福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4：图形的变换

用心 爱心 专心 福建省福建省 20112011 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题选择题 1 福建福州 福建福州 4 分 分 在下列几何体中 主视图 左视图与俯视图都是相同的圆 该几何体是 A B C D 答案答案 A 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 球的主视图 左 视图 俯视图都是圆形 故选 A 2 福建泉州福建泉州 3 分分 下面如图是一个圆柱体 则它的正视图是 A B C D 答案答案 A 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 正视图是从物体的正面看得到的视图 从正面看到圆柱体为长方形 故选 A 3 福建泉州福建泉州 3 分分 下列正多边形中 不能铺满地面的是 A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正七边形 答案答案 D 考点考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析分析 由多边形内角和定理分别求出所给图形的内角 根据密铺的性质 内角的度数能被 360 整除 进行判断即可 解 A 正三角形的内角是 60 6 60 360 正三角形能铺满地面 故本选项正确 B 正方形的内角是 90 4 90 360 正方形能铺满地面 故本选项正确 C 正六边形的内角 是 120 3 120 360 正六形能铺满地面 故本选项正确 D 正七形的内角是 同任 2 900 7 2 900 7 何一个正整数相乘都不等于 360 正七边形不能铺满地面 故本选项错误 故选 D 用心 爱心 专心 4 福建漳州 福建漳州 3 分 分 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图 正视图 这个几何体是 主视图 A B C D 答案答案 C 考点考点 由三视图判断几何体 分析分析 根据题意得 小正方体有两排组成 而 A B D 都有 3 排 故只有 C 符合 故选 C 5 福建三明 福建三明 4 分 分 由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示 其主视图是 答案答案 A 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 从正面看到的图叫做主视图 从正面看 左面可看见一个小正方形 中间可以看见上下各一个 右面只有一个 故选 A 6 福建三明 福建三明 4 分 分 用半径为 12cm 圆心角为 90 的扇形纸片 围成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面半 径为 A 1 5cm B 3cm C 6cm D 12cm 答案答案 B 考点考点 圆锥的侧面展开 分析分析 设圆锥的底面圆半径为 r 根据圆锥的底面圆周长 扇形的弧长 列方程 2 r 解得 9012 180 r 3 故选 B 7 福建三明 福建三明 4 分 分 如图 在正方形纸片 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 沿过点 B 的直线折叠 使点 C 落在 EF 上 落点为 N 折痕交 CD 边于点 M BM 与 EF 交于点 P 再展开 则下列结论中 CM DM ABN 30 AB2 3CM2 PMN 是等边三角形 正确的有 用心 爱心 专心 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案答案 C 考点考点 翻折变换 折叠问题 正方形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的 三角函数值 三角形内角和定理 等边三角形的判定 分析分析 BMN 是由 BMC 翻折得到的 BN BC 又 点 F 为 BC 的中点 在 Rt BNF 中 sin BNF BFBF1 BNBC2 BNF 30 FBN 60 ABN 90 FBN 30 故 正确 在 Rt BCM 中 CBM FBN 30 tan CBM tan30 1 2 CM3 BC3 BC CM AB2 3CM2 故 正确 3 又 NPM BPF 90 MBC 60 NMP 90 MBN 60 PMN 是等边三角形 故 正确 由题给条件 证不出 CM DM 故 错误 故正确的有 共 3 个 故选 C 8 福建厦门 福建厦门 3 分 分 下列物体中 俯视图为矩形的是 A B C D 答案答案 C 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断 A 其俯视图是圆 故本选项不符合 B 其俯 视图是圆 故本选项不符合 C 其俯视图是矩形 故本选项符合 D 其俯视图是圆 故本选项不符合 故选 C 9 福建厦门 福建厦门 3 分 分 如图 在正方形网格中 将 ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE 则下列旋转方式中 符合题意的是 A 顺时针旋转 90 B 逆时针旋转 90 C 顺时针旋转 45 D 逆时针旋转 45 第第1 10 0题题 P N F E D C A B M 用心 爱心 专心 答案答案 B 考点考点 旋转的性质 分析分析 根据旋转的性质 要明确三个要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 由图形可知 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 可得到 ADE 故选 B 10 福建龙岩福建龙岩 4 分 分 下列图形中是中心对称图形的是 答案答案 D 考点考点 中心对称图形 分析分析 根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合的图形 所给图形中只有 D 绕着 中心旋转 180 后能与自身重合 故选 D 11 福建龙岩 福建龙岩 4 分 分 如图 该几何体的主视图是 B A DC 答案答案 B 考点考点 几何体的主视图 分析分析 主视图是从正面看到的图形 从正面看主视图是 B 故选 B 12 福建龙岩 福建龙岩 4 分 分 右图可以折叠成的几何体是 A 三棱柱 B 四棱柱 C 圆柱D 圆锥 答案答案 考点考点 几何体的折叠 分析分析 对简单立体图形的空间想象可知 所给图形可以折叠成的几何体是三 棱柱 故选 A 用心 爱心 专心 13 福建莆田 福建莆田 4 分 分 在平行四边形 等边三角形 菱形 等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 A 平行四边形 B 等边三角形 C 菱形D 等腰梯形 答案答案 C 考点考点 中心对称图形 轴对称图形 分析分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称 图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 根据概念分别对平行四边形 等边三角形 菱形 等 腰梯形进行分析即可得出结果 等边三角形 等腰梯形是轴对称图形 不是中心对称图形 平行四边形 不是轴对称图形 是中心对称图形 菱形是轴对称图形 也是中心对称图形 故选 C 14 福建莆田 福建莆田 4 分 分 如图所示的是某几何体的三视图 则该几何体的形状是 A 长方体B 三棱柱C 圆锥D 正方体 答案答案 B 考点考点 由三视图判断几何体 分析分析 左视图是一个长方体 而主视图中间有一条虚线隔开 俯视图是一 个三角形 根据三视图可以得出这个图形是三棱柱 故选 B 15 福建南平 福建南平 4 分 分 有一等腰梯形纸片 ABCD 如图 AD BC AD 1 BC 3 沿梯形的高 DE 剪 下 由 DEC 与四边形 ABED 不一定能拼成的图形是 A 直角三角形B 矩形 C 平行四边形D 正方形 答案答案 D 考点考点 等腰梯形的性质 直角三角形的判定 平行四边形的判定 矩形的判定 正方形的判定 分析分析 根据题意 由等腰梯形的性质 知 BCE 是等腰直角三角形 画出符合条件的所有图形 如图 放 置分别得到直角三角形 矩形 平行四边形 但得不到正方形 故选 D 用心 爱心 专心 16 福建南平 福建南平 4 分 分 观察下列各图形中小正方形的个数 依此规律 第 11 个图形中小正方形的个数为 1 2 3 4 5 A 78B 66C 55D 50 答案答案 B 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 由题意得 第一个图形中小正方形的个数为 1 第二个为 1 2 3 第三个为 1 2 3 6 第四个为 1 2 3 4 10 第 11 个图形中小正方形的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 故选 B 17 福建宁德 福建宁德 4 分 分 下列图标中 属于中心对称的是 答案答案 C 考点考点 中心对称图形 分析分析 根据中心对称图形的概念 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此所 给图标中 属于中心对称的是 C 故选 C 18 福建宁德 福建宁德 4 分 分 如图所示几何体的俯视图是 答案答案 D A B C D 用心 爱心 专心 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 所给简单组合体 的俯视图为三个矩形组成 故选 D 二 填空题二 填空题 1 福建泉州福建泉州 4 分分 如图 如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60 后与正六边形 AGHMNP 重合 那么点 B 的对应点是点 点 E 在整个旋 转过程中 所经过的路径长为 结果保留 答案答案 G 3 3 考点考点 旋转的性质 正六边形的性质 多边形内角和定理 等腰三 角形的性质 弧长的计算 分析分析 根据图形旋转的性质直接可求出点 B 的对应点 G 再连接 AE 过 F 点作 AE 的垂线 利用锐角 三角函数的定义及直角三角形的性质可求出 AE 的长 再利用弧长公式接可求出 E 在整个旋转过程中 所经过的路径长 六边形 ABCDEF 是正六边形 此六边形的各内角是 120 正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60 后与正六边形 AGHMNP 重合 B 点与 G 点重合 连接 AE 过 F 点作 FH AE 垂足为 H EF AF 1 FH AE AE 2EH AFE 120 EFH 60 EH EF sin60 1 AE 2 33 22 3 3 2 E 点所经过的路线是以 A 为圆心 以 AE 为半径 圆心角为 60 度的一段弧 E 在整个旋转过程中 所经过的路径长 6033 1803 2 福建漳州 福建漳州 4 分 分 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图 已知圆锥底面半 径为 5 cm 母线长为 15cm 那么纸杯的侧面积为 cm2 结果保留 答案答案 75 考点考点 圆锥的侧面展开 分析分析 纸杯的侧面积 底面半径 母线长 5 15 75 cm2 用心 爱心 专心 3 福建漳州 福建漳州 4 分 分 用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列 按照这样的规律 第 n 个图形 需要棋子 枚 用含 n 的代数式表示 答案答案 3n 1 考点考点 分类归纳 图形的变化类 分析分析 从简单图形入手 抓住随着 编号 或 序号 增加时 后一个图形与前一个图形相比 在数量上增 加 或倍数 情况的变化 找出数量上的变化规律 从而推出一般性的结论 第一个图需棋子 3 1 4 枚 第二个图需棋子 3 2 1 7 枚 第三个图需棋子 3 3 1 10 枚 第 n 个图需棋子 3n 1 枚 4 福建厦门 福建厦门 4 分 分 已知一个圆锥的底面半径长为 3cm 母线长为 6cm 则圆锥的侧面积是 cm2 答案答案 18 考点考点 圆锥的计算 分析分析 圆锥的侧面积 底面半径 母线长 3 6 18 cm2 5 福建龙岩 福建龙岩 3 分 分 如图 依次以三角形 四边形 n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的圆 且圆与 圆之间两两不相交 把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3 四边形与各圆重叠部分面积之和记为 S4 n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 Sn 则 S90的值为 结果保留 答案答案 44 考点考点 分类归纳 图形的变化类 多边形内角和定理 扇形面积的计算 分析分析 根据题意可得出 重叠的每一部分是半径为 1 的扇形 圆心角是多边形的内角和 根据扇形的 面积公式 三角形与各圆重叠部分面积之和 S3 四边形与各圆重叠部分面积之和 S4 2 1801 3602 所以 Sn 则 S90 2 3601 360 2 n2 1801n2 3602 902 44 2 用心 爱心 专心 6 福建南平 福建南平 3 分 分 如图是一个几何体的三视图 根据图中标注的数据可 得该几何体的体积为 结果保留 答案答案 3 考点考点 由三视图判断几何体 圆柱的计算 分析分析 由三视图 得该几何体是圆柱 它的底面半径是 2 2 1 高是 3 则圆柱的体积是 3 7 福建宁德 福建宁德 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 将 ABC 绕 A 点逆时针 旋转 90 后 B 点对应点的坐标为 答案答案 0 2 考点考点 旋转的性质 点的坐标 分析分析 如图可见 将 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90 后 B 点对应点的坐标为 0 2 8 福建宁德 福建宁德 3 分 分 如图 ABC 中 ACB 90 A 30 将 ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 角 0 90 得到 DEC 设 CD 交 AB 于 F 连接 AD 当旋转 角 度数为 ADF 是等腰三角形 答案答案 40 或 20 考点考点 旋转的性质 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 分析分析 由旋转的性质知 CA CD CDA DAC DAF ADF 是等腰三角形时 只可能 DA DF 或 AF AD 当 AF AD 时 设 ADF AFD 则 DAF 1800 2 又 DAF DAC 30 xx 30 x 1800 2 30 解得 700 1800 2 700 400 xxx 当 DA DF 时 设 DFA DAF 则 ADF 1800 2 又 ADF DAC 30 xxx 1800 2 30 解得 500 1800 2 30 500 200 xxx 主视图 2 3 左视图 俯视图 3 A O B C y x 1 2 4 5 5 4 3 2 1 B A C D E F 30 用心 爱心 专心 三 解答题三 解答题 1 福建漳州 福建漳州 8 分 分 下图是 2002 年在北京举办的世界数学家大会的会标 弦图 它既标志着中国古代的 数学成就 又像一只转动着的风车 欢迎世界各地的数学家们 请将 弦图 中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换 在以下方格纸中设计另个两个不同的图 案 画图要求 1 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上 且四个三角形都不重叠 2 所设 计的 图案 不含方格纸 必须是中心对称图形或轴对称图形 答案答案 解 画图如下 画两个即可 考点考点 利用旋转设计图案 利用轴对称和中心对称设计图案 分析分析 依据题目所给的条件 1 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上 且四个三角形到不重叠 2 所设计的图案 不含方格纸 必须是中心对称图形或轴对称图形画出图 2 福建龙岩 福建龙岩 12 分 分 一副直角三角板叠放如图所示 现将含 45 角的三 角板 ADE 固定不动 把含 30 角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 BAD 且 0 180 使两块三角板至少有一组边平行 1 如图 时 BC DE 2 请你分别在图 图 的指定框内 各画一种符合要求的图形 标 出 并完成各项填空 图 中 时 图 中 时 A D E B C A D E A D E 用心 爱心 专心 答案答案 解 1 150 2 60 BC DA 符合要求的图形如图 105 BC EA 符合要求的图形如图 考点考点 旋转的性质 平行线的性质 分析分析 1 利用两直线平行同位角相等 求得 CAD CAB 45 30 15 2 利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可 在图 中 60 时 BC DA 在图 中 105 时 BC EA 3 福建南平 福建南平 10 分 分 如图 ABC 三个顶点坐标分别为 A 1 2 B 3 1 C 2 3 以原点 O 为位似中心 将 ABC 放大为原来的 2 倍得 A B C 1 在图中第一象限内画出符合要求的 A B C 不要求写画法 2 A B C 的面积是 答案答案 解 1 作图如下 用心 爱心 专心 2 6 考点考点 作图 位似变换 分析分析 1 延长 OA 到 A 使 OA 2OA 同法得到其余点的对应点 顺次连接即可 2 把所求三角形的面积分割为矩形的面积减去若干直角三角形的面积即可 A B C 的面积 4 4 2 2 2 4 2 4 6