辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.3.2 线段的垂直平分线教案 北师大版

1 第第 8 8 课时课时 1 3 2 1 3 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 教学目标 1 能够利用尺规作已知线段的垂直平分线 2 能够利用尺规作已知底边及底边上的高 能利用尺规作出等腰三角形 教学重点和难点 重点 用尺规作已知线段垂直平分线 难点 已知底边及底边上的高求作等腰三角形 教学过程设计 一 一 从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题 还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线 用三角形板 刻度尺度量 本节课 我们要 通过严格的尺规作图 作出线段的垂直平分线 二 二 师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念 1 1 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 1 以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线 2 做一做 书本 P 25 做一做 对于尺规作图 学生已有一定基础 因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有 太大的困难 这里要求学生能够说明作图理由 利用线段垂直平分线的判定定理 3 因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点 所以我们也用这种方法作线段的中点 2 2 讲解例题讲解例题 例例 1 1用尺规作线段的垂直平分线 分析 通过三种不同情况的作图训练 让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法 例例 2 2已知直线 和 上一点 P 利用尺规作 的垂线 使它经过点 P lll 分析 此题的作法比较难 可先让学生尝试作图 再由老师讲解 教具准备 大三角形 A B A A D AB P 2 巩固练习 P 27 2 连接 AB 作 AB 的垂直平分线 交河岸于点 P 码头应建在点 P 处 例例 3 3作一个三角形三条边上的垂直平分线 分析 此例让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法 也为下面的讲解埋下伏笔 3 3 定理定理 1 在上例中 同学们有没有发现 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时 三条线有什么 特点 2 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等顶点的距离相等 3 证明定理 证明三线共点的基本思路是 要想证明三条直线相交于一 点 只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上 而要想证 明其中两条直线的交点在另一条直线上 则要说明两条直线的 交点满足另一条直线的特征 4 应用 a 此定理应用于证明三角形中的线段相等 b 这一点称作三角形的外心 即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆 这圆必过三角形的三个顶点 通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆 5 巩固练习 如上图 ABC 的三条边的垂直平分线相交于点 P 若 PA 10 则 PB PC 4 4 尺规作图尺规作图 议一议 书本 P 29 议一议 这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间 也为下面的 做一做 奠定 了基础 1 这样的三角形能作出无数个 它们都不全等 2 满足条件的等腰三角形可作出两个 分别位于已知边的两侧 它们全等 可让学生自 己尝试用尺规作出所求作的三角形 在黑板上演示作图 让学生尝试总结 3 做一做 书本 P 29 做一做 在前面 议一议 的基础上 要求学生作出图形 并能规范地写出作法 已知 线段 ah 求作 ABC 使 AB AC 且 BC 高 AD ah 作法 1 作线段 BC a 2 作线段 BC 的垂直平分线 交 BC 于点 Dl 3 在 上作线段 DA 使 DA lh 4 连接 AB AC ABC ABC 为所求的等腰三角形为所求的等腰三角形 三 三 随堂练习随堂练习 1 书本 P 30 2 2 练习册 P 7 四 四 小结小结 尺规作图与我们的 刻度尺度量作图 是完全不同的 作一条线段 的中垂线 是一个非常 重要的作图题 五 五 作业