结构力学—纸质作业答案[1]

结构力学结构力学 纸质作业答案纸质作业答案 第一章重点要求掌握 第一章重点要求掌握 第一章介绍结构力学基本概念 结构力学研究对象 结构力学的任务 解题方法 结构计算简图及其简 化要点 结构与基础间连接的简化 计算简图 杆件结构的分类 载荷的分类 要求掌握明确结构力学求解方法 会画计算简图 明确铰结点 刚结点 滚轴支座 铰支座 定向支座 固定支座的力学特点 作业题 无作业题 无 第二章重点要求掌握 第二章重点要求掌握 第二章介绍几何不变体系和几何可变体系的构造规律和判断方法 以及平面杆系体要求掌握几何不变体 系的构造规律 会进行几何分析 判定静定结构和超静定结构 瞬变体系 常变体系 几何可变体 构有多余约束 超静定结 无多余约束 静定结构 几何不变体 体系 作业题 作业题 2 12 1 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 从基础开始分析 将地基看成刚片 刚片 AB 与地基有三个链杆连接 三链杆不交同一点 组成几何不 变体 刚片 CD 与扩大的地基有三个链杆连接三链杆不交同一点 组成几何不变体 刚片 EF 与扩大的地基有 三个链杆连接三链杆不交同一点 组成几何不变体 总计 图示体系为几何不变体 没有多于约束 2 22 2 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 从基础开始分析 A 点由两个链杆固定在地基上 成为地基一部分 BC 杆由三根不交同一点的链杆固定在基 础上 D 点由两根链杆固定在基础上 组成没有多于约束的几何不变体 2 32 3 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 中国石油大学 北京 远程教育学院 1 解 解 把地基看成刚片 杆 AB 和杆 BC 是两外两个刚片 三个刚片由铰 A B C 链接 三铰共线 所示体系为几何 瞬变体 几何可变体的一种 2 42 4 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 将 ABC 看成一个刚片 将 CDE 看成另一个刚片 地基是第三个刚片 三个刚片由铰 A C E 链接 三铰 不共线 组成没有多于约束的几何不变体 2 52 5 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 中国石油大学 北京 远程教育学院 2 用一根链杆将 BB 连接起来 所示体系按照二元体规则 A A E E 点拆掉 然后 将体系按照 H D D C C G 顺序逐步拆完 剩下一个三角形 BFB 几何不变体 原来体系缺少一个必要约束 图 中的 BB 杆 所以原来体系是几何可变体 2 62 6 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 按照二元体规则 ADC 可以看成刚片 与地基通过瞬铰 F 相连 同样 BEC 可以看成刚片 与地基通过瞬铰 G 相连 刚片 ADC 和刚片 BEC 通过铰 C 相连 F C G 三铰不共线 图示结构为没有多于约束的几何不变体 2 72 7 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 杆 ADE 和杆 BE 通过铰 E 相连 在通过铰 A B 与地基相连 A B E 三铰不共线 组成几何不变体成为 扩大的地基 刚片 CE 通过两根杆与地基连接 所以图示体系缺少一个必要约束 是几何可变体 2 82 8 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 中国石油大学 北京 远程教育学院 3 解 解 将曲杆 AC 和曲杆 BD 看成刚片 两刚片通过瞬铰 G 相连 地基为第三个刚片 三个刚片通过 A B G 三 铰相连 三铰不共线 所示体系是没有多于约束的几何不变体 2 92 9 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 从左侧开始分析 AE 是固定在地基上 是基础的一部分 刚片 BG 通过链杆 EF 和铰 B 固定在地基上 刚片 CH 通过链杆 GH 和铰 C 固定在地基上 刚片 DI 通过链杆 HI 和铰 D 固定在地基上 所示体系为没有多于 约束的几何不变体 2 102 10 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 中国石油大学 北京 远程教育学院 4 解 解 杆 AE 和杆 DI 固定在地基上 成为地基的一部分 刚片 CH 通过铰 C 和链杆 HI 固定在基础上 成为不变 体 刚片 BG 通过三根杆约束到地基上 整个体系是没有多于约束的几何不变体 2 112 11 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 节点 D 通过两根链杆固定在地基上 同样节点 C E 分别通过两根链杆固定在地基上 构成几何不变体 扩大了基础 在从左向右分析 刚片 FG 通过不交一点的三根链杆连接到基础上 节点 H I J 分别用两根 链杆约束 整个体系是没有多于约束的几何不变体 2 122 12 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 刚片 AB 由三根不交一点的小链杆固定在基础上 节点 D 有三根链杆固定 所以体系为有一个多于约束 的几何不变体 即一次超静定结构 中国石油大学 北京 远程教育学院 5 2 132 13 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 杆 AC 和 BD 固定在基础上 成为基础的一部分 CD 杆为多于约束 整个结构是有一个多于约束的几何 不变体 即一次超静定结构 2 142 14 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 先分析内部 杆 AC AF FD 组成的三角形为一个刚片 杆 BC BG GE 组成的三角形为另一个刚片 EF 为第三个刚片 三个刚片通过不再同一条直线上的三铰 C F G 相连 构成一个大刚片 大刚片再由三个小 链杆与基础相连 整个体系是没有多于约束的几何不变体 2 152 15 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 解 解 先分析内部 杆 AC AD DC 组成的三角形为一个刚片 中间多余一个链杆 DF 杆 BC BE EC 组成的 三角形为另一个刚片 中间多余一个链杆 EG DE 为第三个刚片 三个刚片通过不再同一条直线上的三铰 D E C 相连 构成一个大刚片 大刚片再由三个小链杆与基础相连 整个体系是有两个多于约束的几何不 变体 即两次超静定结构 2 162 16 对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目对图示体系作几何组成分析 如果是具有多于约束的几何不变体系 指出多于约束的数目 中国石油大学 北京 远程教育学院 6 解 解 约束对象 刚片或结点 的选择至关重要 若选择不当将给构造分析带来很大困难 特别是在分析较复杂的 三刚片体系时 这时 应考虑改变约束对象的选择方案 例如上图所示体系 一般容易将地基和 ABD BCF 分别看作刚片 约束对象 此时刚片 之 间既无实饺也无瞬铰连接 无法进行分析 若改变约束对象 将刚片 换成杆 DE 见上图 而链杆 AB BD DA 变成约束 于是 刚片 I 由瞬铰 E 连接 刚片 由 点瞬铰 O 相连 刚片 由瞬铰 C 相 连 再判定三瞬铰是否共线即可得到正确结论 可以看出 新方案中每两个刚片间均以两链杆形成的瞬铰相 连 原方案中刚片 I 间和刚片 间均以实佼紧密相连 造成刚片 间无法实现有效连接 中国石油大学 北京 远程教育学院 7 第三章重点要求掌握 第三章重点要求掌握 本章结合几种常用的典型结构型式讨论静定结构的受力分析问题 涉梁 刚架 桁架 组合结构 拱 等 内容包括支座反力和内力的计算 内力图 受力特性分析等 讲解内容是在材料力学等课程的基础上进 行的 但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高 要求掌握静定多跨梁和静定平面刚架的受力分析 静定 平面桁架的受力分析 组合结构和三铰拱的受力分析 隔离体方法 构造和受力的对偶关系 作业题 作业题 3 13 1 试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图 解 解 1 求支座反力 此题为静定组合梁 ABE 为基本部分 EC 为附加部分 先分析附加部分 kNFFM RCRCE 3 20 012030 kNFkNFFF RERCREy 3 40 200 也就是说 基础部分在 E 点向上给附加部分支撑 反过来 附加部分在 E 点给基础部分向下的压kN 3 40 力kN 3 40 kNFmkNFM RBRBA 3 110 155 43105 7 3 40 60 kNkNkNkNF kNkNFFF RA RBRAy 3 20 3 110 3 40 30 3 40 300 2 求剪力 逐步取隔离体 kNkNkNFFkNFF kNkNkNFFF kNFFkNF R QB R QBRBRA L QB L QBRA RAQDQA 3 40 30 3 130 30 3 70 30 3 20 30 3 20 3 20 中国石油大学 北京 远程教育学院 8 kNFkNFkNFF kNFFFF kNFF RC L QFRC L QF RC R QFRC R QF RCQC 3 40 2020 3 20 0 3 20 剪力图 3 求弯矩 采用取隔离体方法 求出关键点弯矩 其中匀布载荷作用的 DB 部分 叠加上匀布载荷作用在 简支梁的效果 下沿受拉 上沿受拉 mkNFM mkNM RAD A 5153 3 20 153 15 0 205 1 3 40 E B M mkNM上沿受拉 0 3 40 2 3 20 C F M mkNM下沿受拉 BD 杆中点弯矩 mkNMDB 75 3 310 8 1 2 520 2 中 3 23 2 试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图试作图示静定多跨梁的弯矩图和剪力图 解 解 1 求支座反力 此题为静定组合梁 ABF 为基本部分 GD 为附加部分 先分析附加部分 中国石油大学 北京 远程教育学院 9 kF kNF FFM FFF RD RC RDRCG RDRC y 5 7 5 27 10510 200 对 ABF 基本部分 kNF kNF FFM FFF RB RA RBRAF RBRA y 375 24 625 5 5 7315150 300 2 求剪力 逐步取隔离体 kNF kNFF kNFF kNFF R QE RA R QE RA L QE RAQA 375 9 625 5 15 625 5 625 5 0 15 375 9 QF R QB L QB FkNF kNF 0 200 200 5 70 5 70 L QG RDRC R QGRDRC R QG RDRC R QCRDRC L QC RD R QCRD R QC RDQDRDQD F kNFFFFFF kNFFFFFF kNFFFF kNFFFF 剪力图 3 求弯矩 采用取隔离体方法 求出关键点弯矩 其中匀布载荷作用的 FB 部分 叠加上匀布载荷作用在 简支梁的效果 中国石油大学 北京 远程教育学院 10 1525 7 0 52 5 27320 20120 0 0 5 75 015 5 112625 5 2 0 上沿受拉 上沿受拉 上沿受拉 上沿受拉 下沿受拉 mkNM M mkNM mkNM M M M mkNFM M R H D L H C G F B RAE A 3 33 3 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解 解 1 支座反力 右侧受拉mkNMkNFF AAxAy 60415 15 0 2 杆端剪力 对 DC 杆 kNFkNF QCDQDC 15 15 对 BC 杆 0 0 QCBQBC FF 对 AB 杆 kNFkNF QBAQAB 15 15 剪力图 中国石油大学 北京 远程教育学院 11 3 轴力 对 DC 杆 0 0 NCDNDC FF 对 BC 杆 kNFkNF NCBNBC 15 15 对 AB 杆 0 0 NBANAB FF 轴力图 4 弯矩图 对 DC 杆 30215 0外侧受拉mkNMM CDDC 对 BC 杆 30 30外侧受拉mkNMmkNM CBBC 对 AB 杆 60 30右侧受拉外侧受拉mkNMmkNM ABBA 中国石油大学 北京 远程教育学院 12 弯矩图 3 43 4 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解 解 1 支座反力 左侧受拉mkNM FF kNFF A Axx Ayy 303405 1320 00 900 2 求杆端剪力 取 BD 杆作为隔离体 kNFkNF QDBQBD 40 40 取 CB 杆作为隔离体 kNFF QBCQCB 60320 0 取 AB 杆作为隔离体 中国石油大学 北京 远程教育学院 13 0 QBAQAB FF 剪力图 3 求杆端轴力 取 BD 杆作为隔离体 0 NDBNBD FF 取 CB 杆作为隔离体 0 NBCNCB FF 取 AB 杆作为隔离体 100受压kNFF NBANAB 轴力图 4 求杆端弯矩 画弯矩图 取 BD 杆作为隔离体 上沿受拉mkNMM BDDB 120340 0 取 CB 杆作为隔离体 上沿受拉mkNMM BCCB 905 1320 0 取 AB 杆作为隔离体 因为杆 AB 上剪力为零 则弯矩保持为常数 中国石油大学 北京 远程教育学院 14 30左侧受拉mkNMM BAAB 3 73 7 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解 解 1 先求支座反力 kNFFF kNFkNFFF kNFFM RAxRAxx RARBRAyy RBRBA 200200 381005200 6203205 252050 2 求杆端弯矩 取 BC 杆作为隔离体 下侧受拉mkNFM M RBCB B 602505625 25205 0 BC 杆中点的弯矩 中国石油大学 北京 远程教育学院 15 下侧受拉 中 mkN FM RBBC 5 622505 262 25 1 5 2205 2 再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果 就得到 BC 杆的弯矩图 取 AC 杆作为隔离体 右侧受拉 右侧受拉 mkNM mkNFM M CA RAxD AC 60 603203 0 弯矩图 3 求杆端剪力 取 BC 杆作为隔离体 kNFkNF QBCQCB 62 38 取 AC 杆作为隔离体 0020 20 QCAQDQDQAC FFkNFkNF 上下 剪力图 中国石油大学 北京 远程教育学院 16 4 求杆端轴力 取 BC 杆作为隔离体 0 0 NBCNCB FF 取 AC 杆作为隔离体 kNFkNF NCANAC 38 38 轴力图 中国石油大学 北京 远程教育学院 17 3 83 8 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解 解 1 求支座反力 kNF F mkNM RAx RAy A 10020640 2 1 0 1806 3 1 640 2 1 320左侧受拉 2 求杆端弯矩 取 DC 杆为隔离体 mkNMM CDDC 60320 0 取 BC 杆为隔离体 上侧受拉mkNMM CBBC 60320 取 AB 杆为隔离体 左侧受拉 左侧受拉 mkNM mkNM AB BA 1806 3 1 640 2 1 320 60320 剪力图轴力图户忽略 中国石油大学 北京 远程教育学院 18 3 93 9 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解 解 1 求支座反力 qlFFqlFF qlFlFlFM qlFFFF qlFlqllFM RAxRBxRAxx RBxRBxRBy C RAyRByRAyy RByRBy A 4 3 00 4 1 00 4 1 00 4 1 05 020 2 求杆端剪力 取 BE 作为隔离体 qlFqlF QEBQBE 4 1 4 1 取 DE 作为隔离体 qlFqlF QEDQDE 4 1 4 1 取 AD 作为隔离体 qlqlqlFqlF QDAQAD 4 1 4 3 4 3 剪力图 3 求杆端轴力 中国石油大学 北京 远程教育学院 19 取 BE 作为隔离体 qlFqlF NEBNBE 4 1 4 1 取 DE 作为隔离体 qlFqlF NEDNDE 4 1 4 1 取 AD 作为隔离体 qlFqlF NDANAD 4 1 4 1 轴力图 3 求杆端弯矩 取 BE 作为隔离体 右侧受拉 2 4 1 0qlMM EBMBE 取 DE 作为隔离体 下侧受拉 上侧受拉 2 2 4 1 0 4 1 0 qlMM qlMM DCMCD ECMCE 取 AD 作为隔离体 右侧受拉 2 4 1 0qlMM DAMAD 弯矩图 中国石油大学 北京 远程教育学院 20 3 143 14 试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果试作图示静定多跨梁的弯矩图 剪力图和轴力图 并校核所得结果 解解 1 求支座反力 0 0 5635 5435 RBxRAx RByRAy RAxRAyC RBxRByC FF FF FFmkNM FFmkNM kNF kNF kNF kNF RBx RAx RBy RAy 1 1 3 1 3 1 剪力图 轴力图 中国石油大学 北京 远程教育学院 21 弯矩图 3 163 16 试求图示三铰拱的支座反力 并求界面试求图示三铰拱的支座反力 并求界面 K K 的内力的内力 中国石油大学 北京 远程教育学院 22 解 解 1 支座反力 kN f M FFF kNqlFFF mkNqlM C HBxAx AyByAy C 50 5 250 1001020 2 1 2 1 2501020 8 1 8 1 0 0 220 2 K 点几何参数 5 230sin55 33 4 2 35 30cos5 K K x y 3 K 截面弯矩 2925 1 5 22033 4 505 2100 5 020 上侧受拉mkN xxyFxFM KKKHKAyK 4 K 点剪力 kN FqxF FFF HKAy KHKQKQK 3 185 050 2 3 5 220100 30sin30cos sincos 00 0 5 K 点轴力 受压kN FqxF FFF HKAy KHKQKNK 3 68 2 3 505 05 220100 30sin30cos cossin 00 0 中国石油大学 北京 远程教育学院 23 3 173 17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力 并求界面试求图示抛物线三铰拱的支座反力 并求界面 D D 和和 E E 的内力的内力 解 1 根据几何条件 在图示坐标下 求抛物线方程 抛物线经过坐标原点 是抛物线方程为 抛物线经过 B 20 0 点 于是有bxaxy 2 020020400 baba或者 C 10 4 为抛物线顶点 25500101004 baba 解联立方程 得到抛物线方程 xxy b a ba ba 8 004 0 5 4 50 2 2550 020 2 2 求 D 点几何参数 myD358 0504 0 2 4 08 0508 0 8 008 0 xyD 29 5 cos 29 2 sin4 0tan DDD 3 求 E 点几何参数 myE3158 01504 0 2 中国石油大学 北京 远程教育学院 24 4 08 01508 0 8 008 0 xyD 29 5 cos 29 2 sin4 0tan DDD 4 支座反力 kNFF kNFF ByBy AyAy 100100200 100151005100 20 1 0 0 kN f M FFF mkNM C HBxAx C 125 4 500 500510010100 0 0 5 求 D 点内力 D 点弯矩 mkNFFM HAyD 1253125510035 D 点剪力 kN FF FFF DHDAy DHD L QD L QD 42 46 29 2 125 29 5 100 sincos sincos 0 kN FF FFF DHDAy DHD R QD R QD 42 46 29 2 125 29 5 100100 sincos100 sincos 0 D 点轴力 2 135 29 5 125 29 2 100 cossin cossin 0 受压kN FF FFF DHDAy DHD L ND L ND 1 116 29 5 125 29 2 100100 cossin100 cossin 0 受压kN FF FFF DHDAy DHD R ND R ND 6 求 E 点内力 E 点弯矩 中国石油大学 北京 远程教育学院 25 05 25031255100 5 251035 HByE FFM E 点剪力 0 29 2 125 29 5 50100 sincos510 sincos 0 EHEBy EHEQEQE FF FFF E 点轴力 63 124 29 5 125 29 2 50100 cossin50 cossin 0 受压kN FF FFF DHDBy DHDNENE 补充题补充题 1 求求 x 的值 是中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等的值 是中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩的绝对值相等 解 解 CD 中点弯矩值 2 2 8 1 xlq 支座弯矩 2 2 1 2 2 1 qxxxlq 舍去 4 22 4 22 2484 2 8 1 2 1 2 2 1 2 1 2 22 2 2 ll x ll x xlqqxqxqlx xlqqxxxlq 补充题补充题 2 图示体系为两跨梁 全长承受均布载荷作用 试求铰图示体系为两跨梁 全长承受均布载荷作用 试求铰 D D 的位置 即确定图中的位置 即确定图中的值 使负弯矩与正的值 使负弯矩与正x 弯矩的峰值相等弯矩的峰值相等 中国石油大学 北京 远程教育学院 26 解 解 以表示较与支座之间的距离xDB 图 b 图 b 图 b 解 以表示较与支座之间的距离 xDB 在图 b 中 先计算附属部分 求支座反力为 做出弯矩图 跨中正弯矩峰值为AD 2 xlq 8 2 xlq 再计算基本部分 将附属部分在的所受的支承反力 反其指向 当做载荷加于基本部DCD 2 xlq 分 支座处的负弯矩峰值为令正负弯矩峰值相等 得到B 22 2 qxxxlq 8 22 22 xlqqxxxlq 解之得 lx172 0 铰的位置确定后 可作弯矩图 c 其中正负弯矩峰值都等于 如果使用两个跨度为 的简支 2 086 0 qll 梁 弯矩峰值为 如图 d 可见静定多跨梁的峰值比一系列简支梁要小 2 8 1 ql 补充题补充题 3 求作下面组合梁的内力图求作下面组合梁的内力图 中国石油大学 北京 远程教育学院 27 解 解 支反力图 剪力图 弯矩图 补充题补充题 4 求做图示简支梁的内力图求做图示简支梁的内力图 解解 1 计算支反力 kNFF kNFF RARG RARA 7168 1716416788 中国石油大学 北京 远程教育学院 28 2 做剪力图 注意 AB BC EF FG 各段没有载荷作用 剪力为常数 剪力图为水平线 CE 段有均布载荷 剪力图 是斜直线 kNFF kNkNkNF kNF kNkNkNF kNF kNFF QGQF QE QC R QB L QB RAQA 7 7169 9 9817 17 17 2 做弯矩图 选 A B C E FL FR G 为控制界面 求得如下弯矩值 0 71631668717 2331668717 3021658617 2618217 17117 0 G R F L F E C B A M mkNM mkNM mkNM mkNM mkNM M 或者 mkNM mkNM L F R F 23167 717 依次定出折线各点 做出折线弯矩图 注意到 CE 段有均布载荷 叠加上以 CE 为简支梁在均布载荷作用下的 弯矩图 得到最后的弯矩图 D 点的弯矩值为 中国石油大学 北京 远程教育学院 29 mkNMD 3644 8 1 2 3026 2 注意到微分关系 弯矩的最大值发生在剪力等于零的地方 根据剪力图确定剪力等于零的位 Q F dx dM 置 CH 2 25 如果以 C 点为原点 C1H 段方程为 mkN x x x dxFMMM x F xy H C QCH Q 125 3625 2 2 1 926 25 2 2 1 926 25 2 1 926 25 2 1 9 1 25 2 9 25 2 0 2 25 2 0 max 补充题补充题 5 已知抛物线三铰拱轴线方程已知抛物线三铰拱轴线方程 求支座反力 求支座反力 截面截面 D D E E 的内力的内力 xlx l f y 2 4 解 解 1 支座反力 2 28 4 1 4 3 4 1 4 1 0 0 0 PC HppC pppRApRBA F f M FFmFM FFFFFFM 2 D E 点几何参数 5 2 cos 5 1 sin 5 0416 16 44 2 4 34164 16 44 22 2 DD D xl l f dx dy my 5 2 cos 5 1 sin 5 01216 16 44 2 4 312164 16 44 22 2 EE E xl l f dx dy my 中国石油大学 北京 远程教育学院 30 3 D 点的内力 p ppp DHDQD L QD p pp DHDD F FFF FFF Fm F m F yFMM 4472 0 55 1 25 2 4 3 sincos 5 13 2 4 4 3 0 0 p ppp DHDQD L ND p ppp DHDQD R QD p ppp DHDQD L ND F FFF FFF F FFF FFF F FFF FFF 3354 0 54 3 5 2 25 1 4 cossin 4472 0 55 1 25 2 4 sincos 7826 0 54 7 5 2 25 1 4 3 cossin 0 0 0 4 E 点的内力 p ppp EHEQENE pp EHEQEQE p pp EHEE F FFF FFF FF FFF Fm F m F yFMM 5590 0 54 5 5 2 25 1 4 cossin 0 5 1 25 2 4 sincos 5 03 2 4 4 0 0 0 补充题补充题 5 求图示三铰拱求图示三铰拱 支座反力 支座反力 D D E E 点的弯矩点的弯矩 解 解 1 支座反力 中国石油大学 北京 远程教育学院 31 kNF F M kNF kNF F M H H C RA RB RB A 25 11 046104 5 10 0 5 9 5 10 0510161020 0 2 弯矩 mkNM mkNM E D 3425 114 5 10 1524425 1145 9 补充题补充题 6 求指定桁架杆的内力 轴力 解 解 先求支座反力kNFkNF RBRA 30 50 中国石油大学 北京 远程教育学院 32 kNF kNF kNF FFF F kNF kN N yN xN NFHxNN x NFH 03 183251510 10 3 2 15 15 5 52 5 67 0 0 5 67 4 270 F 09304 0M 5 52 4 210 F0 640 4F 1530 0M m m 22 2 2 2 21 NFH E N1N1 G 由比例关系 以右面为隔离体做截面 kNFNCD 5 52 D 点作隔离体把 kNF kNF F FFF N xN xN xNNCDRA 8 031 15 044 5 52350 0443 0M n n 3 3 3 3 G 由比例关系 以左面为隔离体做截面 中国石油大学 北京 远程教育学院 33 第四章重点要求掌握 第四章重点要求掌握 1 掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理的内容及其应用条件 掌握广义位移与广义荷载的概念 2 掌握结构位移计算一般公式 并能正确应用于各类静定结构受荷载作用 支座移动等引起的位移计算 3 熟练掌握梁和刚架位移计算的图乘法 4 了解曲杆和拱的位移计算及温度变化时的位移计算 5 5 了解互等定理 作业题 作业题 4 1a4 1a 求图示结构求图示结构 B B 点的水平位移点的水平位移 解 解 分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图 在已知载荷作用下 在单位虚拟载荷作用下 1 50lxxFM PP xM 1 B 点水用方向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 34 1 3 1 5 3 1 0 3 1 5 101 1 1 1 1 2 11 24 1 3 1 8 11 8 11 1 1 1 1 1 1 EI lF xF EI xF EI xdxxF EI xdxxF EI dsMM EI dsMM EI p l l p l p l l P l P CB P AC PBH 4 1b4 1b 求图示结构求图示结构 B B 点的水平位移点的水平位移 解 解 分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图 在已知载荷作用下 BD 段弯矩 0 P M 中国石油大学 北京 远程教育学院 35 DC 段弯矩 mxxxFM PP 4040 CA 段弯矩 mxxmkNqxmkNMP605160 2 1 160 22 BD 段弯矩 301 1 xxxM DC 段弯矩 mxmM403 1 CA 段弯矩 mxxM603 1 B 点水平位移 这里弯曲刚度 2 4829 49 50400 1024000 10210 2400010210 kNm mmN cmPaEI cmm kNm kNm EI xxxx EI x EI xdxxxmkN EI dxx EI xdx EI dsMM EI dsMM EI dsMM EI CA P DC P BD PBH 833 000833 0 50400 420 1620288010802880960 1 25 1 805480 1 60 1 35160 1 340 1 0 1 111 2 3 6 0 423 4 0 2 6 0 2 4 0 3 0 111 中国石油大学 北京 远程教育学院 36 4 1c4 1c 求图示结构求图示结构 B B 点的水平位移点的水平位移 解 解 分别作已知载荷作用下结构的弯矩图和虚拟载荷作用下结构的弯矩图 在已知载荷作用下 lx l qx xq l x xMP 0 63 1 2 1 3 图 p M图 1 M 在单位虚拟载荷作用下 lxxxM 01 1 中国石油大学 北京 远程教育学院 37 4 0 5 0 3 1 30306 111 l EI q x lEI q xdxqx lEI dsMM EI ll AB PBH 本题可以使用图乘法求解位移 EI ql lqll EI llh EI Ay EI dsMM EI AB PBH 305 4 6 1 4 11 5 4 4 1111 4 2 1 为求转角 先做单位虚拟弯距作用下的弯矩图 使用图乘法求解转角 EI ql qll EI lh EI Ay EI dsMM EI AB PB 24 1 6 1 4 11 1 4 1111 3 2 1 4 3a4 3a 试用图乘法求图示结构中试用图乘法求图示结构中 B B 处的转角和处的转角和 C C 处的竖向位移处的竖向位移 解 解 本题适合用图乘法求解 先求在已知载荷作用下的弯矩图 中国石油大学 北京 远程教育学院 38 该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加 为求 B 点转角 在 B 点施加虚拟单位力偶 做出虚拟载荷作用下得弯矩图 用图乘法求 B 点转角 顺时针 EI ql lqlqll EI yAyA EI dsMM EI AB PB 32 1 2 2 1 3 2 3 2 2 2 11 11 3 22 2211 为求 C 点位移 在 C 点施加虚拟单位力 做出虚拟载荷作用下得弯矩图 用图乘法求 C 点位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 39 EI ql qlql EI qllllqll EI yAyA EI dsMM EI V AB PCH 244 1 24 51 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 8 5 2 1 3 21 11 4 44 22 2211 4 3b4 3b 试用图乘法求图示结构中试用图乘法求图示结构中 B B 处的转角和处的转角和 C C 处的竖向位移处的竖向位移 解 解 本题适合用图乘法求解 先求在已知载荷作用下的弯矩图 该弯矩图可以看成 C 点集中载荷和 AB 匀布载荷两种载荷弯矩图的叠加 在集中载荷作用下的弯矩图如下 AB 匀布载荷作用下的弯矩图如下 为求 B 点转角 在 B 点施加虚拟单位力偶 做出虚拟载荷作用下得弯矩图 中国石油大学 北京 远程教育学院 40 用图乘法求 B 点转角 顺时针 EI ql lqlqll EI yAyA EI dsMM EI AB PB 242 1 8 1 3 2 3 2 4 1 2 11 11 3 22 2211 为求 C 点位移 在 C 点施加虚拟单位力 做出虚拟载荷作用下得弯矩图 用图乘法求 C 点位移 EI ql lql l EI llqllqll EI yAyAyA EI dsMM EI V AB PCH 242 1 3 2 4 1 22 11 2 1 2 1 8 1 3 2 2 1 3 2 4 1 2 11 11 4 2 22 332211 4 3c4 3c 试用图乘法求图示结构中试用图乘法求图示结构中 B B 处的转角和处的转角和 C C 处的竖向位移处的竖向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 41 解 解 为求已知载荷作用下的弯矩图 先求支座反力 pAy y pAx x pCxCxpA FFF FFF FFlFlFM 0 2 1 0 2 1 020 已知载荷作用下的弯矩图 为求 B 点的转角 在 B 点加虚拟的单位弯矩 并做弯矩图 中国石油大学 北京 远程教育学院 42 用图乘法求 B 点转角 顺时针 EI lF lFl EI lFl EI yAyA EI dsMMdsMM EI p pp DA P BD PB 122 1 3 2 2 1 2 11 1 6 4 2 1 2 11 11 2 2211 为求 C 点位移 在 C 点施加虚拟单位力 做出虚拟载荷作用下的弯矩图 EI lF l lFl EI llFl EI yAyA EI dsMMdsMM EI p pp DA P BD PCV 1223 2 2 1 2 11 6 4 2 1 2 11 11 3 2211 4 4a4 4a 求图示结构求图示结构 C C 点竖向位移点竖向位移 解 1 建立虚拟状态如图示 即为求 C 点的竖向位移 在 C 点加一个竖向单位力 2 支反力 中国石油大学 北京 远程教育学院 43 对实际载荷点支反力A kNVA40 0 A HmkNM A 270540710 对虚设载荷点支反力 AkNVA1 0 A HmkNM A 771 实际结构在已知集中载荷作用下的弯矩图 实际结构在已知匀布载荷作用下的弯矩图 实际结构在虚拟载荷作用下的弯矩图 3 分段建立弯矩方程 对段 CB40 x xM xxxxxM p 105 1010 2 1 2 中国石油大学 北京 远程教育学院 44 对段 BA74 x xxM xxxMP 7 7 1 1040 4010270 7 40 4 求位移 对斜杆作变换dxds 3 5 EI dxxx EI dxxxx EI ds EI MM ds EI MM CBBA pp CV 3 18250 1040 1 3 5 105 1 2 7 4 4 0 2 计算结果为正 表示点竖向位移朝下 与虚拟载荷相同C 4 4b4 4b 求图示结构求图示结构 C C 点和点和 A A 点竖向位移点竖向位移 解 解 做已知载荷作用下的弯矩图 为求 C 点位移 在 C 点加单位虚拟载荷 做虚拟载荷作用下得弯矩图 求 C 点的位移 BC 段用积分法 BD 用图乘法 中国石油大学 北京 远程教育学院 45 EI q EI q EI q EI q mq EI dxqxx EI ds EI MM ds EI MM CBBD pp CV 57 53 24 16148 3 17 283 1 2 1 2 2 1 2 4 2 2 或者 EI q EI q EI q EI q EI q xxx EI q mq EI dxxqx EI ds EI MM ds EI MM CBBD pp CV 57 53 3 16148 3 17 48 2 3 4 4 1 4 283 1 2 2 1 2 1 2 2 0 234 2 0 2 为求 A 点位移 在 A 点加单位虚拟载荷 做虚拟载荷作用下得弯矩图 用图乘法求 A 点的竖向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 46 EI q EI q EI q mq EI mmq EI ds EI MM ds EI MM ABBD pp AV 1129616 483 1 4 4 3 48 3 1 2 1 2 4 64 6 求图示结构求图示结构 A A 点的竖向位移 已知点的竖向位移 已知 4624 1036 1012 210mImAGPaE 解 解 求支座在已知载荷作用下的反力 kNFF RByy 1206200 kNFFM RBxRBxC 600636200 kNFF RCxx 600 求 CD 杆在已知载荷作用下的轴力 kNFF kNFF kNFFM NCDyNCDx NCDyNCD NCDyNCDyE 12090 3 4 3 4 15090 3 5 3 5 900436200 求已知载荷作用下得弯矩和 CD 的轴力 中国石油大学 北京 远程教育学院 47 求支座在单位虚拟载荷作用下的反力 10 RByy FF 106610 RBxRBxC FFM 10 RCxx FF 求 CD 杆在单位虚拟载载荷作用下的轴力 25 1 3 4 3 4 5 25 1 3 5 3 5 5 104610 NCDyNCDx NCDyNCD NCDyNCDyE FF FF kNFFM 求单位虚拟载载荷作用下得弯矩和 CD 的轴力 求 A 点的竖向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 48 cmm EAEI NkN EAEIEIEIEI EAEIEI EIEI ds EA FF ds EI MM ds EI MM ds EI MM CD NCDNCD DE p BCAD pp AV 82 4 0482 0 0072 00410 0 10187510310 101875 3 10320 3 10320104010270 55 2150 1 2 2 1 440 3 21 2 3 2 440 2 11 2 4 3 240 3 11 23 3 2 3180 2 1 4 1 4 33 33333 该为 4 74 7 图示结构支座图示结构支座 B B 发生水平位移发生水平位移 a a 竖向位移 竖向位移 b b 求由此产生的铰 求由此产生的铰 C C 左右两截面的相对转角以及左右两截面的相对转角以及 C C 甸的竖甸的竖 向位移向位移 解 解 为求 C 点左右两截面的相对转角 在 C 点虚拟加单位弯矩 如下图所示 得到 B 点的反力 RByRAy FF 000 RByRByRAyy FFFF h FhF l FM RBxRBxRByC 1 1 2 0 所以 C 点左右两截面的相对转角为 h a b h baFbF RBxRByC 1 0 负号表示转角方向与假设的方向相反 中国石油大学 北京 远程教育学院 49 为求 C 点竖向位移 在 C 点虚拟加单位竖向载荷 如下图所示 得到 B 点的反力 RByRAy FF 2 1 10 RByRAyRByRAyy FFFFF h l FhF l FM RBxRBxRByC 4 0 2 0 所以 C 点竖向位移为 2442 1b h la a h l bbFaF RBxRByCV 补充题补充题 补充题补充题 1 1求悬臂梁求悬臂梁 A 点和点和 C 点竖向位移和转角点竖向位移和转角 忽略剪切变形的影响忽略剪切变形的影响 解 A 点竖向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 50 EI ql dxxqx EI ds EI MM lxxM lxqxM l P A P 82 11 0 0 2 1 4 0 2 2 积分法 EI ql ql EI Ay EI y qlqlllhA A 84 3 6 11 4 3 1 4 3 6 1 2 1 3 1 3 1 4 3 0 0 32 图乘法 A 点的转角 EI ql dxqx EI ds EI MM lxM lxqxM l P A P 6 1 2 11 01 0 2 1 3 0 2 2 积分法 EI ql ql EI Ay EI y qlqlllhA A 6 1 6 11 1 6 1 2 1 3 1 3 1 3 3 0 0 32 图乘法 C 点竖向位移 中国石油大学 北京 远程教育学院 51 EI ql x l x EI q dx lx x EI q dxx l qx EI ds EI MM lx ll xM l xM lxqxM l l l l l l P C P 284 17 64 1 222 22 11 22 2 00 0 2 1 4