贵州省铜仁市2013年中考数学真题试题（解析版）

1 贵州省铜仁地区贵州省铜仁地区 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 本题每小题均有 A B C D 四 个备选答案 其中只有一个是正确的 请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 1 4 分 2013 铜仁地区 2013 等于 A 2013B 2013C 1D 0 考点 绝对值 分析 根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数 直接就得出答案 解答 解 2013 2013 故选 B 点评 此题主要考查了绝对值的性质 熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键 2 4 分 2013 铜仁地区 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B a4 3 a12 C 2a 3 6a3 D a4 a5 a9 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 根据同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 积的乘方的性质 合并同类项的法 则 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A a2 a3 a2 3 a5 a6 故本选项错误 B a4 3 a4 3 a12 故本选项正确 C 2a 3 2 3a3 8a3 故本选项错误 D a4与 a5不是同类项 不能合并 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化 是解题的关键 3 4 分 2013 铜仁地区 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面上分别刻有 1 2 3 4 5 6 六个数字 抛掷这枚骰子一次 则向上的面的数字大于 4 的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 2 解答 解 正方体骰子 六个面上分别刻有的 1 2 3 4 5 6 六个数字中 大于 4 为 5 6 则向上一面的数字是大于 4 的概率为 故选 C 点评 此题主要考查了概率公式的应用 明确概率的意义是解答的关键 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 4 4 分 2013 铜仁地区 如图 在下列条件中 能判断 AD BC 的是 A DAC BCAB DCB ABC 180 C ABD BDCD BAC ACD 考点 平行线的判定 分析 根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理 分别分析判断 AD BC 是否平行 即可 解答 解 A DAC BCA AD BC 内错角相等 两直线平行 故本选项正确 B 根据 DCB ABC 180 只能判定 DC AB 而非 AD BC 故本选项错误 C 根据 ABD BDC 只能判定 DC AB 而非 AD BC 故本选项错误 D 根据 BAC ACD 只能判定 DC AB 而非 AD BC 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了平行线的判定 解答此类要判定两直线平行的题 可围绕截线找同位角 内错角和同旁内角 5 4 分 2013 铜仁地区 O 的半径为 8 圆心 O 到直线 l 的距离为 4 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 不能确定 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据圆 O 的半径和 圆心 O 到直线 L 的距离的大小 相交 d r 相切 d r 相离 d r 即可选出答案 解答 解 O 的半径为 8 圆心 O 到直线 L 的距离为 4 8 4 即 d r 直线 L 与 O 的位置关系是相交 故选 B 点评 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握 能熟练地运用性质进行 3 判断是解此题的关键 6 4 分 2013 铜仁地区 已知 ABC 的各边长度分别为 3cm 4cm 5cm 则连结各边中 点的三角形的周长为 A 2cmB 7cmC 5cmD 6cm 考点 三角形中位线定理 分析 由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半 即可求其周 长 解答 解 如图 D E F 分别是 ABC 的三边的中点 则 DE AC DF BC EF AB DEF 的周长 DE DF EF AC BC AB 6cm 故选 D 点评 解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边 长的数量关系 7 4 分 2013 铜仁地区 已知矩形的面积为 8 则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图 象大致可以表示为 A B C D 考点 反比例函数的应用 反比例函数的图象 分析 首先由矩形的面积公式 得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式 然后根据函数的 图象性质作答 注意本题中自变量 x 的取值范围 解答 解 由矩形的面积 8 xy 可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y x 0 是 反比例函数图象 且其图象在第一象限 故选 B 点评 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线 4 当 k 0 时 它的两个分支分别位于第一 三象限 当 k 0 时 它的两个分支分别 位于第二 四象限 8 4 分 2013 铜仁地区 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点 正方形的判定 平行四边形的判定 菱形的判定 矩形的判定 命题与定理 分析 A 根据矩形的定义作出判断 B 根据菱形的性质作出判断 C 根据平行四边形的判定定理作出判断 D 根据正方形的判定定理作出判断 解答 解 A 两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形 故本选项错误 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 故本选项错误 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 故本选项正确 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 故本选项错误 故选 C 点评 本题综合考查了正方形 矩形 菱形及平行四边形的判定 解答此题时 必须理清 矩形 正方形 菱形与平行四边形间的关系 9 4 分 2013 铜仁地区 张老师和李老花眼师住在同一个小区 离学校 3000 米 某天 早晨 张老师和李老师分别于 7 点 10 分 7 点 15 分离家骑自行车上班 刚好在校门口遇 上 已知李老师骑车的速度是张老师的 1 2 倍 为了求他们各自骑自行车的速度 设张老 师骑自行车的速度是 x 米 分 则可列得方程为 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 设张老师骑自行车的速度是 x 米 分 则李老师骑自行车的速度是 1 2x 米 分 根据 题意可得等量关系 张老师行驶的路程 3000 他的速度 李老师行驶的路程 3000 他的速度 5 分钟 根据等量关系列出方程即可 解答 解 设张老师骑自行车的速度是 x 米 分 由题意得 5 5 故选 A 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是正确理解题意 表示出李老师 和张老师各行驶 3000 米所用的时间 根据时间关系列出方程 10 4 分 2013 铜仁地区 如图 直线 y kx b 交坐标轴于 A 2 0 B 0 3 两点 则不等式 kx b 0 的解集是 A x 3 B 2 x 3 C x 2 D x 2 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 解答 解 直线 y kx b 交 x 轴于 A 2 0 不等式 kx b 0 的解集是 x 2 故选 D 点评 此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系 理解函数值大于 0 的解集是 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 11 4 分 2013 铜仁地区 4 的平方根是 2 考点 平方根 分析 根据平方根的定义 求数 a 的平方根 也就是求一个数 x 使得 x2 a 则 x 就是 a 的平方根 由此即可解决问题 解答 解 2 2 4 4 的平方根是 2 点评 本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方 根是 0 负数没有平方根 12 4 分 2013 铜仁地区 方程的解是 y 4 考点 解分式方程 专题 计算题 6 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 y 的值 经检验即可得到 分式方程的解 解答 解 去分母得 2y 1 3 y 解得 y 4 经检验 y 4 是分式方程的解 故答案为 y 4 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为 整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 13 4 分 2013 铜仁地区 国家统计局于 2013 年 4 月 15 日发布初步核算数据 一季度 中国国内生产总值 GDP 为 119000 亿元 同比增长 7 7 数据 119000 亿元用科学记数 法表示为 1 19 105 亿元 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 119000 1 19 105 故答案为 1 19 105 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 4 分 2013 铜仁地区 不等式 2m 1 6 的正整数解是 1 2 3 考点 一元一次不等式的整数解 分析 首先解不等式 确定不等式解集中的正整数即可 解答 解 移项得 2m 6 1 即 2m 7 则 m 故正整数解是 1 2 3 故答案是 1 2 3 点评 本题考查不等式的正整数解 正确解不等式是关键 15 4 分 2013 铜仁地区 点 P 2 1 关于 x 轴对称的点 P 的坐标是 2 1 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 7 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数可以直接得到答 案 解答 解 点 P 2 1 关于 x 轴对称的点 P 的坐标是 2 1 故答案为 2 1 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点 关键是掌握点的坐标的变化规律 16 4 分 2013 铜仁地区 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 AC 12 AB 13 则 sinB 的值等于 考点 锐角三角函数的定义 分析 根据锐角三角函数的定义得出 sinB 代入求出即可 解答 解 C 90 AC 12 AB 13 sinB 故答案为 点评 本题考查了锐角三角函数的定义的应用 注意 在 Rt ACB 中 C 90 则 sinB cosB tanB 17 4 分 2013 铜仁地区 某公司 80 名职工的月工资如下 月工资 元 18000120008000600040002500200015001200 人数 1234102022126 则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 考点 众数 分析 直接根据众数的定义求解 解答 解 数据 2000 出现了 22 次 次数最多 所以该公司职工月工资数据中的众数是 2000 故答案为 2000 点评 本题考查了众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 8 18 4 分 2013 铜仁地区 如图 已知 AOB 45 A1 A2 A3 在射线 OA 上 B1 B2 B3 在射线 OB 上 且 A1B1 OA A2B2 OA AnBn OA A2B1 OB An 1Bn OB n 1 2 3 4 5 6 若 OA1 1 则 A6B6的长是 32 考点 等腰直角三角形 专题 规律型 分析 仔细观察图形 分析其中的规律 得到 AnBn的规律性公式 然后求得 n 6 时的值 解答 解 由题意 可知图中的三角形均为等腰直角三角形 OA1 1 A1B1 A1A2 1 B1A2 B1B2 A2B2 A2A3 2 B2A3 B2B3 A3B3 A3A4 4 从中发现规律为 AnBn 2An 1Bn 1 其中 A1B1 1 AnBn 2n 1 当 n 6 时 A6B6 26 1 25 32 故答案为 32 点评 本题考查图形的规律性 本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成 仔细观察图形 发现其中的规律 是解决本题的关键 三 解答题 本题共 4 个小题 第 19 题每小题 10 分 第 20 21 22 题每小题 10 分 共 40 分 要有解题的主要过程 19 10 分 2013 铜仁地区 1 计算 1 2013 2sin60 3 14 0 2 先化简 再求值 其中 考点 分式的化简求值 实数的运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 分析 1 先分别根据有理数乘方的法则 0 指数幂 特殊角的三角函数值及绝对值的性 质计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 2 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 3 b 1 代入原式进行计 算即可 解答 解 1 原式 1 2 1 9 2 2 原式 a 2 把 a 2 代入上式得 原式 2 2 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20 10 分 2013 铜仁地区 如图 ABC 和 ADE 都是等腰三角形 且 BAC 90 DAE 90 B C D 在同一条直线上 求证 BD CE 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 专 题 证明题 分析 求出 AD AE AB AC DAB EAC 根据 SAS 证出 ADB AEC 即可 解答 证明 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 AD AE AB AC 又 EAC 90 CAD DAB 90 CAD DAB EAC 在 ADB 和 AEC 中 ADB AEC SAS BD CE 点评 本题考查了等腰直角三角形性质 全等三角形的性质和判定的应用 关键是推出 ADB AEC 21 10 分 2013 铜仁地区 为了测量旗杆 AB 的高度 甲同学画出了示意图 1 并把测 量结果记录如下 BA EA 于 A DC EA 于 C CD a CA b CE c 乙同学画出了示意图 10 2 并把测量结果记录如下 DE AE 于 E BA AE 于 A BA CD 于 C DE m AE n BDC 1 请你帮助甲同学计算旗杆 AB 的高度 用含 a b c 的式子表示 2 请你帮助乙同学计算旗杆 AB 的高度 用含 m n 的式子表示 考点 相似三角形的应用 解直角三角形的应用 分析 1 根据 DC AE BA AE 判定 ECD EAB 利用相似三角形对应边的比相等列 出比例式 从而用含有 a b c 的式子表示 AB 即可 2 首先在直角三角形 DBC 中用 n 和 表示出线段 BC 然后再表示出 AB 即可 解答 解 1 DC AE BA AE ECD EAB 即 2 AE AB DC AB DE AE DC AE n AC DE m 在 Rt DBC 中 tan BC n tan AB BC AC n tan m 点评 本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用 解决本题的关键是根据题目 的条件判定相似三角形 22 10 分 2013 铜仁地区 某中学组织部分优秀学生分别去北京 上海 天津 重庆 四个城市进行夏令营活动 学校购买了前往四个城市的车票 如图是未制作完整的车票种 类和数量的条形统计图 请你根据统计图回答下列问题 1 若前往天津的车票占全部车票的 30 则前往天津的车票数是多少张 并请补全统计 图 11 2 若学校采取随机抽取的方式分发车票 每人抽取一张 所有的车票的形状 大小 质 地完全相同 那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少 考点 条形统计图 分式方程的应用 概率公式 分析 1 设去天津的车票数为 x 张 根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全 部车票的 30 列出方程 求出 x 的值 从而补全统计图 2 先算出总车票数和去上海的车票数 再根据概率公式即可得出答案 解答 解 1 设去天津的车票数为 x 张 根据题意得 30 解得 x 30 补全统计图如右图所示 2 车票的总数为 20 40 30 10 100 张 去上海的车票为 40 张 前往上海的车票的概率 答 张明抽到去上海的车票的概率是 点评 此题考查了条形统计图和概率公式 从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 四 本题满分 12 分 23 12 分 2013 铜仁地区 铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设 备 安装时间不计 这样既改善了环境 又降低了原料成本 根据统计 在使用回收净化 设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值 w 万元 满足 w 10 x 90 1 设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y 请写出 y 与 x 的函数关系式 12 2 请问前多少个月的利润和等于 1620 万元 考点 一元二次方程的应用 根据实际问题列二次函数关系式 分析 1 利用 总利润 月利润的平均值 月数 列出函数关系式即可 2 根据总利润等于 1620 列出方程求解即可 解答 解 1 y w x 10 x 90 x 10 x2 90 x x 为正整数 2 设前 x 个月的利润和等于 1620 万元 10 x2 90 x 1620 即 x2 9x 162 0 得 x x1 9 x2 18 舍去 答 前 9 个月的利润和等于 1620 万元 点评 本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识 解题 的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系 五 本题满分 12 分 24 12 分 2013 铜仁地区 如图 AC 是 O 的直径 P 是 O 外一点 连结 PC 交 O 于 B 连结 PA AB 且满足 PC 50 PA 30 PB 18 1 求证 PAB PCA 2 求证 AP 是 O 的切线 考点 切线的判定 相似三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 1 根据 PAB 与 PCA 的对应边成比例 夹角相等证得结论 2 欲证明 AP 是 O 的切线 只需证得 PAC 90 解答 证明 1 PC 50 PA 30 PB 18 又 APC BPA 13 PAB PCA 2 AC 是 O 的直径 ABC 90 ABP 90 又 PAB PCA PAC ABP PAC 90 PA 是 O 的切线 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 切线的判定 解题时 利用