信息化教学设计_函数单调性

函数的单调性函数的单调性 教教 学学 设设 计计 目目 录录 1 前言前言 2 一 一 教材分析教材分析 2 二 二 学习对象分析学习对象分析 2 1 学习对象 3 2 知识基础 3 3 能力基础 3 4 学习风格分析 3 三 三 学习目标学习目标 3 1 知识目标 3 2 能力目标 4 3 情感态度价值观目标 4 四 四 学习重 难点学习重 难点 4 五 五 学习研究目标学习研究目标 5 六 六 学习思路设计学习思路设计 5 1 课程目标的确立上 5 2 学习内容的调整上 5 3 教法和学法的设计 5 教法方面 6 学法方面 6 学习流程 6 七 七 学习软件设计 学习资源与环境 学习软件设计 学习资源与环境 6 八 八 问题设计问题设计 7 九 九 课时安排课时安排 7 十 十 学习程序设计学习程序设计 7 一 学习流程图 7 二 详细学习程序 10 函数的单调性函数的单调性 学习设计学习设计 数科院数科院 马彩艳马彩艳 前言 前言 现代教育技术在教育领域中的应用 不仅为建立新型教育方式和教育模式 提供了新思维 新方式 而且也为学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境 2 提供了便利条件 为教育的信息化提供技术支持和智力支持 有助于促进教育 学的改革 在现代教育信息技术提供的丰富学习资源中 学生通过检索 构思 可以有效地将教材中的有关内容进行密切整合 形成自己的观点 获得自己的 认知 从而发展自己的个性 培养自身的创造性思维 实现 学会学习 的目 标 因此 现代教育信息技术也为实现学生的素质教育提供了良好途径 基于 上述原因 本人在学习中尝试将高中新课标北师版必修一第二章第三节 2 3 函数的单调性 这一内容运用新课改的理念指导教学 制定出信息化教学设 计 新课标指出 学生是教学的主体 教师的教应本着从学生的认知规律出发 以学生活动为主线 在原有知识的基础上 建构新的知识体系 因此 设想将 相关内容融会贯通进行学习 既避免了学习的重复和浪费 又能为学生构建一个 完整和高效能的知识网络 一 教材分析一 教材分析 本节课教材是新课标北师版必修一第二章第三节 2 3 函数的单调性 在此之前 学生已学习了函数的概念 定义域 值域及表示法 这为过渡 到本节的学习起着铺垫作用 本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识 点 是研究和讨论初等函数有关性质的基础 掌握本节内容不仅为今后的函数 学习打下理论基础 还有利于培养学生的抽象思维能力 及分析问题和解决问 题的能力 二 学习对象分析二 学习对象分析 1 1 学习对象学习对象 本课教学对象是高一学生 在此之前 学生已学习了函数的概念 定义域 值域及表示法 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用 这节内容是初中有关内 容的深化 延伸和提高 另外 学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发 展不够均衡 所以学生学习起来仍有一定难度 2 2 知识基础知识基础 1 学生已学习了函数的概念 定义域 值域及表示法 3 2 学生初中对函数的单调性也有初步的了解 3 3 能力基础能力基础 1 学生通过对高中数学中函数的学习 对解决一些数学问题有一定的能 力 由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会 已初步了解了数形结合的思 想 2 高一学生基本上能理解特殊与一般 归纳与演绎 理论与实践等的辩 证关系 能用全面的 发展的 联系的观点去分析和解决问题 4 4 学习风格分析学习风格分析 1 对新鲜事物有强烈的好奇心 并喜欢积极去探索新事物 发现新现象 学生思维的敏捷性 灵活性 深刻性 独创性和批判性明显增强 2 喜欢和别人比较 有强烈的争强好胜心和进取心 富有激情 3 能够认识到数学的趣味性 想得到老师好评 对学习产生浓厚的兴趣 4 学生想要利用网络资源进行学习 去了解更多的新知识 这是我们信 息化教学的后盾 三 学习目标三 学习目标 新课标指出学生学习目标应包括知识目标 能力目标和情感态度价值观目 标这三个方面 而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体 学生学会知识 与技能的过程也就是成为学习的主人 形成正确价值观的过程 以此为指导我 制定了以下的教学目标 1 1 知识目标知识目标 1 从形与数两方面理解单调性的概念 2 初步掌握利用函数图象和单调性定义判断 证明函数单调性的方法 3 通过对函数单调性定义的探究 提高观察 归纳 抽象的能力和语言表达 能力 通过对函数单调性的证明 提高推理论证能力 2 2 能力目标能力目标 4 1 通过函数单调性的学习 让学生通过自主探究活动 体会数学概念的形成 过程的真谛 学会运用函数图像理解和研究函数的性质 2 理解并掌握函数的单调性及其几何意义 掌握用定义证明函数的单调性的 步骤 会求函数的单调区间 提高应用知识解决问题的能力 3 经历观察发现 抽象概括 自主建构单调性概念的过程 体会从具体到抽 象 从特殊到一般 从感性到理性的认知过程 3 3 情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标 1 学生通过亲自利用 几何画板 实践操作 使学生了深刻体会到函数的变 化的过程 使问题逐步由具体到抽象 由特殊到一般 符合学生的认知规律 增 强学习函数的积极性和自信心 从而让学生体验数学的简洁美和统一美 进一 步培养学生的创新意识和实践第一的观点 让学生体会知识产生的全过程 培 养学生运动变化的辩证唯物主义思想 2 能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题 使学生感受到学习单调性 的必要性与重要性 增强学生学习函数的紧迫感 激发其积极性 3 在函数单调性的学习过程中 体验数学的科学价值和应用价值 了解数学 与现实生活息息相关 互动交流 激发学生的学习兴趣 使学生在轻松的氛围 中学习数学 四 学习重难点四 学习重难点 1 1 学习重点学习重点 根据这节课的内容特点以及学生实际情况了解 发现学生对抽象的函数单 调性及其函数走向缺乏感性认识 为此 在教学过程中让学生自己去感受函数 单调性的生成过程以及图象是这堂课的突破口 因此 掌握函数的单调性概念 运用 数形结合 的思想以及分类讨论直观分析解决问题 对函数单调性的概 念 及判断证明函数的单调性是学习重点 2 2 学习难点学习难点 1 函数单调性的概念形成 2 如何来引导学生讨论 质疑 展示及评价 5 3 3 突破难点的关键突破难点的关键 通过学生间的讨论 交流及多媒体的动态演示 运用几何画板教具等手段 使学生对所学知识 由具体到抽象 从感性认识上升到理性认识 由此来突破 难点 因此 在教学过程中我选择让学生先用几何画板画出几个特殊的函数图 像 并通过观察点的移动和坐标的变化描点画图 自己去感受函数的单调性做 为这堂课的突破口 五 学习研究目标五 学习研究目标 1 师生共同学习和探究几何画板 Microsoft Math 等数学应用软件 1 培养学生应用数学应用软件的能力 特别是网络等与现代媒体相关的 软件的应用能力 2 探索网络学习方法 以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发 展 2 探索在组织学生进行探究性学习中 如何打破课堂内外的约束 将课内外 活动有机结合起来 并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升 六 学习思路设计六 学习思路设计 本课的学习设计 是在现行教材的基础上 结合对 高中数学课程标准 的学习理解和现代教育技术的应用 对学习目标的确立 学习内容的调整 教 法 学法的设计等方面作了一些探索 1 1 课程目标的确立上课程目标的确立上 除了原有目标外 着眼于社会的需求和现代信息技术的普及 重点突出了 学生学习知识后的应用能力和情感的培养 使学生能真正树立一定的动手操作 和实践交流的能力 并能在实践活动中 学习现代教育技术应用软件 2 2 学习内容的调整上学习内容的调整上 本节课内容比较抽象 如果按以前的传统教学讲起来比较枯燥乏味 利用 几何画板的演示 让学生从图形和数据两方面理解与掌握增函数的定义 同时 根据新课程标准 可以采用讨论法 分组法 让学生自主学习 分组讨论派个 代表发言 最后老师点评总结 最后利 用网络进行课题延伸 6 3 3 教法和学法的设计教法和学法的设计 1 1 教法方面 教法方面 根据新课改的要求 学生是学习的主体 教师是学生学习的组织者 促进 者 合作者 遵循 教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律 教师怎么教 应依据学生怎么学设计好问题 激发每个学生积极主动的参与到 学习中 让学生在解决问题时不断产生新问题 在解决问题的过程中达到学习 新知识和激发创造意识的目的 同时 根据调查得知 现在高一学生的思维还 比较活跃 所以本节课我采用启发性 直观性相结合的教学方法 并充分利用 多媒体辅助教学 通过教师在教学过程中的点拨 启发学生通过主动观察 主 动思考 动手操作 自主探究来达到对知识的发现和接受 注意调动学生学习 的积极性和主动性 引导他们独立思考 积极探索 生动活泼的学习 自觉地 掌握科学知识和提高分析问题 解决问题的能力 2 2 学法方面 学法方面 注重学生学习的自主性 互动性 创新性 采用自主探索 合作交流的探究式学习方式 使学生真正成为学习的主体 能够更深刻的加深对所学新知识的理解 本节课所面对的是高中一年级的学 生 这个年龄段的学生思维活跃 求知欲强 但在思维习惯上还有待教师引导 本节课从学生原有的知识和能力出发 教师将带领学生创设疑问 通过合作 交流 共同探索来寻求解决问题的方法 3 3 学习流程 学习流程 情景导入 引入课题 画出图像 探究总结 例题讲解 加深理解 自主练习 强化训练 课堂小结 畅谈感受 布置作业 延伸课堂 七 课前学习软件设计七 课前学习软件设计 1 教师用PowerPoint制作演示文稿 在投影中体现课题 学习目标 学习 方法提示 思考问题等 2 课前利用 几何画板 和Microsoft Math软件和制作 两个特殊函数的 7 图像 和 函数单调 的动态课件 八 问题设计八 问题设计 能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题 能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题 1 1 预习课思考题 预习课思考题 如何理解增函数和减函数的定义 尤其是定义中的任意两字 如何判断函数单调区间 如何证明函数的单调性 步骤是怎么样的 2 2 几何画板演示 几何画板演示 用几何画板画出函数 y x 和 y x2的图像 并通过观察点的移动和坐标的变化 总结出增函数的定义 九 课时安排 九 课时安排 1 课时 十 学习程序设计十 学习程序设计 1 1 学习流程图学习流程图 学习流程图学习流程图 函数 y x 和 y x2的函数图 提问 观察这两个函数图像 有什么特征 投影 导入新课 出示本节课的标题 函数的单调性 投影 几何画板 在老师的指导下学习 利用几何画板画图象 提问 提问 分析点 B 变化过程中 对应的数值表 探究增函数 的定义中的要点 从而归纳出 增函数的定义 利用几何画板演示点 A 在函 数 y x 和点 B 在函数 y x2 上的变化 并指导学生试着 用几何画板画图象 几何 画板 展示增函数的定义 投影 观察分析图象的变化趋势 SSSXXXAAABIASSSSSD SSBIABIAOHUAQUSHIBI ANHUA 特征 投影 观察图象 回答老师的问 题 合作探究思考教师的问题 投影 观察图象 分析讨论 回答老师的问题 8 符号说明 符号说明 教学内容与教师活动 学生活动 媒体运用 学生利用媒体操作 学习 教师进行评价判断 音乐 投影 出示关键词并去让学生类 比总结函数的递减的定义 投影 例题展示及拓展例题 并小结一下 要求根据图像判别单调 性 投影 通过练习巩固本节 课所学内容 积极回答问题 全班交流 畅谈感受 最后播放优美歌曲 结 束 讨论回答问题 投影 总结评价 提问 在该定义中 你觉得哪些词比较重要 讨论回答问题 讨论回答问题 投影 再展示例题 小结 证明函数单调性的 一般步骤 思考回答问题 9 2 xy y x 图 1 2 2 详细学习设计详细学习设计 函数的单调性函数的单调性 教学结构流程的设计教学结构流程的设计 情景导入 2分钟 初步探究 20分钟 例题讲解 10分钟 自主练习 8分钟 课堂小结 3分钟 课后作业 2分钟 一 一 情景导入 引入课题情景导入 引入课题 课件展示 榆林市 24 小时内的气温变化图 观察图像 提问 气温随时间增大是如何变化的 设计意图 通过气温变化图 让学生直观的了解增减函数的图象特征 二 画出图像 探究总结 二 画出图像 探究总结 1 画出函数 y x 和 y x2的函数图像 观察这两个函数图像有什么特征 设计意图 从学生熟知的一次函数和二次函数入手 从初中对函数增减性的认 识过渡到对函数单调性的直观感受 10 2 以函数 y x 为例 利用几何画板演示点 A 在函数 y x 上的变化和点 B 在函 数 y x2上的变化 提问 分析点 B 变化过程中对应的数值表探究增函数的定义中的要点 从而归 纳出增函数的定义 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变 量的值 x1 x2 当 x1 x2 时 都有 f x1 f x2 则称函数 f x 在区间 D 上是增函 数 提问 在该定义中 你觉得哪些词比较重要 设计意图 在增函数的定义中 主要几个关键词 有利于学生理解增函数的定 义 注 x1 x2的三个特征 1 任意性 2 在定义域内的同一个区间 D 上 3 有大小 通常情况下规定 x1 x2 3 类比增函数的定义 概括出减函数的定义 设函数 f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个 自变量的值 x1 x2 当 x1f x2 则称函数 f x 在区间 D 上是 减函数 4 给出函数的单调性的定义 如果函数 y f x 在某个区间 D 上是增函数或是减函数 则称函数 y f x 在 这个区间上具有单调性 区间 D 叫做 y f x 的单调