高中数学2.3　平面向量的基本定理及坐标表示　3人教版必修4

为您服务教育网 1 第一课时第一课时 平面向量基本定理 教学要求教学要求 了解平面向量基本定理 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来 表示 初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法 教学重点教学重点 平面向量基本定理 教学难点教学难点 平面向量基本定理的理解与应用 教学过程教学过程 一 新课准备一 新课准备 1 复习向量加法 减法及其几何意义 2 运算定律 结合律 分配律 a a a a a a b a b 3 向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个非零实数 使 b a b a 二 讲授新课 二 讲授新课 1 问题的提出问题的提出 给定平面的任意两个向量 作出 1 e 2 e 1212 3 ee ee 对于平面上两个不共线向量 是不是平面上的所有向量都可以表示为 1 e 2 e 1 2 1 e 2 e 2 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的 1 e 2 e 任一向量 有且只有一对实数 1 2使 1 2 a a 1 e 2 e 讨论指出 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不惟一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量 a 在给出基底 的条件下 进行分解 4 基底给定时 分解形式惟一 1 2是被 唯一确定的数量 a 1 e 2 e 3 例 1 已知向量 求作向量 2 5 3 教师板演 学生反复画图 1 e 2 e 1 e 2 e 练习 已知向量 求作向量 4 3 5 学生板演 教师修订 学生修正 1 e 2 e 1 e 2 e 4 出示例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M 且 用 表示 ABa ADb a b MA 和 MBMCMD 5 思考 已知 a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 其中 e1 e2不共线 向量 c 2e1 9e2 问是否存在这样的 实数与 c 共线 dab 使 6 小结 平面向量基本定理 三三 巩固练习巩固练习 1 已知 a b 不共线 且 c 1a 2b 1 2 R 若 c 与 b 共线 则 1 2 已知 1 0 2 0 e1 e2是一组基底 且 a 1e1 2e2 则 a 与 e1 a 与 e2 填共线或不共线 3 已知如图 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E O 是任意一点 求证 4OA OBOCODOE 4 如图 不共线 t t R 用 表示 OAOBAPABOAOBOP 5 作业 课本 P111 练习 2 为您服务教育网 2 第二课时第二课时 2 3 2 2 3 3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学要求教学要求 理解平面向量的坐标的概念 掌握平面向量的坐标运算 教学重点教学重点 平面向量的坐标运算 教学难点教学难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的 1 e 2 e 任一向量 有且只有一对实数 1 2使 1 2a a 1 e 2 e 2 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个非零实数 使 b a b a 3 提问 如何进行力的分解 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学平面向量的坐标表示教学平面向量的坐标表示 如图 在直角坐标系内 我们分别取与轴 轴方向相同的两个单xy 位向量 作为基底 任作一个向量 由平面向量基本定理知 有且只i j a 有一对实数 使得 我们把叫做向量的 直xyaxiy j 1 yxa 角 坐标 记作 其中叫做在轴上的坐标 叫做 ax y 2 xa xy 在轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 与相等的向量的坐标也a y 2 a 为 yx 特别地 1 0 i 0 1 j 0 0 0 出示例 2 如图 略 分别用基底 I j 表示向量并求出它们的坐标 abc d 2 教学平面向量的坐标运算教学平面向量的坐标运算 若 则 11 ax y 22 bxy ab 2121 yyxx ab 2121 yyxx 结论 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 若 则一个向量的坐标等于表示此向量的有 11 yxA 22 yxB 1212 yyxxAB 向线段的终点坐标减去始点的坐标 x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 ABOBOA 若和实数 则 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量 ax y axy 的相应坐标 设基底为 则 即 i j a yjxi yjxi axy 例 4 已知 2 1 3 4 求 3 4的坐标 a b a b a b a b 练习 已知平面上三点的坐标分别为 A 2 1 B 1 4 C 4 4 求点 D 的坐标 使这四点构成平行四边形四个顶点 2 小结 小结 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标运算 三三 练习练习 1 若 M 3 2 N 5 1 且 求 P 点的坐标 2 1 MP MN 2 已知三个力 3 4 2 5 x y 的合力 求的坐标 1 F 2 F 3 F 1 F 2 F 3 F0 3 F 为您服务教育网 3 3 已知 四点 A 5 1 B 3 4 C 1 3 D 5 3 求证 四边形 ABCD 是梯形 4 课本 P111 练习 2 3 第三课时第三课时 2 3 4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 教学要求教学要求 掌握平面向量的坐标运算 会根据向量的坐标 判断向量是否共线 教学重点教学重点 平面向量的坐标运算 教学难点教学难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 平面向量的坐标表示及运算 2 思考 如何用坐标表示两个共线向量 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学教学平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 设 x1 y1 x2 y2 其中 由 得 x1 y1 x2 y2 a b b a a b 消去 x1y2 x2y1 0 这时向量共线 21 21 yy xx a b 注 消去 时不能两式相除 要注意什么 向量共线的有两种条件 讲解例 6 已知 4 2 6 y 且 求 y a b a b 练习 已知 3 6 x 4 且 求 x 学生板演 教师修订 小结公式应用 a b a b 讲解例 7 已知 A 1 1 B 1 3 C 2 5 试判断 A B C 三点之间的位置关系 教师画图 师生探究 教师板演 探究 当时 求 p 点坐标 12 p ppp 练习 已知 A 1 1 B 1 3 C 1 5 D 2 7 向量与平行吗 直线 ABABCD 平行于直线 CD 吗 思考 设点 P 是线段 P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 1 当点 P 是 线段 P1P2的中点时 求点 P 的坐标 2 当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时 求点 P 的坐 标 教师分析 教师画图 学生板演 小结 平面向量共线的坐标表示 二二 练习练习 已知 a 1 2 b x 1 若 a 2b 与 2a b 平行 则 x 的值为 已知 ABCD 四个顶点的坐标为 A 5 7 B 3 x C 2 3 D 4 x 则 x 若向量 1 x 与 x 2 共线且方向相同 求 x a b 小结 1 平面向量共线的坐标表 2 向量共线条件的适用类型 五 作业五 作业 1 课本 P111 5 6 7 2 已知点 A 0 1 B 1 0 C 1 2 D 2 1 试