高中数学《抛物线》学案3 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 抛物线抛物线 一 知识要点一 知识要点 1 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 叫做抛物线的焦点 直线 l 叫做抛物线的准线 定点不在定直线上 2 开口向右 向左 向上 向下的抛物线及其标准方程的异同点 相同点 原点在抛物线上 对称轴为坐标轴 p 值的意义表示焦点到准线的距离 3 p 0 为常数 4 p 值等于一次项系数绝对值的一半 5 准线与对称轴垂直 垂足与焦点关于 原点对称 它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的 即 2p 4 p 2 不同点 方程对称轴开口方向焦点位置 y2 2px x 轴向右x 轴正半轴上 y2 2px p 0 x 轴向左x 轴负半轴上 x2 2py p 0 y 轴向上y 轴正半轴上 x2 2py p 0 y 轴向下y 轴负半轴上 二 基本训练二 基本训练 1 已知点 1 0 4 F 直线l 4 1 x 点B是直线l上的动点 若过B垂直于y轴的直线 与线段BF的垂直平分线交于点M 则点M所在曲线是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 2 设抛物线 2 2yx 的焦点为F 以 9 0 2 P为圆心 PF长为半径作一圆 与抛物线在 x轴上方交于 M N 则 MFNF 的值为 A8 B18 C22 D4 3 过点 3 1 的抛物线的标准方程是 焦点在10 xy 上的抛物线 的标准方程是 4 抛物线 2 8yx 的焦点为F 4 2 A 为一定点 在抛物线上找一点M 当 MAMF 为最小时 则M点的坐标 当 MAMF 为最大时 则M点的坐标 三 例题分析三 例题分析 例例 1 1 抛物线以y轴为准线 且过点 0 M a b a 证明 不论M点在坐标平面内的位置 如何变化 抛物线顶点的轨迹的离心率是定值 例例 2 2 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过动点 0 M a且斜率为1的直线l与该抛物线交于不 同两点 A B 2ABp 1 求a取值范围 2 若线段AB垂直平分线交x轴于点N 求NAB 面积的最大值 用心 爱心 专心 2 例例 3 3 已知抛物线 2 4xy 与圆 22 32xy 相交于 A B两点 圆与y轴正半轴交于C点 直线l是圆的切线 交抛物线与 M N 并且切点在AACB上 1 求 A B C三点的坐标 2 当 M N两点到抛物线焦点距离和最大时 求直线 l的方程 例例4 4 05 江西卷 如图 M 是抛物线上 y2 x上的一点 动弦 ME MF 分别交x轴于 A B 两点 且 MA MB 1 若 M 为定点 证明 直线 EF 的斜率为定值 2 若 M 为动点 且 EMF 90 求 EMF 的重心 G 的轨迹 四 作业四 作业 同步练习 抛物线 1 1 0505 上海 过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横坐标之和等于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 2 2 0505 江苏卷 江苏卷 抛物线 y 4 2 x上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 A 16 17 B 16 15 C 8 7 D 0 3 方程 22 sincos1xy 表示的曲线不可能是 A直线 B抛物线 C圆 D双曲线 4 以抛物线 2 2 0 ypx p 的焦半径 PF为直径的圆与y轴位置关系是 A相交 B相切 C相离 D以上三种均有可能 5 抛物线 2 0 0 mxnym n 的顶点坐标是 焦点坐标是 准线方程是 离心率是 通径长 6 过定点 2 0 P 作直线l与曲线xy4 2 有且仅有 个公共点 则这样的直线l共有 条 7 设抛物线xy4 2 的过焦点的弦的两个端点为 它们的坐标为 2211 yxByxA 若6 21 xx 那么 AB 8 抛物线 0 2 2 ppxy的动弦AB长为 2 paa 则弦AB的中点M到y轴的最小距离 为 9 抛物线C的顶点在坐标原点 对称轴为y轴 C上动点P到直线01243 yxl的最 短距离为 1 求抛物线C的方程 10 A B是抛物线 2 2 0 ypx p 上的两点 且OAOB 1 求 A B两点的横坐标之积和纵坐标之积 2 求证 直线AB过定点 3 求弦AB中点P的轨迹方程 4 求AOB 面积的最小值 5 O在AB上的射影M轨迹方程 x y OA B E F M 用心 爱心 专心 3 11 过抛物线 y2 4x 的顶点 O 作任意两条互相垂直的弦 OM ON 求 1 MN 与 x 轴交点的坐标 2 求 MN 中点的轨迹方程 12 江西卷 如图 设抛物线 2 xyC 的焦点为 F 动点 P 在直线