职业中专-高一-数学复习知识点

0 第一章 集合 概 念 集合是有限个或无限个事物的总体 这些事物或者被直接选定 或者以某 种特定的属性予以界定 构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素 构成集合的 基本原则 1 确定性 属性必须明确地确定集合中的元素 2 互异性 集合中的元素必须互不相同 3 无序性 集合中的元素的书写次序可以任意 记号 表示元素属于集合 表示元素不属于集合 集合表示法 1 列举法 集合标识符 以逗号隔开的全部元素 2 描述法 集合标识符 元素属性描述 3 维恩图 在一个封闭的平面几何图形内 写出用逗号隔开的集合内元素 或写出集合的标识符 基 础 知 识 分类 有限集 有限个元素构成的集合 无限集 无限个元素构成的集合 基本数集 N N 自然数集 N N 0 和所有正整数 N N 正整数集 N N 1 2 3 4 Z Z 整数集 Z Z 3 2 1 0 1 2 3 Q Q 有理数集 Q Q 整数和分数 R R 实数集 R R 非零实数集 R R x x R x 0 数 集 一般数集 描述法表示 一般数集常常是某个基本数集的一部分 区间表示 a b x a x b a b x a x b a b x a x b a b x a x b a x a x a x a x b x x b b x x b 子集与真子集 子集 子集 设 A B 是两个集合 A 中的每个元素都是 B 中的元素 那么称 A 是 B 的子集 记作 A B 任意的 x Ax B 真子集 真子集 设 A B 是两个集合 A 中的每个元素都是 B 中的元素 且 B 中至 少有一个元素不属于 A 那么称 A 是 B 的真子集记作 A B 任意的 x A x B 至少存在一个元素 y B 而 y A 关 系 补集 补集补集是相对全集而言的 设 U 为全集 A 是 U 的一个子集 A U 那么在 U 中 由不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在 U 中的补集 CUA x x U 且 x A 交集 概念 设A B是两个集合 取出A B共有的元素组成集合 C的运算叫做 交运算 记作C A B 即 A B x x A 且且 x B 运 算 并集 概念 设A B是两个集合 合并A B的元素的运算叫做集合的并运算 合 并的结果D叫做A B的并集 记作D A B 即 A B x x A 或或 x B 1 第二章 方程与不等式 一 解一元二次方程一 解一元二次方程 1 1 配方法配方法 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后用开平方法求解 这种解 一元二次方程的方法叫做配方法 步骤 1 化系数和移项 把 x2前面的系数化为 1 且把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 4 求解 解一元一次方程 5 定解 写出原方程的解 例 1 解方程 8x 9 0 2 x 移项得 8x 9 2 x 配方得 8x 16 9 16 2 x 写成完全平方式 x 4 25 2 开方得 x 4 5 x 4 5 x 4 5 1 9 1 x 2 x 2 2 公式法公式法 求根公式 一般地 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 它的根是 2 4 2 bbac x a 步骤 例 x2 2x 2 0 a 1 b 2 c 2 b2 4ac 2 2 4 1 2 12 0 21222 3 22 x 31x1 3 1x2 二 解含绝对值的不等式二 解含绝对值的不等式 1 mxmmmxm 2 xx mmmmxm 或 2 例 2 8 2x8 5x35 5x3 注意 注意 不等号的方向和区间的开闭 三 解一元二次不等式三 解一元二次不等式 步骤 1 化系数和移项 把 x2前面的系数化为 1 且把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 开方加绝对值 根据平方根意义 对不等式开发 并加上绝对值 4 按解绝对值的不等式求解 例 1 解方程 05 x4x2 移项得 5x4x2 配方得 454x4x2 写成完全平方式 x 20 这个给定的区间就为单调增区间 x y 减函数 在给定的区间上任取 x1 x2 函数 f x 在给定区间上为减函数的充要条件是 0 且 a1 的函数称为指数函数 定义域为 R x ay 2 分数指数幂 1 0 nNnmaaa nm n m 1 0 11 nNnma a a a nm n m n m 3 指数的运算 1 r a sr aa s 2 rssr aa 3 srr aaab 4 指数函数的图象和性质 内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 二 对数函数二 对数函数 1 一般地 形如 a 0 且 a1 的函数称为指数函数 定义域为 Rxlogay 2 指数与对数之间的转化 3 对数的一些性质 6 零和负数没有对数1aloga 01loga 1 常用对数 log10N lgN 2 自然对数 logeN lnN e 2 71828 4 对数的运算 反过来也要会用 NMNM aaa logloglog NM N M aaa logloglog M a b a blogMlog 换底公式 blog log log a a b N N 5 对数函数的图象和性质 内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 a 10 a 1 图 象 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当 x 1 时 y 0 时 1 0 x0 y 时 1 x0 y 时 1 0 x0 y 时 1 x0 y 性 质 在 0 上是增函数在 0 上是减函数 三 幂函数三 幂函数 一般地 形如的函数称为幂函数 R axy a 幂函数的一些性质 P86 第五章 列数 7 一 等差数列一 等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 这个数 列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 1 通项公式 d1 naa 1n 2 一般地 如果 a A b 成等差数列 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 2 ba A 3 等差数列的前 n 项和 n a 或 2 an 1 n n a S d nn naS 2 1 1n 二 等比数列二 等比数列 一般地 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这个 数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的公比 常用字母 q 表示 1 通项公式 1 n 1n qaa 2 一般地 如果 a A b 成等比数列 那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项 abab 2 AA或 3 等差数列的前 n 项和 n a 或 q qa S n 1 1 1 n q qaa S n 1 1 n 第六章 空间几何体 8 主要学习了棱柱 棱锥 旋转体 一 棱柱一 棱柱 正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱 1 一般地 若长方体的长 宽 高分别是 a b c 则其对角线长是 222 cba 2 直棱柱的侧面积 c 底面周长 h 直棱柱的高 ch 直棱柱侧 S 3 直棱柱的体积 s 底面积 h 棱柱的高 Sh 棱柱 V 二 棱锥二 棱锥 形 侧面是等腰三角形正棱锥 底面是正多边棱锥 1 棱锥的高是指 顶点到底面的垂直距离 正棱锥的斜高 棱锥侧面等腰三角形的高 2 正棱锥的侧面积 c 底面周长 正棱锥的斜高 ch 2 1 正棱锥侧 S h 3 正棱锥的体积 s 底面积 h 棱锥的高 Sh 3 1 锥体 V 三 圆柱三 圆柱 1 母线 轴 2 圆柱的侧面积 c 底面周长 l 母线长度 rl2cl 圆柱侧 S 3 圆柱的体积 s 底面积 h 棱柱的高 Sh 棱柱 V 四 圆锥四 圆锥 9 1 圆锥的侧面积 c 底面周长 l 圆锥的母线长度 rlcl 2 1 正棱锥侧 S 2 圆锥的体积 s 底面积 h 棱锥的高 Sh 3 1 锥体 V 五 球五 球