河北省邯郸市08-09学年高二下学期期末考试（数学）

邯郸市 08 09 学年高二下学期期末教学质量检测 高二数学试题 注意 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时 间 120 分钟 部分题号后有注明 请仔细看清要求后再答题 没有注明的所有学生都做部分题号后有注明 请仔细看清要求后再答题 没有注明的所有学生都做 参考公式 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 球的体积公式 P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 3 4 3 VR 如果事件 A B 相互独立 那么 其中 R 表示球的半径 2 4SR P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 1 kkn k nn P kC PP 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 选择题 每小题只有一个正确结论 把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面一 选择题 每小题只有一个正确结论 把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面 的空格内 用答题卡的学校 不填下表直接涂卡 每小题的空格内 用答题卡的学校 不填下表直接涂卡 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案 1 198 200 C A 40200B 39800C 20100D 19900 2 5 人站成一排 甲必须站排头或排尾的不同站法有 A 12 种B 24 种C 48 种D 60 种 3 设 2527 01271234567 12 1 xxaa xa xa xaaaaaaa 则 A 287B 288C 289D 290 4 地球半径为 R 北纬 45 圈上有 A B 两地 它们的经度相差 90 则 A B 两地间的球面 距离为 A R B RC RD R 3 3 3 1 2 1 5 三棱锥中 若 则点在平面上的射影一定是的PABC PAPBPC PABCABC A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 6 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1 则侧棱与底面所成角为 A 75 B 60 C 45 D 30 7 如图 三棱锥中 且PABC PAAB ABBC PABC 则三棱锥的外接球的表面积是3 4 5PAABBC PABC A B C D 50 25 25 2 200 8 用这个自然数字 可以组成无重复数字的三位偶数有09 10 A 个 B 个360328 C 个 D 个324648 9 文文 某林场有树苗 30000 棵 其中松树苗 4000 棵 为调查树苗的生长情况 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 A 30B 25 C 20D 15 理理 设随机变量服从正态分布 若 则c 2 9 N 1 1 PcPc A 1 B 2 C 3D 4 10 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数 1 2 3 4 5 6 的正方体玩具 先后抛掷 3 次 至少出现一次 6 点向上的概率是 A B C D 216 5 216 25 216 31 216 91 11 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面内的射影 111 ABCABC 1 AABC 为的中心 则与底面所成角的正弦值等于ABC 1 ABABC A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 12 如图 动点在正方体的对角线上 过点作垂直于平P 1111 ABCDABC D 1 BDP 面的直线 与正方体表面相交于 设 则函数 11 BB D DMN BPx MNy 的图像大致是 yf x P A B C AB C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 注意事项 注意事项 1 第 卷共 6 页 用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 三 题号二 171819202122 总分 得分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在题中的横线上分 将答案填在题中的横线上 13 的展开式中的倒数第项的系数是 用数字作答 7 21x 4 14 一个棱锥底面面积为 平行于底面的截面面积是 底面和这个截面的距 2 150cm 2 54cm 离是 则这个棱锥的高为 12cm 15 已知某球体的体积与其表面积的数值相等 则此球体的半径为 16 文文 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人 其生活能否自理的情况如下 表所示 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 理理 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 分布列如下表 则 比 填甲或乙 的射击水平稳定 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题个小题 共共 70 分分 解答要写出文字说明 证明过程或解题步骤解答要写出文字说明 证明过程或解题步骤 17 本小题满分 10 分 如图 在长方体中 1111 DCBAABCD aADAA 1 分别为 的中点 求证 aAB2 EF 11 C D 11D A 平面 DEBCE 平面 AFBDE 18 本小题满分 12 分 文文 一个口袋装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球 从中摸出 2 个球 求 两个球恰好颜色相同的概率 两个球恰好颜色不同的概率 理理 已知 10 件产品中有 3 件是次品 任意取出 3 件产品作检验 求其中至少有 1 件是次品的概率 为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 0 6 最少应抽取几件产品作检验 环 数1098 甲的概率0 20 60 2 乙的概率0 40 20 4 A B D C 1 B 1 C 1 DE F 1 A A B C D 1 10 1 15 1 4 1 5 1 20 19 本小题满分 12 分 已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和 322 3 nxx 大 992 求展开式中二项式系数最大的项 求展开式中系数最大的项 20 本小题满分 12 分 文 文 在一次食品质量检查活动中 某省工商局对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查 结果显示 某种刚进入市场的x牌饮料的合格率为 80 现有甲 乙 丙 3 人聚会 选用 6 瓶 x 牌饮料 并限定每人喝 2 瓶 求 甲喝 2 瓶合格的x牌饮料的概率 甲 乙 丙 3 人中只有 1 人喝 2 瓶不合格的x牌饮料的概率 精确到 0 01 理 理 某先生居住在城镇的 A 处 准备开车到单位 C 处上班 若该地各路段发生堵车事件都是 相互独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 发生堵车事件的概率如下图 例如 路段 AB 发生堵车事件的概率为 路段 BC 发生堵车事件的概率为 1 10 1 15 请你为其选择一条由 A 到 C 的路线 使得途中发生堵车事件的概率最小 若记路线中遇到堵车次数为随机变量 求 的数学期望 E ABC 21 本小题满分 12 分 如图 正四棱柱中 点在上且 1111 ABCDABC D 1 24AAAB E 1 CCECEC3 1 证明 平面 1 AC BED 求二面角的大小 1 ADEB 22 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 PABC 2ACBC 90ACB APBPAB PCAC 求证 PCAB 求二面角的大小 BAPC 求点到平面的距离 CAPB A C B P A B CD E A1 B1 C1 D1 邯郸市邯郸市 08 09 第二学期高二数学答案第二学期高二数学答案 一 选择题 60 分 题号123456789101112 答案DCABACAB文 C 理B DCB 二 填空题 20 分 13 280 14 30cm 15 3 16 文 60 理 甲 三 解答题 70 分 17 10 分 证明 侧面 侧面 BC 11C CDD DE 11C CDD 2 分BCDE 在中 则有 w CDE aDECEaCD2 2 222 DECECD 90DECECDE 平面 5 分 DEBDE 证明 连结 连结交于 EF 11C AACBDO 11 2 1 CAEF 11 2 1 CAAO 四边形是平行四边 AOEF 8 分OEAF 又平面 平面 OE BDE AFBDE 平面 10 分 AF BDE 18 12 分 文 解 两球恰好颜色相同的概率为 P1 或 2 5 2 3 2 2 C cc 10 4 5 2 0 4 6 分 A B D C 1 B 1 C 1 DE F O 1 A 两球恰好颜色不同的概率为 P2 0 6 12 分 2 11 3 2 5 cc c 5 3 理 解 任意取出 3 件产品作检验 全部是正品的概率为 3 分 24 7 3 10 3 7 C C 至少有一件是次品的概率为 6 分 24 17 24 7 1 设抽取 n 件产品作检验 则 3 件次品全部检验出的概率为 8 分 10 3 7 3 3 n n C CC 由 10 10 10 6 10 3 7 6 0 10 3 7 nnnnC C n n 即 整理得 10 分 689 2 1 nnn 当 n 9 或 n 10 时上式成立 11 分 10 nNn 答 任意取出 3 件产品作检验 其中至少有 1 件是次品的概率为为了保证使 3 件次品全 24 17 部检验出的概率超过 0 6 最少应抽取 9 件产品作检验 12 分 19 12 分 解 由题意有 4 分 210 4 52 33 155 1 3 1 2992 5 3 3 r nnrrrrr r nTCxxC x 展开式中二项式系数最大的项是 18 226 3 35 390TC xx 2222 33 33 45 3270TC xx 8 分 由解得为所求的系 11 55 11 55 33 33 kkkk kkkk CC CC 2626 44 33 55 3 54 5 4 3405kkTC xx 数最大的项 12 分 20 文 解 记 第一瓶x牌饮料合格 为事件 A1 第二瓶x牌饮料合格 为事件 A2 A1与 A2是相互独立事件 甲喝 2 瓶x牌饮料都合格就是事件 A1 A2同时发生 根据相互 独立事件的概率乘法公式得 P A1 A2 P A1 P A2 0 8 0 8 0 64 答 甲喝 2 瓶x牌饮料都合格的概率为 0 64 6 分 记 一人喝合格的 2 瓶牌x饮料 为事件 A 三人喝 6 瓶x牌饮料且限定每人 2 瓶 相当于 3 次独立重复试验 根据 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率公式 3 人喝 6 瓶x牌饮料只有 1 人喝 2 瓶不合格的概率 P3 2 C32 0 642 1 0 64 3 2 3 0 642 0 36 0 44 12 分 2n 理 解 解 记路段 MN 发生堵车事件为 MN 要使得由 A 到 C 的路线途中发生堵车事件的概率最小 则行使路线只可能在 三个路线中选ABC ADC AC 择 1 分 因为各路段发生堵车事件都是独立的 且在同一路段发生堵车事件最多只有一次 所以路线中遇到堵车的概率ABC 1 P1 1 P ABBCP ABP BC 3 分 1 9142416 1 1 1 1015150100 P ABP BC 同理 路线遇到堵车的概率 5 分ADC 2 P 24 1 100 P AD DC 路线遇到堵车的概率 AC 3 125 4100 P 因此 选择路线 可使得途中遇到发生堵车事件的概率最小 6 分ABC 路线中遇到堵车事件的次数 可取值 0 1 2 7ABC 分 8 分 21 0 25 PP AB BC 9 分 1 PP AB BCP AB BC 1149123 10151015150 10 分 111 2 10 15150 PP AB BC 12 分 212311 012 251501506 E 21 12 分 解法一 依题设 2AB 1CE 连结交于点 则 ACBDFBDAC 由三垂线定理知 3 分 1 BDAC 在平面内 连结交于点 1 ACAEF 1 ACG 由于 1 2 2 AAAC FCCE 故 1 RtRtA ACFCE 1 AACCFE 与互余 CFE 1 FCA A B C D E A1 B1 C1 D1 F H G 于是 1 ACEF 与平面内两条相交直线都垂直 1 ACBEDBDEF 所以平面 6 分 1 AC BED 作 垂足为 连结 由三垂线定理知 GHDE H 1 AH 1 AHDE 故是二面角的平面角 8 分 1 AHG 1 ADEB 22 3EFCFCE 2 3 CECF CG EF 22 3 3 EGCECG 1 3 EG EF 12 315 EFFD GH DE 又 22 11 2 6ACAAAC 11 5 6 3 AGACCG 1 1 tan5 5 AG AHG HG 所以二面角的大小为 12 分 1 ADEB arctan5 5 解法二 以为坐标原点 射线为轴的正半轴 DDAx 建立如图所示直角坐标系 Dxyz 依题设 1 2 2 0 0 2 0 0 21 2 0 4 BCEA 3 分 0 21 2 2 0 DEDB 11 2 24 2 0 4 ACDA 因为 1 0AC DB 1 0AC DE 故 1 ACBD 1 ACDE 又 DBDED 所以平面 6 分 1 AC DBE A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z 设向量是平面的法向量 则 xyz n 1 DAE DE n 1 DA n 故 20yz 240 xz 令 则 9 分1y 2z 4x 412 n 等于二面角的平面角 1 AC n 1 ADEB 1 1 1 14 cos 42 AC AC AC n n n 所以二面角的大小为 12 分 1 ADEB 14 arccos 42 22 12 分 解法一 取中点 连结 ABDPDCD APBP PDAB ACBC CDAB ABPCD 面 分PCAB ACBC APBP APCBPC 又 PCAC PCBC 又 即 平面 90ACB ACBC BC PAC 取中点 连结 APEBECE ABBP BEAP 是在平面内的射影 EC BEPAC CEAP 是二面角的平面角 分BEC BAPC A C B D P A C B E P 在中 BCE 90BCE 2BC 3 6 2 BEAB 6