福建省漳州市2012-2013学年高二数学下学期的第一次月考试题 文

1 福建省漳州市福建省漳州市 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期的第一次月考试题学年高二数学下学期的第一次月考试题 文文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 选择题 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 答案请填在答题卡上 1 复数在复平面上对应的点位于 1zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知复数z的实部是 虚部是 其中i为虚数单位 则为 1 2z A B C D 12i 12i 12i 12i 3 用反证法证明命题时 对结论 自然数中至少有一个是偶数 正确的假设abc 为 A 都是奇数 B 都是偶数abc abc C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数abc abc 4 若复数 则实数的值为 2 11zxxi 为纯虚数x A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 5 在复数集 C 上的函数满足 f x 1 1 x xR f x i x xR 则等于 1fi A B 2 C 0 D 22i 6 如果执行如图所示的框图 输入如下四个复数 1132113 1 2 3 4 2442222 ziiizi 那么输出的复数是 A B C D 7 为虚数单位 则的值是i 12 1 1 i i A B C 1D 1i i 8 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设 H 这种血清不能起到预防感冒的 作用 利用 2 2 列联表计算的 3 918 经查临界值表知P 3 841 0 05 则 2 2 下列表述中正确的是 A 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 B 若有人未使用该血清 那么他一年中有 95 的可能性得感冒 C 这种血清预防感冒的有效率为 95 D 这种血清预防感冒的有效率为 5 开始 输入复数 z 结束 输出 z 1 z 否 是 2 9 有一段演绎推理 直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有直线 已知直线 平面 直线平面 直线 平面 则直线 直线 的结论是错误的 b a b ba 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 10 在复平面上的平行四边形中 对应的复数是 对应的复数是ABCDAC 6 8iBD 则对应的复数是 4 6i DA A B C D 2 14i1 7i2 14i 1 7i 11 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 他 们分别记录了 12 月 1 日到 3 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子发芽数 得到如 下资料 日期 12 月 1 日 12 月 2 日12 月 3 日 温差 0C x 111312 发芽数 颗 y 253026 根据以上 3 天的数据 求出关于的线性回归方程是 yx A B C D 22yx 37yx 5 3 2 yx 7 4 3 yx 12 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个边长都是的正方形 其a 中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 2 4 a 有两个棱长均为的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部a 分的体积恒为 A B C D 4 3 a 6 3 a 8 3 a 16 3 a 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 则复数 2 1 z i i z 14 已知 求 22 xyiyy ix yR 其中 xy 15 复数 那么的最大值是 3 1 21 ziz 21 zz 16 把正整数 1 2 3 4 5 6 按某种规律填入下表 按照这种规律 继续填写 2011 出现在第 行第 列 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 若复数 1 1 zmmi mR 1 若在复平面内对应的点在第二象限内 求的取值范围 zzm 261014 14 5891213 371115 3 2 当为何值的时候 复数所对应的点在实轴上 mz 18 在某种考试中 设 A B C 三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独 2 3 1 5 4 3 立的 1 求三人都考中的概率 2 求至少一人考中的概率 3 几人考中的事件最容易发生 19 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取 20 名学生 其中 8 名女生中有 3 名报考理科 男生中有 2 名报考文科 1 是根据以上信息 写出列联表2 2 2 用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有 关 参考公式 2 2 n adbc ac bd ab cd 2 0 k P 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 072 713 845 026 647 8810 83 20 已知 求证中至少有一个是非负数xR 2 1ax 22bx a b 21 从一工厂全体工人随机抽取 5 人 其工龄与每天加工 A 中零件个数的数据如下表 工人编号 12345 工龄 年 x 35679 个数 个 y 34567 注 yx n yx S SS S r n i ii xy yx xy xy 1 xbya S S babxy x xy 回归方程 2 1 计算与的相关关系 xy 2 如果与线性相关关系 求回归直线方程yx 3 若某名工人的工龄为 11 年 试估计他每天加工的 A 种零件个数 22 已知是复平面内的三角形 两点对应的复数分别为和 且ABC BA i 31 i BCAC 1 求的顶点 C 的轨迹方程 ABC 2 若复数满足 探究复数对应的点的轨迹与顶点 C 的轨迹的位置关系 z15 izzZ 4 漳州康桥学校 2012 2013 学年下学期第一次月考 高二数学试题 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 选择题 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 答案请填在答题卡上 1 复数在复平面上对应的点位于 1zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知复数z的实部是 虚部是 其中i为虚数单位 则为 1 2z A B C D 12i 12i 12i 12i 3 用反证法证明命题时 对结论 自然数中至少有一个是偶数 正确的假设abc 为 A 都是奇数 B 都是偶数abc abc C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数abc abc 7 为虚数单位 则的值是i 12 1 1 i i A B C 1D 1i i 8 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设 H 这种血清不能起到预防感冒的 作用 利用 2 2 列联表计算的 3 918 经查临界值表知P 3 841 0 05 则 2 2 下列表述中正确的是 A 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 B 若有人未使用该血清 那么他一年中有 95 的可能性得感冒 C 这种血清预防感冒的有效率为 95 5 D 这种血清预防感冒的有效率为 5 9 有一段演绎推理 直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有直线 已知直线 平面 直线 直线 平面 则直线 直线 的结论是错误的 b a 平面b ba 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 10 在复平面上的平行四边形中 对应的复数是 对应的复数是ABCDAC 6 8iBD 则对应的复数是 4 6i DA A B C D 2 14i1 7i2 14i 1 7i 11 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 他 们分别记录了 12 月 1 日到 3 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子发芽数 得到如 下资料 日期12 月 1 日 12 月 2 日12 月 3 日 温差 0C x 111312 发芽数 颗 y 253026 该农科所确定的研究方案是 先从这 3 组数据求出线性回归方程 再对 12 月 4 日的数据进行 推测和检验 则根据以上 3 天的数据 求出关于的线性回归方程是yx A B C D 22yx 37yx 5 3 2 yx 7 4 3 yx 12 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个边长都是的正方形 a 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分 的面积恒为 类比到空间 有两个棱长均为的正方体 2 4 a a 其 中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的 体积恒为 A B C D 4 3 a 6 3 a 3 8 a 16 3 a 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 则复数 2 1 z i i z10 14 已知 求 22 xyiyy ix yR 其中 6 xy 15 复数 那么的最大值是 3 1 21 ziz 21 zz 3 2 16 把正整数 1 2 3 4 5 6 按某种规律填入下表 按照这种规律继 续填写 2011 出 现在第 3 行 261014 14 5891213 371115 6 第 1507 列 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 若复数 1 1 zmmi mR 1 若在复平面内对应的点在第二象限内 求的取值范围 zzm 2 当为何值的时候 复数所对应的点在实轴上 mz 答案 1 在复平面内对应的点为 z 1 1mm 10 11 10 m m m 1 1m的取值范围为 2 10 1 1 zz mm mz 若所对应的点在实轴上 即为实数 即 综上所述时所对应的点在实轴 18 在某种考试中 设 A B C 三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互 2 3 1 5 4 3 独立的 1 求三人都考中的概率 2 求至少一人考中的概率 3 几人考中的事件最容易发生 答案 231 543 P AP BP C A B C 解 依题意得 且三人考中事件是相互独立 1 2311 54310 E P EP AP BP C 记三人都考中为事件 2 11111 3129 1 54310 F P FP FP AP BP C 至少一人考中为事件 7 1 313 10 2 111 23221131323 54353443560 1 1 923125 10601060 PP A P BP CP A P CP BP C P BP A P 由的个考中的概率为 个考中的概率为 至少一人考中 个或2个或3个考中 则个考中的概率为 经比较 1人考中的概率最大 故最容易发生 19 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取 20 名学生 其中 8 名女生中有 3 名报考理科 男生中有 2 名报考文科 1 是根据以上信息 写出列联表2 2 2 用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有 关 参考公式 2 2 n adbc ac bd ab cd 2 0 k P 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 072 713 845 026 647 8810 83 答案 解 1 男生女生总计 报考理科 10313 报考文科 257 总计 12820 2 假设 报考文理科与性别无关 0 H 则的估计值 2 K 22 0 20 506 4 432 12 8 13 7 n adbc k ac bd ab cd 因为 所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性 2 3 84 0 05p K 95 别有关 20 已知 求证中至少有一个是非负数xR 2 1ax 22bx a b 答案 证 8 2 2 0 0 0 12210 abab abxxx ab 假设则 又 这与假设矛盾 故假设不成立 所以 中至少一个非负数 21 从一工厂全体工人随机抽取 5 人 其工龄与每天加工 A 中零件个数的数据如下表 工人编号 12345 工龄 年 x 35679 个数 个 y 34567 1 判断与的相关性 xy 2 如果与线性相关关系 求回归直线方程yx 3 若某名工人的工龄为 16 年 试估计他每天加工的 A 种零件个数 答案 解 依题意得 316 0 7 160 812 x y 当时 则 故工人的工龄为 11 年 试估他每天加工的 A 种零件个数为 12 22 已知是复平面内的三角形 两点对应的复数分别为和 且ABC BA i 31 i BCAC 求的顶点 C 的轨迹方程 ABC 若复数满足 探究复数对应的点的轨迹与顶点 C 的轨迹的位置关z15 izzZ 系 答案 9 1 1 1 30114 2 1111 1 4422 1 2890 2 2 51 zZ0 5 040 931 12890 46468 ABABAB ABCyxx xyx zziM Mxyd 解依题意得 线段的中点坐标为 直线的斜率为 所以线段中垂线的斜率为 所以的轨迹方程为 即 因为复数满足所以复数对应的点的轨迹为以为圆心 以为半径的圆 到直线的距离为1 所以两轨迹是相离的关系 2 已知复数z的实部是 虚部是 其中i为虚数单位 则的共轭复数为1 2 z 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 试题分析 由题意易知 所以 所以在 1 2iZ 11 1 21 2 1 2 1 2 1 25 5 i i ziiiz 1 复平面对应的点在为 在第三象限 12 55 考点 复数的运算 复数的有关概念 点评 复数在考试中一般是必出的一道小题 放在较靠前的位置 属于简单题 要求学生 必须得分 因此 要对复数中的每个知识点都熟练掌握 复数在复 biZaabR 平面对应的点为 a b 如果 C R I 分别表示复数集 实数集和纯虚数集 其中 C 为全集 则 A C R I B R I 0 C R C I D R I 3 用反证法证明命题时 对结论 自然数中至少有一个是偶数 正确的假设abc 为 A 都是奇数 都是偶数abc abc C 中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数abc abc 答案 A 解析 解 因为用反证法证明命题时 对结论 自然数a b c中至少有一个是偶数 正确的反设就是a b c都是奇数 选 A 4 i 为虚数单位 则的值是 2012 1 1 i i A i B iC 1D 1 答案 C 10 解析 201220122012 1 1 1 1 1 1 1 iii i iii 有一段演绎推理 直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有直线 已知直线平面b 直线平面 直线 平面 则直线 直线 的结论是错误的 这是因为 a b ba A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 如果执行如图所示的框图 输入如下四个复数 1132113 1 2 3 4 2442222 ziiizi 那么输出的复数是 1 2 3 4ABCD 在复数集 C 上的函数满足 则等于 f x 1 1 x xR f x i x xR 1fi A B 2 C 0 D 22i 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未使用血清的人一年中的感冒记录作比较 提出假设 H 这种血清不能起到预防感冒的 作用 利用 2 2 列联表计算的K2 3 918 经查临界值表知P K2 3 841 0 05 则下 列表述中正确的是 A 有 95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 B 若有人未使用该血清 那么他一年中有 95 的可能性得感冒 C 这种血清预防感冒的有效率为 95 D 这种血清预防感冒的有效率为 5 答案 A 解析 解 由题意可知根据K2 3 918 3 841 因此说明了有 95 的把握说明了 这种 血清能起到预防感冒的作用 B C D 表达有误 10 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究 他们分别记录了 12 月 1 日到 3 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子发芽数 得 到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日 温差 x 0C 111312 发芽数 y 颗 253026 该农科所确定的研究方案是 先从这 3 组数据求出线性回归方程 再对 12 月 4 日的数据进行 推测和检验 则根据以上 3 天的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程是 11 A 23yx B 39yx C 5 3 2 yx D 7 4 3 yx 12 规定记号 表示一种运算 即 为正实数 若 2 ababab a b 则 31 kk A B C 或 D 2 12 12 答案 B 解析 2 1311 2 Bkkkk舍去 故选 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个边长都是的正方形 其中一a 个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 2 4 a 有两个棱长均为的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠a 部分的体积恒为 A B C D 4 3 a 6 3 a 8 3 a 16 3 a 已知 2 i 则复数 1i Z z 答案 10 12 解析 2 i 1i Z 2 1 1 3Ziii 22 1310zz 当时 复数在复平面内对应的点位于第 象限 4 3 3 2 m iim 23 答案 四 解析 32 32 1 23 320 10 34 miimmi mmm 故第四象限 复数 那么的最大值是 3 1 21 ziz 21 zz 16 设 n N 则 sin 010 xfxfxxf 21 fxfx 1 nn fxfx 2011 fx 答案 cosx 解析 10 cosf xfxx 21 sinfxfxx 32 cosfxfxx 观察规律知 43 sinfxfxx 54 cosfxfxx 20113 cosfxfxx 17 本小题满分 12 分 若复数 1 1 zmmi mR 1 若在复平面内对应的点在第二象限内 求的取值范围 zzm 2 若为纯虚数时 求 z 1 z 1 z 答案 1 11m 2 22 1 1 2 1 4434 14555 zm iii i 若为纯虚数时 z 2i 12i 所以 1 2i 解析 1 z 在复平面内对应的点为 m 1 m 1 10 11 10 m m m 2 z 为纯虚数 m 1 所以 a 2i 所以然后分子分母同乘以分母的共轭复 12 12 i i 1 z 1 z 数化简即可 13 解 1 2 11m 22 1 1 2 1 4434 14555 zm iii i 若为纯虚数时 z 2i 12i 所以 1 2i 本小题满分 12 分 18 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取 20 名学生 其中 8 名女生中有 3 名报考理科 男生中有 2 名报考文科 1 是根据以上信息 写出列联表2 2 2 用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有 关 参考公式 2 2 n adbc K ac bd ab cd 2 0 k p K 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 072 713 845 026 647 8810 83 答案 1 男生女生总计 报考理科 10313 报考文科 257 总计 12820 2 所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性 2 3 84 0 05p K 95 别有关 解析 I 写列联表要注意格式 是列联表 2 2 2 利用公式 然后与提供的数据 22 0 20 506 4 432 12 8 13 7 n adbc k ac b