福建省2012-2013学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

用心 爱心 专心1 三明一中三明一中 2012 20132012 2013 学年上学期第一次月考数学试题学年上学期第一次月考数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合有一项是符合 题目要求的 在答题卷相应题目的答题区域内作答题目要求的 在答题卷相应题目的答题区域内作答 1 下列关系不正确的是 A B C D 1N 2R 1 21 2 3 0 2 函数与的图象关于下列那种图形对称2xy 1 2 x y A 轴 B 轴 C 直线 D 原点中心对称xyyx 3 下列函数中 在区间上是增函数的是 0 1 A B C D xy xy 3 x y 1 4 2 xy 4 设函数 则的值为 1 23f xx 2 f A 1 B 3 C 5 D 6 5 已知函数为偶函数 则的值是 2 2 1f xxmx m A B C D 1234 6 无论值如何变化 函数 恒过定点a 1 1 x ya 0 1aa 且 A B C D 0 1 1 0 1 2 2 1 7 函数 的值域是 2 2yxx 0 3 x A B C D 1 0 1 3 0 3 0 8 函数的图象是x x x y 9 下列四组函数是同一函数的个数为 1 2 3 5 3 1 x xx y5 2 xy 1 11yxx 1 1 2 xxy 用心 爱心 专心2 3 4 xxf 2 xxg 2 1 52 xxf52 2 xxf A 0 B 1 C 2 D 3 10 三个数的大小关系为 60 77 0 7 60 6 A B C D 670 7 0 70 66 60 77 0 760 6 70 76 0 660 7 760 7 0 60 76 11 已知定义在 1 1 上的奇函数为减函数 且 则的取值范 f x 1 2 0fafa a 围 A B C D 1 1 1 1 2 2 1 0 2 12 设是 R 上的一个运算 A 是 R 的一个非空子集 若对任意 A 有 ab abA 则称 A 对运算封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不等于零 四则运算都 封闭的是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 在答题卷相应题目的答题区域内作答分 在答题卷相应题目的答题区域内作答 13 集合的子集个数为 1 2 A 14 函数的定义域为 1 1 2 f xx x 15 2 1 0 10 2 0 xx f xf xx x x 若则 16 若方程有四个不同的解 则实数的取值范围为 2 43xxa a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在 答题卷相应题目的答题区域内作答答题卷相应题目的答题区域内作答 17 本小题满分 12 分 已知全集 其中 1 2 3 4 5 6 7 8 I 1 2 3 4A 3 5 6 7B 1 求 2 求 AB I AC B 18 本小题满分 12 分 设集合 当时 求 1 3 5Aa 22 21 2 21 Baaa aa 2 3 AB AB 19 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心3 已知是二次函数 且满足 f x 0 1f 1 2f xf xx 1 求 2 若在单调 求的取值范围 f x yf xkx 2 4 k 20 本小题满分 12 分 某商品在近 30 天内每件的销售价格 元 与时间 天 的函数关系是 Pt 该商品的日销量 件 与时间 天 的函数关系 20 025 100 2530 tttN P tttN Qt 是 求该商品的日销量金额的最大值 并指出日销售金额40Qt 030 ttN 最多的一天是 30 天中的第几天 21 本小题满分 12 分 已知函数 且 m f xx x 1 2f 1 判断的奇偶性 并证明 f x 2 判断在上的单调性 并证明 f x 1 3 若 求的取值范围 2f a a 22 本小题满分 14 分 函数 2 21 0 1 xx f xaaaa 且 1 若 求的值域2a yf x 2 若在区间上有最大值 14 求的值 yf x 1 1 a 3 在 2 的前题下 若 作出的草图 并通过图象求出函数1a 1 x f xa 的单调区间 f x 附加题 本小题 6 分 得分直接加到总分中 总分最高不超过 150 分 23 设是定义在 R 上的两个函数 是 R 上任意两个不等的实根 设 f x 和 g x 12 xx 恒成立 且为奇函数 判断函数的奇 1212 f xf xg xg x yf x yg x 用心 爱心 专心4 偶性并说明理由 2012 13 上学期高一数学第一次月考答案 一 选择题 三 解答题 17 已知全集 其中 1 2 3 4 5 6 7 8 I 1 2 3 4A 3 5 6 7B 1 求 2 求 AB I AC B 9 分 1 2 4 8 I C B 所以 12 分 I AC B 1 2 4 18 设集合 当时 1 3 5Aa 22 21 2 21 Baaa aa 2 3 AB 求AB 用心 爱心 专心5 当时 可知 3a 2 3 5A 5 3 2 B 此时 满足题意 11 分 2 3 AB 综上所述 的值为 3 12 分a 19 已知是二次函数 且满足 f x 0 1f 1 2f xf xx 1 求 2 若在单调 求的取值范围 f x yf xkx 2 4 k 解 1 设 1 分 2 f xaxbxc 由已知 代入得 即 2 分 0 1f 1c 2 1f xaxbx 4 分 22 1 1 1 1 1 2f xf xa xb xaxbxaxab 又 由 已知 1 2f xf xx 可知 221 01 aa abb 解得 故 7 分 2 1f xxx 20 某商品在近 30 天内每件的销售价格 元 与时间 天 的函数关系是 Pt 该商品的日销量 件 与时间 天 的函数关系 20 025 100 2530 tttN P tttN Qt 是 求该商品的日销量金额的最大值 并指出日销售金额最40 030 QtttN 多的一天是 30 天中的第几天 用心 爱心 专心6 故当时 7 分10t max 900y 2 当时2530t 故知当 函数单调递减y 100 40 tt 2 1404000tt 2530t 当时 10 分25t max 1125y 综合 1 2 可知 日销售金额最多的一天是 30 天中的第 25 天 销售金额为 1125 元 12 分 21 已知函数 且 m f xx x 1 2f 1 判断的奇偶性 并证明 2 判断在上的单调性 并证明 f x f x 1 3 若 求的取值范围 2f a a 解 且 m f xx x 1 2f 解得 12m 1 分1m 1 为奇函数 yf x 2 分 证 定义域为 关于原点对称 3 1 f xx x 0 0 分 又 11 fxxxf x xx 所以为奇函数 4 yf x 分 2 在上的单调递增 5 f x 1 分 证明 设 12 1xx 则 212121 2112 111 1 f xf xxxxx xxx x 用心 爱心 专心7 7 分 12 1xx 21 xx 0 12 1 1 x x 0 故 即 在上的单调递增 9 21 f xf x 0 21 f xf x f x 1 分 又 即 所以可知 2f a 1 f af 1a 又由的对称性可知 时 同样成立 1 f xx x 01a 1 f af 0 1aa 且 22 本小题满分 14 分 函数 2 21 0 1 xx f xaaaa 且 1 若 求的值域 2 若在区间上有最大值 14 2a yf x yf x 1 1 求的值 a 3 在 2 的前题下 若 作出的草图 并通过图象求出函数1a 1 x f xa 的单调区间 f x 解 1 当时 2a 22 22 21 21 2 xxx f x 设 则在 上单调递增20 x 2xt 2 1 2yt 0 故 的值域为 1 51y yf x 分 2 6 分 22 21 1 2 xxx yaaa 当时 又 可知 设 1a 11x 1 x aa a x at 则在 上单调递增 2 1 2yt 1 a a 用心 爱心 专心8 解得 故 8 分 2 max 1 214f xa 35aa 或3a 当时 又 可知 设 01a 11x 1 x aa a x at 则在 上单调递增 2 1 2yt 1 a a 解得 故 10 2 max 1 1 214f x a 11 35 aa 或 1 3 a 分 综上可知的值为 3 或 11a 1 3 分 2 的图象 1 3 x y 13 分 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 14 分 1 1 附加题 本小题 6 分 得分直接加到总分中 总分最高不超过 100 分 23 设是定义在 R 上的两