【优化方案】2012高中数学 第1章1.1.1知能优化训练 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 1 下列语句是命题的是 A 梯形是四边形 B 作直线AB C x是整数 D 今天会下雪吗 答案 A 2 下列命题是真命题的为 A 若 则x y 1 x 1 y B 若x2 1 则x 1 C 若x y 则 xy D 若x y 则x2 y2 解析 选 A 由 得x y A 正确 B C D 错误 1 x 1 y 3 判断下列命题的真假 3 3 100 或 50 是 10 的倍数 答案 真命题 真命题 4 写出命题 如果一个函数的图象是一条直线 那么这个函数为一次函数 的条件p和结 论q 解 条件p 一个函数的图象是一条直线 结论q 这个函数为一次函数 一 选择题 1 下列语句不是命题的有 2 1 x 1 若x 2 则x 1 函数f x x2是 R 上的偶函数 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 选 B 可以判断真假 是命题 不能判断真假 所以不是命题 2 下列命题是真命题的是 A 是空集 B 是无限集 x N x 1 b 则a c b c 矩形的对角线互相垂直 A 1 B 2 用心 爱心 专心2 C 3 D 4 解析 选 A 错 错 若xy 0 则x y至少有一个为 0 而未必 x y 0 对 不等式两边同时加上同一个常数 不等号开口方向不变 错 5 已知A B是两个集合 则下列命题中为真命题的是 A 如果A B 那么A B A B 如果A B A 那么 UA B C 如果A B 那么A B A D 如果A B A 那么A B 解析 选 A 由集合的 Venn 图知选项 A 中的命题是真命题 6 下列命题中 是真命题的为 A 若一个四边形的对角线互相垂直且平分 则该四边形为正方形 B 若集合M x x2 x0 则M N C 若a2 b2 0 则a b不全为零 D 若x2 x 1 0 则x R 解析 选 C A 也可为菱形 B 中的集合M x 1 xb 则a2 b2 若x 3 则x2 x 6 0 若a b是无理数 则ab也是无理数 其中的真命题有 个 解析 是真命题 设a 1 b 2 但a2 3 但 x2 x 6 41 0 假命题 设a b 则ab 2 2 是有理数 假命题 2222 答案 1 三 解答题 10 指出下列命题的条件p与结论q 并判断命题的真假 1 若整数a是偶数 则a能被 2 整除 2 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 相等的两个角的正切值相等 解 1 条件p 整数a是偶数 结论q a能被 2 整除 真命题 2 命题 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 即 若一个四边形的对角线相等且互 相平分 则该四边形是矩形 条件p 一个四边形的对角线相等且互相平分 结论q 该 四边形是矩形 真命题 3 命题 相等的两个角的正切值相等 即 若两个角相等 则这两个角的正切值相等 条件p 两个角相等 结论q 这两个角的正切值相等 假命题 用心 爱心 专心3 11 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 6 是 12 和 18 的公约数 2 当a 1 时 方程ax2 2x 1 0 有两个不等实根 3 已知x y为非零自然数 当y x 2 时 y 4 x 2 解 1 若一个数是 6 则它是 12 和 18 的公约数 是真命题 2 若a 1 则方程ax2 2x 1 0 有两个不等实根 是假命题 因为当a 0 时 方程 变为 2x 1 0 此时只有一个实根x 1 2 3 已知x y为非零自然数 若y x 2 则y 4 x 2 是假命题 12 已知p x2 mx 1 0 有两个不等的负根 q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 m R 无实 根 求使p正确且q正确的m的