福建省各地市2011年高考数学最新联考分类汇编（5）三角函数

用心 爱心 专心 1 福建省各地市福建省各地市 2010 20112010 2011 学年下学期高考数学最新试题分类大汇编 学年下学期高考数学最新试题分类大汇编 第第 5 5 部分部分 三角函数三角函数 一 选择题 一 选择题 1 1 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查文科月高中毕业班质量检查文科下列各选项中 与 sin2011 最接近 的数是 A A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 2 2 2 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查文科年高三质量检查文科 已知 的顶点在原点 始边与 x 轴的非负半 轴重合 终边过点 3 4 cos 5 5 则的值为 D A 4 5 B 3 4 C 4 5 D 3 5 3 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查文科年高三质量检查文科 将函数2sinyx 的图象向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应的解析式为 C A sin 2 1 4 yx B 2 2cosyx C 2 2sinyx D cos2yx 4 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查理科年高三质量检查理科 已知函数 sin f xAx 图象如右图所 示 则 0 f等于 A A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 62 4 5 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 ABC 的外接圆半径R和 ABC 的面积都等于 1 则sinsinsinABC D A 1 4 B 3 2 C 3 4 D 1 2 6 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 给出下面的 3 个命题 1 函数 3 2sin xy 的最小正周期是 2 2 函数 2 3 sin xy 在区间 2 3 上单调递增 3 4 5 x是函数 2 5 2sin xy的图象的一条对称轴 其中正确命题的个数是 C A 0B 1C 2D 3 用心 爱心 专心 2 7 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 已知 22 且 sincos a 其中 0 1a 则关于tan 的值 在以下四个答案中 可能正确的 是 C A 3 B 3 或 1 3 C 1 3 D 3 或 1 3 8 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 已知锐角 ABC的面积为33 BC 4 CA 3 则角C的大小为 B A 75 B 60 C 45 D 30 二 填空题 二 填空题 9 福建省莆田市福建省莆田市 20112011 年高中毕业班质量检查理科年高中毕业班质量检查理科 如右图 在平面直角坐标系xOy中 点 A 在角 的终边上 且 4cosOA 则当 8 3 时 点 A 的纵坐标y的取值范 围是 2 2 10 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 已知 3 cos 5 x 0 2 x 则tan2x 24 7 11 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科 已知 为第二象限角 且 P x 5 为其终边上一点 若 cos 2 4 x则 x 的值为 3 12 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 函数sin 2 6 yx 的图像可由函数sin2yx 的图像向左平移 6 单位得到 ABC 中 cba 分别是角CBA 的对边 已知 0 60 A 7 a 则cb 不可能等于 15 若函数 f x的导数为 fx 0 f x为 f x的极值的充要条件是 0 0fx 在同一坐标系中 函数xysin 的图象和函数xy 的图象只有一个公共点 13 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考理科年高三三校联考理科 函数 sin 0 0 2 f xAxk A 的图象如图所示 则 f x的表达式是 f x 用心 爱心 专心 3 3 sin 2 1 23 x 三 解答题 三 解答题 14 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查理科月高中毕业班质量检查理科 本小题满分 13 分 已知函数 31 sincos 22 f xxx xR 求函数 f x的最大值和最小值 设函数 f x在 1 1 上的图象与x轴的交点从左到右分别为 M N 图象的最高点 为 P 求PM 与PN 的夹角的余弦 14 解 31 sincos 22 f xxx sin 6 x 2 分 xR 1sin 1 6 x 函数 f x的最大值和最小值分别为 1 1 4 分 解法 1 令 sin 0 6 f xx 得 6 xkkZ 1 1 x 1 6 x 或 5 6 x 15 0 0 66 MN 6 分 由sin 1 6 x 且 1 1 x 得 1 3 x 1 1 3 P 8 分 11 1 1 22 PMPN 10 分 cos PM PN PM PN PMPN 3 5 13 分 解法 2 过点P作PAx 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 6 分 22 15 1 22 PMPN 用心 爱心 专心 4 8 分 由余弦定理得 222 cos 2 PMPNMN PM PN PMPN 10 分 5 2 1 3 4 5 5 2 4 13 分 解法 3 过点P作PAx 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 6 分 22 15 1 22 PMPN 8 分 在Rt PAM 中 12 5 cos 55 2 PA MPA PM 10 分 PA 平分MPN 2 coscos22cos1MPNMPAMPA 2 2 53 2 1 55 13 分 15 15 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查文科月高中毕业班质量检查文科 本小题满分 12 分 已知函数 31 sincos 22 f xxx xR 求函数f x 的最大值和最小值 如图 函数f x 在 1 1 上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M N 图象的最高点为P 求 PM 与PN 的夹角的余弦 15 解 31 sincos 22 f xxx sin 6 x 2 分 xR 1sin 1 6 x 函数 f x的最大值和最小值分别为 1 1 1 A P N M O 1 1 y x P N M O 1 1 y x 用心 爱心 专心 5 4 分 解法 1 令 sin 0 6 f xx 得 6 xkkZ 1 1 x 1 6 x 或 5 6 x 15 0 0 66 MN 6 分 由sin 1 6 x 且 1 1 x 得 1 3 x 1 1 3 P 8 分 11 1 1 22 PMPN 10 分 cos PM PN PM PN PMPN 3 5 12 分 解法 2 过点P作PAx 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 6 分 22 15 1 22 PMPN 8 分 由余弦定理得 222 cos 2 PMPNMN PM PN PMPN 10 分 5 2 1 3 4 5 5 2 4 12 分 解法 3 过点 P 作PAx 轴于A 则 1 PA 由三角函数的性质知 1 1 2 MNT 6 分 22 15 1 22 PMPN 8 分 在Rt PAM 中 12 5 cos 55 2 PA MPA PM 10 分 PA平分MPN 2 coscos22cos1MPNMPAMPA 2 2 53 2 1 55 12 分 16 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试理科年高中毕业班高考适应性测试理科 本题满分 14 分 用心 爱心 专心 6 已知向量 1 2 cos 2 xOP 2cos 2 sin xxOQ 定义OQOPxf 1 求函数 xf的表达式 并求其单调区间 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 对边分别为a b c 且1 Af 8 bc 求 ABC 的面 积 16 本题满分 14 分 解 1 4 2sin 2 xxf 由 kxk2 24 22 2 kxk 8 3 8 xf的递增区间为Rkkk 8 3 8 由 kxk2 2 3 4 22 2 kxk 8 7 8 3 xf的递减区间为Rkkk 8 7 8 3 2 由1 Af 1 4 2sin 2 A 2 2 4 2sin A 又 2 0 A 4 3 4 4 2 A 所以 444 2 AA 故22 4 sin8 2 1 sin 2 1 AbcS 17 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 本小题满分 12 分 已知向量 1 sin xa 2 1 cos xb 1 当ba 时 求x的取值集合 2 求函数 abaxf 的单调递增区间 用心 爱心 专心 7 18 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考理科年高三三校联考理科 本题满分 本题满分 1313 分 分 设锐角 ABC 的三 内角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m 1 sin3cos AA n 3 sin 2 A 已知m 与n 共线 求角 A 的大小 若2a 4 3sincB 且 ABC