《数学活动》

1 数数 学学 活活 动动 一 复习引入 承上启下 一 复习引入 承上启下 1 线段的垂直平分线的作法 2 过一点作已知直线的垂线 3 二次函数图象的画法 二 动手操作 培养能力 二 动手操作 培养能力 1 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标是 0 2 在 x 轴上取一点 M 完成以下作图步骤 连接 AM 作线段 AM 的垂直平分线 l1 过点 M 作 x 轴的垂线 l2 记 l1 l2的交点为 P 在 x 轴上多次改变点 M 的位置 用 的方法得到相应的点 P 把这些点用平滑的曲线连接 起来 观察画出的曲线 L 猜想它是我们学过的哪种曲线 2 对于曲线 L 上任意一点 P 线段 PA 与 PM 有什么关系 设点 P 的坐标是 x y 你能由 PA 与 PM 的关系得到 x y 满足的关系式吗 你能由此确定曲线 L 是哪种曲线吗 你得出的结论 与先前你的猜想一样吗 提示 根据勾股定理用含 x y 的式子表示线段 PA 的长 教学设计 1 引导学生在 几何画板 软件中进行实验 操作 并描出相应的点 然后用平滑的曲 线连接起来 由学生观察猜想所得曲线是 何种曲线 2 引导学生由勾股定理用含 x y 的式子表示 线段 PA 的长 再由 PA PM 得出相应的函 数关系式为 2 1 1 4 yx 3 由 几何画板 软件直接画出 2 1 1 4 yx 的图象 再拖动 1 中的图形进行验证 说明交点都在图象上 2 1 1 4 yx 三 学以致用 拓展延伸三 学以致用 拓展延伸 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度 2 的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 温度 x 4 20244 5 植物每天高度 增长量 y mm 414949412519 75 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数 且这种函数是一次函数和 二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外一种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 那么实验 室的温度 x 应该在哪个范围内选择 请直接写出结果 分析 1 选择二次函数 设 2 0 yaxbxc a x 2 时 y 49 x 0 时 y 49 x 2 时 y 41 4249 49 4241 abc c abc 解得 1 2 49 a b c 所以 y 关于 x 的函数关系式为 2 249yxx 不选另一个函数的理由 点 4 41 2 49 2 41 不在同一直线上 y 不是 x 的一次函数 2 由 1 得 22 249 1 50yxxx a 1 0 当 x 1 时 y 有最大值为 50 即当温度为 1 时 这种作物每天高度增长量最大 3 3 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 平均每天该植物高度增长量超过 25mm 当 y 25 时 2 24925xx 整理得 2 2240 xx 解得 1 6x 2 4x 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 实验室的温度应保持在 6 x 4 四 教学反思 总结经验四 教学反思 总结经验 这是一节数学活动课 在教学中应充分调动学生的学习积极性 让学生通过动手操作 能够熟