MATLAB实验指导书)

中南林业科技大学中南林业科技大学 MATLABMATLAB 实实 验验 指指 导导 书书 计算机与信息工程学院计算机与信息工程学院 20122012 前前言言 MATLAB 程序设计语言是一种高性能的 用于科学和技术计算的计算机语言 它是一种集数学计算 分析 可视化 算法开发与发布等于一体的软件平台 自 1984 年 MathWorks 公司推出以来 MATLAB 以惊人的速度应用于自动化 汽车 电子 仪器仪表和通讯等领域与行业 MATLAB 有助于我们快速高效地解决问题 MATLAB 相关实验课程的学习能加强学生对 MATLAB 程序设计语言理解及动手 能力的训练 以便深入掌握和领会 MATLAB 应用技术 为后续的 电力电子技术 数字集成电路设计 模拟集成电路设计 等专业课程提供数值计算和可视化 编程工具 目录目录 验证型实验 1 实验一 MATLAB 集成环境使用与基本操作命令练习 1 实验二 MATLAB 中的数值计算与程序设计 7 实验三 MATLAB 图形系统 11 实验四 SIMULINK 基本操作 17 综合型实验 20 实验五 方程组求解 20 实验六 电力系统线路故障分析 22 实验七 MATLAB 综合应用程序开发 23 1 基础型实验基础型实验 实验一实验一 MATLABMATLAB 集成环境使用与基本操作命令练习集成环境使用与基本操作命令练习 一一 实实验验目目的的 熟悉 MATLAB 语言编程环境 熟悉 MATLAB 语言命令 二二 实实验验仪仪器器和和设设备备 装有 MATLAB6 0 以上计算机一台 三 实验原理实验原理 MATLAB 是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言 它提供 了各种矩阵的运算与操作 并有较强的绘图功能 1 1 基本规则基本规则 1 1 1 一般 MATLAB 命令格式为 输出参数 1 输出参数 2 命令名 输入参数 1 输入参数 2 输出参数用方括号 输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用 括号 1 1 2 后面的任意内容都将被忽略 而不作为命令执行 一般用于为代码加 注释 1 1 3 可用 键来重现已输入的数据或命令 用 键来移动光标进行修 改 1 1 4所有 MATLAB 命令都用小写字母 大写字母和小写字母分别表示不同 的变量 1 1 5常用预定义变量 如 pi Inf NaN ans 1 1 6矩阵的输入要一行一行的进行 每行各元素用空格或 分开 每行用 分开 如 987 654 321 A MATLAB 书写格式为 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在 MATLABZ 中运行如下程序可得到 A 矩阵 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 2 4 5 6 7 8 9 1 1 7 需要显示命令的计算结果时 则语句后面不加 号 否则要加 号 运行下面两种格式可以看出它们的区别 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 不显示结果 4 5 6 7 8 9 1 1 8 当输入语句过长需要换行时 应加上 后再回车 则可续行输入 1 2 文件管理常用命令文件管理常用命令 1 2 1 帮助 HELP 命令 MATLAB 有很多命令 因此很不容易记忆 使用 HELP 命令可以得到有关 命令的屏幕帮助信息 如 在 MATLAB 环境下直接运行 HELP 命令就会在屏幕上给出 MATLAB 的基本命令以及相关的工具箱软件命令 请自行验证 而下面的格式可以得到指定命令的帮助信息 和详细说明 help 命令名 1 2 2 save 命令 该命令存储定义的变量或演算结果 也可以用来存储指定的变量 命令格式为 save 文件名 变量名表 append ascii 1 2 3 what 命令 该命令可以在当目录下显示 MATLAB 文件和 MAT 数据文件 1 2 4 dir 命令 显示当前目录下的所有文件 1 2 5clear 命令 如果输入 calear a b c 则表示清除工作空间中指定变量 a b c 如果仅仅 输入 calear 命令 则清除整个工作空间 1 3 矩阵运算矩阵运算 MATLAB 具有强大的矩阵运算功能 这里我们只作简单介绍 1 3 1在 MATLAB 中表示一个矢量要用方括号 而列矢量的输入只需在行矢 量输入格式基础上加转置符 即可 如 x 1 2 3 4 5 6 3 x 1 2 3 4 5 6 而 x 1 2 3 4 5 6 加转置符 x 1 4 2 5 3 6 1 3 2下面三条命令可以产生一个行矢量 1a linspace x y n 2a logspace x y n 3a x n y 第一条命令可以在线性空间产生一个值在 x 至 y 之间间隔点数为 n 的行矢量 一组数据 其行矢量的起始值是 x 终值为 y 点数为 n 第二条命令可以在对数空间产生一个值在 10 x至 10y之间等间隔的行 矢量 一组数据 第三条命令产生 x 至 y 步长为 n 的行矢量 但是 三个命令之间存在差别 下面的例子可以说明这一点 例 1 x logspace 0 5 6 x 1 10 100 1000 10000 100000 例 2 x linspace 0 10 11 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例 3 x 0 1 10 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 通过上面三个例子可以看出例一 例二中 n 代表选取的点数 而在例 三 中 n 则表示步长 注意它们的区别 1 3 3 矩阵的加 减 乘 除等 和其它语言书写一样 但要注意的是在运算 符前面加有 则表示是数组运算 为对应元素的相应操作 例 4 请注意下面的不同情况 a 1 2 3 4 b 2 2 2 2 c a b c a b 4 c c 6 6 2 4 14 14 6 8 c a b c a b c c 1 0e 015 0 5000 1 0000 2 2518 2 2518 1 5000 2 0000 2 2518 2 2518 1 4 常见数学函数常见数学函数 函 数 名数 学 计 算 功 能函 数 名数 学 计 算 功 能 abs x 实数的绝对值或复数的幅值floor x 对 x 朝 方向取整 acos x 反余弦 arcsinx gcd m n 求正整数 m 和 n 的最大公约数 acosh x 反双曲余弦 arccoshximag x 求复数 x 的虚部 angle x 在四象限内求复数 x 的相角 lcm m n 求正整数 m 和 n 的最小公倍数 asin x 反正弦 arcsinxlog x 自然对数 以为底数 e asinh x 反双曲正弦 arcsinhxlog10 x 常用对数 以 10 为底数 atan x 反正切 arctanxreal x 求复数 x 的实部 atan2 x y 在四象限内求反正切 rem m n 求正整数 m 和 n 的 m n 之余数 atanh x 反双曲正切 arctanhxround x 对 x 四舍五入到最接近的整数 ceil x 对 x 朝 方向取整sign x 符号函数 求出 x 的符号 conj x 求复数 x 的共轭复数sin x 正弦 sinx cos x 余弦 cosxsinh x 反双曲正弦 sinhx cosh x 双曲余弦 coshxsqrt x 求实数 x 的平方根 x exp x 指数函数 x etan x 正切 tanx fix x 对 x 朝原点方向取整tanh x 双曲正切 tanhx 例 5 输入 x 4 85 2 3 0 2 1 3 4 56 6 75 则 ceil x 4 2 0 2 5 7 fix x 4 2 0 1 4 6 floor x 5 3 1 1 4 6 round x 5 2 0 1 5 7 1 5 关系及逻辑运算关系及逻辑运算 1 5 1 关系运算允许常量 或矩阵中的元素与元素 之间的比较 如果比较结 果为真 则答案为 1 否则为 0 常用的关系运算符如下 大于 等于 5 大于等于 不等于 对于复数 和 既比较实部也比较虚部 而其它运算仅比较实部 例 6 比较 a 5 1 15 与 b 1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15 中的对应元素 是否相同 则运行下面程序 a 5 1 15 b 1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15 y a b y 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 5 2MATLAB 有三个逻辑运算符 1 0 Y 0 0 1 0 X1 0 y 0 0 1 0 x 2 2 2 3 3 3 在命令窗口中执行下列表达式 掌握其含义 A 2 3 A 2 A 3 A 1 2 3 A 3 B 2 A 3 B 2 A B A B A 2 A 2 B A B A 2 输入 C 1 2 20 则 C i 表示什么 其中 i 1 2 3 10 3 查找已创建变量的信息 删除无用的变量 4 输入以下程序 察看结果 如果出错给出处理方法并验证 1 a magic 3 b 243 2 a magic 3 b 243 save myvar a b save myvar a b ascii clear pause clear load myvar load myvar ascii who a b 5 求下列表达式的值 1 1034245 0 1 2 6 w 2 其中 a 3 5 b 5 c 9 8 acb e abc cb a x tan 2 2 6 欲通过系统做一平面图 请查找相关的命令与函数 获取函数的帮助信息 五五 写写出出实实验验总总结结报报告告 7 实验二实验二 MATLAB 中的数值计算与程序设计中的数值计算与程序设计 一一 实验目的 实验目的 完成 MATLAB 下数据分析与程序设计有关问题的练习 学习脚本文件的 编写 数值输入 数组计算 程序调试等 练习利用 MATLAB 编程序解决基 本数学问题 学习全局和局部变量的使用 流程控制结构 函数编写及其调试 二二 实实验验仪仪器器和和设设备备 装有 MATLAB6 0 以上计算机一台 三 实验原理实验原理 1 常用运算命令常用运算命令 运算命令名运算命令名 功能功能 angle求复数的角 min求最小值 max求最大值 sum求和 roots求多项式的根 poly由多项式的根求多项式的系数 polyval求给定点多项式的值 polyder多项式求导 例 1 求 a S 3 2S 2 3S 4 根 a 1 2 3 4 roots a ans 1 6506 0 1747 1 5469i 0 1747 1 5469i 或 roots 1 2 3 4 ans 1 6506 0 1747 1 5469i 0 1747 1 5469i 例 2 已知某多项式的根如下 1 6506 8 0 1747 1 5469i 0 1747 1 5469i 求该多项式 poly 1 6506 0 1747 1 5469i 0 1747 1 5469i ans 1 0000 2 0000 3 0001 4 0001 即所求多项式为 S 3 2S 2 3S 4 2 无条件循环无条件循环 当需要无条件重复执行某些命令时 可以使用 for 循环 for 循环变量 t 表达式 1 达式 2 表达式 3 语句体 end 说明 表达式说明 表达式 1 为循环初值 表达式为循环初值 表达式 2 为步长 表达式为步长 表达式 3 为循环终值 当表达为循环终值 当表达 式式 2 省略时则默认步长为省略时则默认步长为 1 for 语句允许嵌套 语句允许嵌套 例 3 例 4 矩阵输入程序 生成 3 4 阶的 Hiltber 矩阵 m input 矩阵行数 m for i 1 3 n input 矩阵列数 n for j 1 4 for i 1 m H i j 1 i j 1 for j 1 n end disp 输入第 num2str i 行 第 num2str j end 列元素 A i j input end end 3 条件循环条件循环 1 if else then 语句语句 if else then 语句的常使用三种形式为 1 if 逻辑表达式 3 if 逻辑表达式 1 语句体 语句体 1 end elseif 逻辑表达式 2 语句体 2 2 if 逻辑表达式 1 elseif 逻辑表达式 3 语句体 1 else else 语句体 2 语句体 n end end 2 while 循环语句循环语句 while 循环的一般使用形式为 while 表达式 9 语句体 end 例 4 用迭代法计算多项式方程 0 的一个实根 52 3 xx 解 x0 3 r 1 n 0 while r 1e 5 x1 x0 x0 3 5 x1 2 r abs x0 x1 n n 1 end x0 n 运行结果为 x0 3 4260 n 9 4 分支结构分支结构 若需要对不同的情形执行不同的操作 可用 switch 分支语句 switch 表达式 标量或字符串 case 值 1 语句体 1 case 值 2 语句体 2 otherwise 语句体 n end 说明 当表达式不是 case 所列值时 执行 otherwise 语句体 5 建立建立 M 文件文件 将多个可执行的系统命令 用文本编辑器编辑后并存放在后缀为 m 的文 件中 若在 MATLAB 命令窗口中输入该 m 文件的文件名 不跟后缀 m 即 可依次执行该文件中的多个命令 这个后缀为 m 的文件 也称为 Matlab 的脚本 文件 Script File 注意 文件存放路径必须在 Matlab 能搜索的范围内 6 建立函数文件建立函数文件 对于一些特殊用户函数 系统提供了一个用于创建用户函数的命令 function 以备用户随时调用 1 格式 function 输出变量列表 fun name 输入变量列表 用户自定义的函数体 2 函数文件名为 fun name 注意 保存时文件名与函数名最好相同 3 存储路径 最好在系统的搜索路径上 10 4 调用方法 输出参量 fun name 输入变量 例 5 计算 s n 在文本编辑器中输入 function s pp n s 1 for i 1 n s s i end s 在 MATLAB 命令窗口中输入 s pp 5 结果为 s 120 四四 实实验验内内容容和和步步骤骤 一 验证例题中的操作 二 完成以下各题 将答案写入实验报告 并在机器上运行结果验证 1 编写程序 计算 1 3 5 7 2n 1 的值 用 input 语句输入 n 值 2 编写分段函数 的函数文件 存放于文件 ff m 中 并 其它0 212 10 xx xx xf 求 的值 3 f 2 f f 3 编写一个函数文件求三个数的最大值 4 产生一个随机数 若大于 0 5 则把这个数连加 直到刚好超过 10 为止 求 这个数 五五 写写出出实实验验总总结结报报告告 11 实验三实验三 MATLABMATLAB 图形系统图形系统 一一 实实验验目目的的 学会用 MATLAB 语言绘图 二二 实实验验仪仪器器和和设设备备 装有 MATLAB6 0 以上计算机一台 三 实验原理实验原理 1 plot 该命令在线性坐标系下绘制 y 对应于 x 的轨迹 若其中之一为矩阵则该命 令将对应于矩阵的行或者列绘制一簇曲线 该命令也可以在同一坐标轴下绘制 多条曲线 例 1 运行程序 t 0 1 10 x1 t plot x1 可在图形窗口得到下面图形 1234567891011 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例 2 x 0 0 5 7 y sin x y1 2 x y2 3 x plot y x y1 x y2 x 12 50510152025 0 1 2 3 4 5 6 7 从上面的例子可以看出 如果要在同一坐标轴下绘制多条曲线 可用如下格 式 plot x1 y1 x2 y2 xn yn 对应于不同矢量时 其中 x1 y1 xn yn 是对应的关系 2 log log 在两个对数 标准对数 坐标间绘制图形 3 semilogx 或或 semilogy 在 x 轴或 y 轴为对数坐标 而另一轴为线性轴的空间绘制图形 4 polar 在极坐标空间绘制图形 5 grid 在图形中加栅格 6 subplot r c p 该命令将屏幕分成 r c 个窗口 p 表示在第几个窗口 同时绘制多个图形窗 口时 绘图语句间应用逗号分开 例 3 下面的程序产生四个窗口 且分别绘制相应图形 t 0 0 01 2 pi y sin t x cos t subplot 221 plot t y grid subplot 222 plot t x grid subplot 223 polar t y subplot 224 polar t x 从上面的程序可以看出 subplot 语句中的 r c p 可以不用逗号分开 上面程序执行后得到如下图形 13 02468 1 0 5 0 0 5 1 02468 1 0 5 0 0 5 1 0 5 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 0 5 1 30 210 60 240 90 270 120 300 150 330 1800 7 gtext 该命令用于鼠标定位的文字注释 执行完绘图命令后再执行 gtext 说明文 字 命令 就可在屏幕上得到一个光标 然后 用鼠标选择说明文字的位置 例 4 t 0 1 10 x1 2 t x2 0 5 t plot x1 t x2 t gtext x 2t gtext x 0 5t 02468101214161820 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2t x 0 5t 8 如果需要同时在不同窗口绘制图形如果需要同时在不同窗口绘制图形 可用可用 figure 语句来完成 语句来完成 例 5 t 0 1 10 x1 2 t 14 x2 3 t figure plot x1 figure plot x2 9 有关绘图方面的还有 有关绘图方面的还有 Title 给当前图像加标题 xlabel 或 ylabel 给 x 或 y 轴加标注 text 在当前图像上指定位置加注释 等 10 在同一座标系中绘制多个曲线时 在同一座标系中绘制多个曲线时 曲线的颜色可以自动确定 也可以自己曲线的颜色可以自动确定 也可以自己 选择 选择 其使用格式如下 plot x1 y1 选项 1 x2 y2 选项 2 xn yn 选项 n b蓝色m紫红色 c青色r红色 g绿色w白色 k黑色y黄色 实线 默认 点连线 点画线 虚线 点s正方形 十字号d菱形 o圆圈h六角形 星号p五角星 x叉号 右三角 15 11 三三维维图图形形绘绘制制函函数数 plot3 函数与 plot 函数的用法类似 还可以用 mesh 函数绘制三维网格图 用surf 函数绘制三维曲面 图 MATLAB 提供了丰富的三维绘图函数 可以通过help 命令查看 例 6 绘制三维曲线 cos sin 200 cos sin tttz tty tx t 0 pi 100 20 pi x sin t y cos t z t sin t cos t plot3 x y z title line in 3 D space xlabel X ylabel Y zlabel z grid on 运行结果如下 四四 实实验验内内容容和和步步骤骤 一 验证例题中的操作 二 完成以下各题 将答案写入实验报告 并在机器上运行结果验证 1 在同一坐标系中绘制余弦曲线y cos t 0 25 和正弦曲线y sin t 0 5 t 0 2 2 绘制 0 4 区间上的x 10sint曲线 并要求 16 1 线形为点划线 颜色为红色 数据点标记为加号 2 坐标轴控制 显示范围 刻度线 比例 网络线 3 标注控制 坐标轴名称 标题 相应文本 3 绘制不同插值算法 nearest linear cubic spline 对 peaks 函数的插值效 果图 要求使用 subplot 命令在一个图形窗口显示四幅图 4 绘制三维圆柱螺线 要求给相应的坐标轴和标题附加标注 螺线为兰色虚线 并使用 stem 函数绘制三维火柴杆图 五五 写写出出实实验验总总结结报报告告 17 实验四实验四 SIMULINK 基本操作基本操作 一一 实实验验目目的的 学会 SIMULINK 仿真基本操作 二二 实实验验仪仪器器和和设设备备 装有 MATLAB6 0 以上计算机一台 三三 实验原理实验原理 1 在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink 结果是在桌面上出现一个称为 Simulink Library Browser 的窗口 在这个窗 口中列出了按功能分类的各种模块的名称 也可以通过 MATLAB 主窗口的快捷按钮来打开 Simulink Library Browser 窗口 2 SIMILINK 模块库按功能进行分为以下 8 类子库 Continuous 连续模块 Discrete 离散模块 Function Tables 函数和平台模块 Math 数学模块 Nonlinear 非线性模块 Signals Systems 信号和系统模块 Sinks 接收器模块 Sources 输入源模块 3 简单模型的建立 1 建立模型窗口 2 将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口 3 对模块进行连接 从而构成需要的系统模型 4 功能模块的基本操作 包括模块的移动 复制 删除 转向 改变大小 模块命名 颜色设定 参数设定 属性设定 模块输入输出信号等 模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳 选中模块 按住鼠标左键不 放 而放到模型窗口中进行处理 在模型窗口中 选中模块 则其 4 个角会出现黑色标记 此时可以对模 块进行以下的基本操作 1 移动 选中模块 按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可 若要脱离 线而移动 可按住 shift 键 再进行拖曳 2 复制 选中模块 然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能 模块 3 删除 选中模块 按 Delete 键即可 18 4 转向 为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端 功能模块有时需要 转向 在菜单 Format 中选择 Flip Block 旋转 180 度 选择 Rotate Block 顺时针旋转 90 度 5 改变大小 选中模块 对模块出现的 4 个黑色标记进行拖曳即可 6 模块命名 先用鼠标在需要更改的名称上单击一下 然后直接更改即可 7 颜色设定 Format 菜单中的 Foreground Color 可以改变模块的前景颜色 Background Color 可以改变模块的背景颜色 而模型窗口的颜色可以通 过 Screen Color 来改变 8 参数设定 用鼠标双击模块 就可以进入模块的参数设定窗口 从而对 模块进行参数设定 9 属性设定 选中模块 打开 Edit 菜单的 Block Properties 可以对模块进行 属性设定 10 模块的输入输出信号 模块处理的信号包括标量信号和向量信号 标量 信号是一种单一信号 而向量信号为一种复合信号 是多个信号的集合 它对应着系统中几条连线的合成 5 仿真 构建好一个系统的模型之后 接下来的事情就是运行模型 得出 仿真结果 运行一个仿真的完整过程分成三个步骤 设置仿真参数 启动仿真 和仿真结果分析 1 设置仿真参数和选择解法器 设置仿真参数和选择解法器 选择 Simulation 菜单下的 Parameters 命令 就会弹出一个仿真参数对话框 它主要用三个页面来管理仿真的参数 I Solver 页 它允许用户设置仿真的开始和结束时间 选择解法器 说明 解法器参数及选择一些输出选项 II Workspace I O 页 作用是管理模型从 MATLAB 工作空间的输入和对它 的输出 III Diagnostics 页 允许用户选择 Simulink 在仿真中显示的警告信息的等级 2 启动仿真 设置仿真参数和选择解法器之后 就可以启动仿真而运行 选择 Simulink 菜单下的 start 选项来启动仿真 如果模型中有些参数没有 定义 则会出现错误信息提示框 如果一切设置无误 则开始仿真运行 除了直接在 SIMULINK 环境下启动仿真外 还可以在 MATLAB 命令窗 口中通过函数进行 格式如下 t x y sim 模型文件名 to tf simset 参数 1 参数值 1 参数 2 参数值 2 19 其中 to 为仿真起始时间 tf 为仿真终止时间 t x y 为返回值 t 为返回 的时间向量值 x 为返回的状态值 y 为返回的输出向量值 3 仿真结果分析 四四 实实验验内内容容和和步步骤骤 1 打开 Simulink Library Browser 窗口 练习功能模块的基本操作 2 建立模型 用示波器观察正弦波和脉冲信号的波形 3 如图所示的感应电机的等效电路 输入的交流电压源为 220V 50Hz 其他参 数值为 428 0 1 R 926 1 21 mHLL 551 1 2 R 803 1 3 R 2 31 3 mHL 观察 R3上电压波形 803 1 3 R 五五 实实验验总总结结报报告告 20 综合型实验综合型实验 实验五实验五 方程组求解方程组求解 一一 实实验验目目的的 学会用 MATLAB 语言编写程序求解线性 非线性方程组的解 学习线性 非线性方程组求解方法 运用 MATLAB 语言编写应用程序 完成对线性 非 线性方程组的求解 二二 实实验验仪仪器器和和设设备备 装有 MATLAB6 0 以上计算机一台 三 实验任务实验任务 1 用迭代法解方程组 03 0123 212 211 xxx xxx 2 求解方程组 3x2x2xx2 2x3x5xx3 1xx3x2x 4321 4321 4321 四四 实验原理实验原理 一 线性方程组求解 一 线性方程组求解 将线性方程的求解分为两类 一类是方程组求唯一解或求特解 另一类是 方程组求无穷解即通解 可以通过系数矩阵的秩来判断 若系数矩阵的秩 r n n 为方程组中未知变量的个数 则有唯一解 若系数矩阵的秩 r n 则可能有无穷解 线性方程组的无穷解 对应齐次方程组的通解 非齐次方程组的一个特解 1 求线性方程组的唯一解或特解 第一类问题 这类问题的求法分为两类 一类主要用于解低阶稠密矩阵 直接法 另一类是解大型稀疏矩阵 迭代法 1 1 利用矩阵除法求线性方程组的特解 或一个解 方程 AX b 解法 X A b 1 2 利用矩阵的 LU QR 和 cholesky 分解求方程组的解 1 LU 分解 LU 分解又称 Gauss 消去分解 可把任意方阵分解为下三角矩阵的基本变换 形式 行交换 和上三角矩阵的乘积 即 A LU L 为下三角阵 U 为上三角 阵 21 则 A X b 变成 L U X b 则 X U L b 大大提高运算速度 命令 L U lu A 2 Cholesky 分解 若 A 为对称正定矩阵 则 Cholesky 分解可将矩阵 A 分解成上三角矩阵和 其转置的乘积 即 其中 R 为上三角阵 RRA 方程 A X b 变成 则 bX RR b R RX 命令 R chol A 3 QR 分解 对于任何长方矩阵 A 都可以进行 QR 分解 其中 Q 为正交矩阵 R 为上 三角矩阵的初等变换形式 即 A QR 方程 A X b 变形成 QRX b 则 X R Q b 命令 Q R qr A 2 求线性齐次方程组的通解 在 Matlab 中 函数 null 用来求解零空间 即满足 A X 0 的解空间 实际 上是求出解空间的一组基 基础解系 格式 z null z 的列向量为方程组的正交规范基 满足 IZZ z 的列向量是方程 AX 0 的有理基 r A nullz 3 求非齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解 若有解 再去求通解 步骤为 第一步 判断 AX b 是否有解 若有解则进行第二步 第二步