【优化方案】2012高中数学 第二章2.1课时活页训练 苏教版必修5

1 一 填空题 1 已知数列 an 的通项公式an n N 则是这个数列的第 1 n n 2 1 120 项 解析 由题意知 n N 解得n 10 1 120 1 n n 2 即是这个数列的第 10 项 1 120 答案 10 2 观察下面数的特点 用适当的数字填空 并写出每个数列的一个通项公式 1 4 9 25 36 2 2 1 1 2 解析 1 因为 4 22 9 32 25 52 36 62 故数列中缺少的部分为 1 16 49 数列的 通项公式为an n2 2 因为 2 1 故所缺少的部分为 数列的通项公式为an 2 1 2 2 1 2 2 4 2 3 2 n 答案 1 1 16 49 an n2 2 an 2 3 2 n 3 在数列 1 0 中 0 08 是它的第 项 1 9 1 8 n 2 n2 答案 10 4 下列通项公式 an sin n 2 an Error an 1 n 1 1 1 n 1 2 an 1 n 1 1 1 n 其中是数列 1 0 1 0 1 0 1 0 的通项公式的 1 2 有 答案 5 设an n2 10n 11 则数列 an 中第 项的值最大 解析 an n2 10n 11 n 5 2 36 当n 5 时 an最大 答案 5 6 一个正整数数表如下 表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 7 则第 9 行中的第 4 个数是 解析 由数表知表中各行的第一个数依次为 20 21 22 23 前 8 行数的个数共有 28 1 255 个 故第 9 行中的第 4 个数是 259 答案 259 2 7 函数f x 定义如下表 数列 xn 满足x0 5 且对任意的自然数n均有 xn 1 f xn 则x2011 x12345 f x 51342 解析 x0 5 x1 f x0 f 5 2 x2 f x1 f 2 1 x3 f x2 f 1 5 x4 f x3 f 5 2 知xn的值呈现周期性变化 T 3 则x2011 x670 3 1 x1 2 答案 2 8 如右图所示 五角星魅力无穷 一动点由A点处按图中数字由小到大的顺序依次运动 当第一次运动结束 回到A处时 数字为 6 按此规律 数字 2009 应在五角星 顶 点处出现 解析 分析点在运动过程中数字变化的规律为 从 A B C D E A 数字从 1 2 3 4 5 6 再次重复 数字由 6 7 8 9 10 11 如此下去 可见每一 次循环增加 5 个数字 那么在接近 2009 前的 2006 A点 处完成了 401 次循环 现在从 2006 A点 处再移动 3 次至D点即可到达 2009 故数字 2009 应在图中五角星的顶点D处 答案 D 9 已知数列 an 对于任意p q N 有ap aq ap q 若a1 则a36 1 9 解析 ap aq ap q p q N a36 a18 18 2a18 4a9 4 a1 a8 4a1 8a4 4a1 16a2 4a1 32a1 36a1 4 36 9 答案 4 二 解答题 10 写出下面数列的一个通项公式 使它的前 4 项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 2 3 4 15 6 35 8 63 3 2 5 10 17 4 1 2 1 4 5 8 13 16 解 1 这个数列的前 4 项 1 3 5 7 都是序号的 2 倍减去 1 因此它的一个通项公式是 an 2n 1 2 分别观察这个数列前 4 项的分子和分母 分子为偶数列 2n 分母为 1 3 3 5 5 7 7 9 因此它的一个通项公式是an 2n 2n 1 2n 1 3 如果数列各项分别减 1 则变为 1 4 9 16 所以通项公式为an n2 1 4 数列前四项的分母分别为 2 22 23 24 其分子从第二项开始比分母少 3 符号是正 负相间 所以当n 1 时 a1 当n 2 时 an 1 n 1 2 2n 3 2n 即an Error 11 1 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 写出该数列的前五项及它的一个通 3 项公式 2 已知数列 an 满足a1 1 an an 1 n 2 写出该数列的前五项及它 1 n n 1 的一个通项公式 解 1 由递推公式an 1 2an 1 及a1 1 可得a2 3 a3 7 a4 15 a5 31 数列的前五项分别为 1 3 7 15 31 通项公式为an 2n 1 2 由递推公式得a1 1 a2 1 1 2 1 3 2 a3 3 2 1 3 2 5 3 a4 5 3 1 4 3 7 4 a5 7 4 1 5 4 9 5 故数列的前五项分别为 1 3 2 5 3 7 4 9 5 通项公式为an 2 2n 1 n 1 n 12 已知数列 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 1 求这个数列的第 10 项 第 25 项 2 是不是这个数列中的项 如果是 是第几项 1 2009 解