 1 根据学习目标 自学课本内容 限时独立完成导学案 2 用红笔勾出疑难点 提交小组 讨论 自主探究自主探究 1 复数的代数形式a bi a b R R 1 要求a b必须是 否则不是代数形式 2 若z是纯虚数 可设z bi b 0 b R R 若z是虚数 可设 若z是复数 可设z a bi a b R R 2 所学的有关数集的关系如下 Error 复数z a bi a b R R 1 两个复数相等的充要条件 设a b c d都是实数 则a bi c di 当且仅当 2 复平面 1 定义 当用 的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复 平面 2 实轴 称为实轴 3 虚轴 称为虚轴 3 复数的模 若z a bi a b R R 则 z 1 复平面内的点与复数有怎样的对应关系 提示 位置复数 实轴上的点 虚轴 原点除外 上的点纯虚数 虚数 2 类比有序实数对 x y 与平面内的点 平面向量的对应关系 复数有怎样的几何意义 提示 2 合作探究合作探究 1 下列命题中 若z a bi 则仅当a 0 b 0 时z为纯虚数 若 z1 z2 2 z2 z3 2 0 则 z1 z2 z3 x yi 2 2i x y 2 若实数a与ai 对应 则实数集与纯虚数集可建 立一一对应关系 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 在复平面内 复数z sin 2 icos 2 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 a为正实数 i 为虚数单位 z 1 ai 若 z 2 则a A 2 B C D 1 32 4 z1 3 4i z2 n2 3m 1 n2 m 6 i 且z1 z2 则实数 m n 5 已知x是实数 y是纯虚数 且满足 2x 1 3 y i y i 求x和y的值 巩固提高巩固提高 1 2011 年高考湖南卷改编 若 R R i 为虚数单位 且ai i2 b i 则 a b A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 2 在复平面内 若复数z m2 m 2 m2 3m 2 i 对应点 1 在虚轴上 2 在第二 象限 3 在直线y x上 分别求实数m的取值范围 3 设z C C 满足下列条件的点Z的集合是什么图形 1 z 2 2 z 3 4 课本练习 2 5 题 方法小结方法小结 1 1 复数相等充要条件的应用要注意 1 必须是复数的代数形式才可以根据实 部与实部相等 虚部与虚部相等列方程组 2 利用这一结论 可以把 复数相等 这一条件 转化为两个实数等式 为应用方程思想提供了条件 同时这也是复数问题实数化思想的体现 这一思想在解决复数问题中非常重要 3 2 复数的几何意义包含两种 1 复数与复平面内点的对应关系 每一个复数都和复平面 内的一个点对应 复数的实部 虚部分别是对应点的横坐标 纵坐标 2 复数与复平面内向 量的对应关系 当向量的起点在原点时 该向量可由终点唯一确定 从而可与该终点对应的 复数建立一一对应关系 3 复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离 复数的模可以比较大小 主备人 张娜 审核人 贺宏勋 包科领导 年级组长 使用时间 第四章第四章 数系的扩充和复数的引入数系的扩充和复数的引入 本章概述学法指导 复数的概念和运算是高考的重点和热点 是每年必考知识之一 复数的几何意义是体现 数形结合的重要知识点 因而也是高考的热 点 1 用类比的方法认识复数 如 将复数系与实 数系 复数的几何意义与实数的几何意义作类 比 将复数及其代数形式的加减运算与平面向 量及其加减运算作类比 本章的重点是 复数的基本概念 复数的代数 表示法 两个复数相等的充要条件 复数的几 何意义 复数代数形式的四则运算 2 准确把握复数的代数形式 正确理解复数的 四则运算是有效解决复数的分类 与复数的运 算相关问题的关键 本章难点是 复数的相等 复数的几何意义和 复数的乘除运算 3 化复为实 化数为形 分母实数化等转化思 想是学习复数的常用技巧 4 1 14 1 1 数的概念的扩展数的概念的扩展 学习目标学习目标 1 通过实例 了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾 数的运算 法则 方程理论 在数系扩充过程中的作用 2 理解复数的基本概念 3 掌握复数的代数表 示方法 学习重点学习重点 复数的概念 虚数单位i 复数的分类 实数 虚数 纯虚数 和复数相等等概 念是本节课的教学重点 复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 学习难点学习难点 虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点 复数的概念是在引入虚数 单位i并同时规定了它的两条性质之后 自然地得出的 在规定i的第二条性质时 原有的 加 乘运算律仍然成立 学法指导学法指导 1 根据学习目标 自学课本内容 限时独立完成导学案 2 用红笔勾出疑难点 提交小组讨论 自主探究自主探究 1 方程x2 4x 1 0 的解为 2 方程x2 x 1 0 在实数域内能解吗 1 复数的有关概念 4 2 复数集 复数的全体组成的集合叫作复数集 记作 1 复数是怎样分类的 2 实数集 虚数集 纯虚数集与复数集的关系 合作探究合作探究 1 下列命题中正确的是 A 复数a bi 的实部是a 虚部是b B 若x2 y2 0 则 x y 0 C 若 x2 1 x2 3x 2 i 是纯虚数 则实数x 1 D 两个虚数不能比较大 小 2 复数 1 i2的实部和虚部分别是 A 1 和 i B i 和 1 C 1 和 1 D 0 和 0 3 以 3i 的虚部为实部 以 3i2 i 的实部为虚部的复数是 22 A 3 3i B 3 i C i D i 2222 4 已知复数z a a2 1 i 是实数 则实数a的值为 5 当实数m为何值时 复数z m2 2m i 为 1 实数 2 虚数 3 纯虚 m2 m 6 m 数 互动探互动探 究究 将本题改成 是否存在实数m 使z m2 2