高三数学一轮复习 二面角学案（二）

用心 爱心 专心1 9 6 9 6 二面角 二 二面角 二 复习目标 掌握求二面角的各种方法 进一步理解将空间图形转化为平面图形来解的基本数学思想 掌握将平面图形翻折成空间图形的基本解法 课前预习 以等腰直角三角形 ABC 的 斜边 BC 上的高为折痕 将 ABD 折起 使折起后的 ABC 成等 边三角形 则二面角 C AD B 等于 A 6 B 4 C 3 D 2 二面角l 的度数为 120 A B l AC BD AC l BD l 若 AB AC BD 1 则 CD 等于 A 2 B 3 C 2 D 5 若正三棱锥的一个侧面的面积与底面积的比等于 3 2 则这个三棱锥的侧面与底面所成的二 面角等于 已知正方形 ABCD AC BD 交于 O 若将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60 的二面角 并给 出下列四个结论 AC BD AD CO AOC 为正三角形 过点 B 作直线l 平面 BCD 则直线l 平面 AOC 其中正确的命题序号是 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法 1 单向倾斜 2 双向倾斜 3 四面倾斜 记三 种盖法屋顶面积分别为 P1 P2 P3 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 则 A P3 P2 P1 B P3 P2 P1 C P3 P2 P1 D P3 P2 P1 1 2 3 典型例题 例例 1 1 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 P 是 AD 中点 求二面角 A BD1 P 的大小 C B C1 P B1 D1 D A1 A 用心 爱心 专心2 例例 2 2 如图 在平面四边形 ABCD 中 AB CD BC a B 90 C 135 沿对角线 AC 将 三角形 ABC 折起 使二面角 B AC D 成直二面角 求证 AB 平面 BCD 求平面 ABD 与平面 ACD 所成的二面角 求点 C 到平面 ABD 的距离 A B C D C A D B 巩固练习 边长为 a 的正三角形 ABC 沿高 AD 折成 60 的二面角 则 A 到 BC 的距离 A 15a B 15 2 a C 15 4 a D 15 8 a 在直角坐标系中 设 A 2 3 B 3 2 沿 x 轴把直角坐标平面折成大小为 的二面角 后 AB 42 则 的值为 A 30 B 45 C 60 D 120 本课小结 课后作业 矩形 ABCD 中 AB 1 BC a 沿 AC 折成二面角 B AC D 使 BD 为异面直线 AD BC 的公垂 线 求证 平面 ABD 平面 ABC a 为何值时 二面角 B AC D 为 45 如图 ABCD 是边长为 1 的正方形 M N 分别是 DA BC 上的点 且 MN AB 现沿 MN 折成直二面角 AB MN CD 求证 平面 ADC 平面 AMD AM x 01x MN 到平面 ADC 的距离为 y 用 x 表示 y M 在什么位置时 y 有最大值 最大值是多少 在直角梯形 P1DCB 中 P1D CB CD P1D P1D 6 BC 3 CD 3 A 是 P1D 的中点 沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位 D A B C MN A B C D P 用心 爱心 专心3 置