重庆市西南大学附属中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试 理

用心 爱心 专心1 西南大学附中西南大学附中 20112011 20122012 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 高二数学试题 理科 高二数学试题 理科 总分 总分 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 m2 3m mi是纯虚数 则实数m的值是 m R A 3 B 0 C 0 或 3 D 0 或 1 或 3 2 函数的导函数是 2 4f xx A B 2fxx 4fxx C D 8fxx 16fxx 3 下列等于 1 的积分是 A B 1 0 xdx 1 0 1 xdx C D dx 1 01 dx 1 02 1 4 设m N N 且m 25 则 25 m 26 m 30 m 等于 A B 6 25 m A 25 30 m m A C D 6 30 m A 5 30 m A 5 西大附中数学组有实习老师共 5 名 现将他们分配到高二年级的 1 2 3 三个班实习 每班至少 1 名 最多 2 名 则不同的分配方案有 A 30 种B 90 种 C 180 种D 270 种 6 函数在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 3 31f xxx A 1 1 B 1 17 C 3 17 D 9 197 7 现有男 女学生共 7 人 从男生中选 1 人 从女生中选 2 人分别参加数学 物理 化学 三科竞赛 共有 108 种不同方案 那么男 女生人数分别是 A 男生 4 人 女生 3 人 B 男生人 女生 4 人3 C 男生 2 人 女生 5 人 D 男生 5 人 女生人 2 8 设在区间 0 3 是增函数 则k的取值范围是 322 3 1 1f xkxkxk A B 0 k01k C D 1k 1k 9 函数在处的导数值为 333 1 2 100 f xxxx 1x A 0 B 100 C 3 99 D 3 100 10 跳格游戏 如图 人从格子外只能进入第 1 个格子 在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种 数为 A 8 种 B 13 种 C 21 种 D 34 种 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 已知复数 Z 满足 则复数 Z 1 1i Z 12 6 人站成一排 甲 乙 丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为 13 已知其中是常数 计算 50250 01250 23 xaa xa xa x 01250 aaaa 22 0245013549 aaaaaaaa 14 是定义在上的非负可导函数 且满足 对任意正数m n若 f x 0 在 0 xf xf x 则与的大小关系是 请用 或 mn mf n nf m mf n nf m 15 求曲线与轴所围成的图形的面积为 xxxy2 23 x 12345678 用心 爱心 专心2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 13 分 现有 4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有 6 个座位 问 所有可能的坐法有多少种 此 4 人中甲 乙两人相邻的坐法有多少种 所有空位不相邻的坐法有多少种 结果均用数字作答 本小题满分 13 分 已知时的极值为 0 322 3 1 1f xxaxbxaax 在 求常数a b的值 求的单调区间 f x 本小题满分 13 分 一个暗箱里放着 6 个黑球 4 个白球 每个球的大小和质量均相同 不放回地依次取出 2 个球 若第 1 次取出的是白球 求第 2 次取到黑球的概率 有放回地依次取出 2 个球 求两球颜色不同的概率 有放回地依次取出 3 个球 求至少取到两个白球的概率 本小题满分 12 分 已知函数 其中 32 3 1 36 1f xmxmxmx 0mm R在 若m 2 求在 2 3 处的切线方程 yf x 当时 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m 求m的取值范 1 1x yf x 围 本小题满分 12 分 已知函数 函数 ln 0 f xxx 0 a g xfxx fx 时 求函数的表达式 0 x yg x 若a 0 函数在上的最小值是 2 求a的值 yg x 0 在 在 2 的条件下 求直线与函数的图象所围成图形的面积 27 36 yx yg x 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 22 mxm f xm x 若在上恒成立 求 m 取值范围 ln1f xxm 1 证明 2 ln2 3 ln3 n lnn 32 235 12 nnn n N 西南大学附中 2011 2012 学年度下期期中考试 高二数学试题参考答案 理科 一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 C 10 C 二 填空题 11 12 576 种 13 1 14 15 1 2 i Z 37 12 三 解答题 16 解 1 4 分 4 6 360A 2 8 分 23 25 120AA A 3 13 分 42 45 240AC A 17 解 1 由题易知 2 1 360 1 130 fab faba 解得a 2 b 9 6 分 2 f x x3 6 x 2 9 x 4 2 3129fxxx 由 和 增区间为 1 3 0 xf 13 分 减区间为 1 3 0 xf 18 解 1 4 分 3 2 2 8 分 25 12 3 13 分 125 44 19 解 1 易知又过 2 3 12 2 fk 5 分2112 xy 2 由已知得 即 6 分 3fxm 2 2 1 20mxmx 又所以即 0m 2 22 1 0 xmx mm 2 22 1 0 1 1xmxx mm 设 其函数开口向上 由题意知 式恒成立 8 分 2 12 2 1 g xxx mm 所以解之得 22 1 0120 1 0 10 g mm g 又 11 分 4 3 m 0m 所以 4 0 3 m 即的取值范围为 12 分m 4 0 3 20 解 1 lnf xx 当0 x 时 lnf xx 当0 x 时 ln f xx 当0 x 时 1 fx x 当0 x 时 11 1 fx xx 当0 x 时 函数 4 分 1 g xax x 2 由 知当 0 x 时 1 g xax x 当0 0ax 时 当且仅当时取等号 2g xa 1 x a 函数 yg x 在 0 上的最小值是 由已知2 a221aa 依题 1a 3 由 27 36 1 yx yx x 解得 21 2 1 3 2 2 5 13 2 6 xx y y 直线 27 36 yx 与函数 yg x 的图象所围成图形的面积 2 3 2 271 36 Sxxdx x 12 分 74 ln 243 21 解 令在上恒成立 2 ln10 22 mxm g xxm x 1 x 4 分 22 12 1 2 222 mmxmxm g x xxx 1 当时 即时 2 111 m 1m 在恒成立 在其上递减 0g x 1 g x max 1 0gg 原式成立 当即 0 m 1 时 2 11 m max 2