高中数学 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案 课题3 1 1 方程的根与函数的零点课时第一课时 课型新授课授课班级一 5 教学目标 1 函数的零点定义 2 函数的零点存在定理 过程与方法教师引导 学生归纳 数学结合思想 情感 态度 与价值观 培养学生由特殊到一般的思维方法 会应用图像分析问题 对概念的内涵与 外延理解 对定理的变式学习方法 教学重难点重点 函数的零点定义 难点 函数的零点存在定理及应用 教学方法 讲授 讨论 归纳 教学用具多媒体 直尺等 教师教学过程设计教师教学过程设计 一 一 复习引入 考察下列一元二次方程与对应的二次函数 1 方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3 2 方程 x2 2x 1 0 与函数 y x2 2x 1 3 方程 x2 2x 3 0 与函数 y x2 2x 3 求出方程的根 作出函数的图像 并标出图像与 X 轴交点坐标 二 二 新授 知识探究 一 函数零点的定义知识探究 一 函数零点的定义 问题 1 根据以上结论 一般地 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的实根与对应的二次函 数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的交点有什么关系 问题 2 一般地 对于方程 f x 0 与函数 y f x 上述关系适应吗 定义 对于函数定义 对于函数 y f x y f x 我们把使 我们把使 f x 0f x 0 的实数的实数 x x 叫做函数叫做函数 y f x y f x 的零点的零点 问题 3 那么函数 y f x 的零点实际是一个什么数 函数 y f x 有零点可等价于哪些说法 函数函数 y f x y f x 有零点有零点 方程方程 f x 0f x 0 有实数根有实数根 函数函数 y f x y f x 的图象与的图象与 x x 轴有公共轴有公共 点点 注 函数的零点不是点 而是函数所对应的方程的根 或是函数图像与注 函数的零点不是点 而是函数所对应的方程的根 或是函数图像与 X X 轴交点的横坐标 轴交点的横坐标 它具有数与形的双重意义 它具有数与形的双重意义 练习 求下列函数的零点求下列函数的零点 28 x y 知识探究 二 函数零点存在性定理知识探究 二 函数零点存在性定理 问题 4 二次函数 f x x2 2x 3 的零点是什么 观察函数 f x x2 2x 3 的图象 我们 发现函数 f x x2 2x 3 在区间 2 1 上有零点 计算 f 2 与 f 1 乘积 并将之 与 0 比较大小 xlog2y 3 用心 爱心 专心2 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 20151055101520 f 问题 5 一般地 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么 在什么条件下 函数 y f x 在区间 a b 内一定有零点吗 函数零点存在性定理 函数零点存在性定理 如果如果 函数函数 y f x y f x 在区间在区间 a a b b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且上的图象是连续不断的一条曲线 并且 有有 f a f b f a f b 0 0 那么函数 那么函数 y f x y f x 在区间 在区间 a ba b 内有零点 即存在 内有零点 即存在 c c a a b b 使得 使得 f c 0f c 0 这个 这个 c c 也就是方程也就是方程 f x 0f x 0 的根的根 思考思考 1 1 如果函数 y f x 在区间 a b 上的图象是间断的 上述定理适应吗 思考思考 2 2 反过来 函数 y f x 在区间 a b 上存在零点 f a f b 0 是否一定成立 思考思考 3 3 满足了上述两个条件后 函数的零点是唯一的吗 还要添加什么条件可以保证函 数有唯一零点 练习 练习 1 1 函数 f x x3 x 1 在下列哪个区间上有零点 A 2 1 B 0 1 C 1 2 D 2 3 2 求证 方程 5x2 7x 1 0 的一个根在区间 1 0 内 另一个根在区间 1 2 内 三 例题讲解三 例题讲解 例例 1 1 求函数求函数 f x lnx 2xf x lnx 2x 6 6 零点的个数零点的个