高中数学 2.3.1圆的标准方程学案一 新人教B版必修2

用心 爱心 专心 1 圆的标准方程圆的标准方程 课标解读课标解读 栏目功能栏目功能 按课程标准和考试要求 分课标要求和学习目标两方面去写 通过本栏目 使教师的教学更具有针对性 学生的学习更具有目的性 编写要求 编写要求 课标要求和学习目标左右栏排版单独成块 课标要求主要围绕三维目标进行 展开 学习目标是从学生应该掌握的角度进行写作 课标要求课标要求学习目标学习目标 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的 标准方程 2 会根据不同的已知条件 利用坐标 法 数形结合这一数学思想以及转化与化归 思想求出圆的标准方程 3 培养学生细心的学习习惯 认真的 学习态度 激发学生学习数学的兴趣 1 会推导圆的标准方程 使学生掌握 圆的标准方程的特点 2 能根据所给有关圆心 半径的具体 条件用待定系数法准确地写出圆的标准方 程 3 能运用圆的标准方程正确地求出其 圆心和半径 4 4 会判断点与圆的位置关系会判断点与圆的位置关系 教学策略教学策略 栏目功能 栏目功能 针对本节教学内容 在教材处理 教法等方面简要阐述一些有建设性的教学建 议 使教师的教学目标性强 针对性强 编写要求 编写要求 注意应突出启发性 过程式原则 不要写的太死 要写出最好的教学手段 怎 样处理新旧知识的联系以及处理问题的方法和注意事项 不要完全照搬教参 1 本节重点是圆的标准方程结构特征的正确理解与认识 在给定条件下求圆的标准方 程的一般思维方法 难点是用数形结合法求圆的标准方程 2 在得到圆的标准方程之后 用 曲线与方程 的思想解释坐 222 rbyax 标满足方程的点一定在曲线上 即若点 M 在圆上 由上述结论可知 点 M 的坐标适合方程 反之 若 N 的坐标适合方程 说明点 N 与圆心 A 的距离为 r 3 对于圆的标准方程 应强调其圆心为 C a b 半径为r 注 222 rbyax 意方程中的减号 4 提出坐标法的思想 即根据给出的圆心坐标以及半径写出圆的方程 从几何到代 数 根据坐标是否满足方程 来认识所对应的几何对象之间的关系 从代数到几何 5 在引导学生列关于 a b r 的方程或方程组时 要注意联系平面几何的知识 尤其 是其中的一些直角三角形 垂弦定理 学习策略学习策略 栏目功能 栏目功能 说明学习本节内容时应注意的问题和应采用的策略 以便学生更好的理解和掌 握本章内容 编写要求 编写要求 注意要用条目式呈现 层次性条理性要强 1 在本节的学习中 要注意圆的标准方程 通过两点间的距离 222 rbyax 公式理解和记忆 且通过圆的标准方程可以直接得到圆心和半径 通过圆心和半径可 以直接得到圆的标准方程 2 在掌握了标准方程之后 要能从 是 否 两个方面来判断点与方程的关系 3 要注意数形结合思想及方程思想的运用 用心 爱心 专心 2 4 求标准方程常用待定系数法 根据题目的条件列出关于 a b r 的方程或方程组 情景创设情景创设 栏目功能栏目功能 激起学生的学习本节知识 探究问题 发现问题的兴趣和斗志 同时也能更好 地体现新课标理念 编写说明编写说明 1 在报刊 网络或相关信息上精选或精编一段新颖的 可读性强的 趣味性强 的与本节相关的生产 生活 社会 科技等美文 小故事 图片等 作为本节知识的导入 引导学生去探索 发现问题 激发学生的学习兴趣 2 如果与本节相关的材料确实不好找 也可以从知识回顾的角度或自己精编一个与本节有 关的问题去写 3 注意篇幅不易过长 同学们 你们做过摩天轮吗 登高而望远 不亦乐 乎 世界上最巨大的摩天轮是座落于泰晤士河畔的英航 伦敦眼 距地总高达 135 公尺 然而 由于伦敦眼属于 观景摩天轮结构 有些人认为其在排行上应该与重力式 摩天轮分开来计算 因此目前世界最大的重力式摩天轮 应位于日本福冈的天空之梦福冈 是直径 112 公尺 离 地总高 120 公尺的摩天轮 对于这些摩天轮 我们如何通过建立平面直角坐标系 利用方程的知识来研究呢 合作探究合作探究 栏目功能栏目功能 通过对本节重要知识点和典型解题方法的探究 进一步强化学生对知识和方法 的探索感悟和认知过程 使学生对问题的认识是一个层层递进 不断攀升 不断升华的过 程 从而遵循由特殊到一般的认识问题和解决问题的基本思路 基本方法 编写要求编写要求 1 对于基本概念 公式 定理 方法的讲解 一般是先通过具体一例子引出问 题或者由创设的情景提出问题 然后进行探究 议一议 思考等 一定要体现思维过程 最后得出一般性的结论 提升总结 2 在第 1 条的写作时 自选取课本或其它资料上的一些典型例题进行讲解示例 3 对于本节的 应用 可设为最后一个探究 选取典型例题进行讲解 不要和前面的探究 中例题设置角度重复 探究一探究一 探究圆的标准方程探究圆的标准方程 想一想 初中学习圆的定义如何 我们在初中已经学习了圆的有关知识 圆的几何特征是在平面内圆上任一点到定点的距 离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆 定点就是圆心 定长就是半径 议一议 确定圆需要哪些条件 一个圆的圆心位置和半径一旦给定 这个圆就被确定下来了 探究 如图 4 1 1 1 设圆心是 C a b 半径为r 设 P x y 是圆上任意一点 则 CP r 由两点间的距离公式 得 即得圆的标准方程 rbxax 22 其中圆心为 C a b 半径为r 222 rbyax 提升总结 圆心为 C a b 半径为r的圆的标准方程为 222 rbyax 温馨提示 1 如果圆心在坐标原点 此时a b 0 圆的方程为 222 ryx x y O C P r 图 4 1 1 1 用心 爱心 专心 3 2 圆的标准方程 圆心为 C a b 半径为r 这呈现了圆的 222 rbyax 几何特征 例例 1 1 求满足下列条件的各圆的方程 1 圆心在原点 半径是 5 2 圆心在点 C 8 8 半径是 2008 3 经过点 P 5 1 圆心在点 C 8 3 分析 分析 根据圆心和半径直接代入标准方程 解 解 1 2 5 22 yx 222 2008 8 8 yx 3 方法一 圆的半径 圆心在点 C 8 5 31 85 22 CPr3 圆的方程是 25 3 8 22 yx 方法二 圆心为 C 8 故设圆的方程为 3 222 3 8 ryx 又 点 P 5 1 在圆上 222 31 85 r 25 2 r 所求圆的方程是 25 3 8 22 yx 点拨 点拨 确定圆的标准方程只需要确定圆心的坐标和圆的半径即可 因此圆心和半径被称 为圆的两要素 例例 2 2 写出下列方程表示的圆的圆心和半径 1 2 22 yx 2 222 3 ayx 0 a 3 222 1 2 byx 0 b 分析 分析 搞清圆的标准方程 中 圆心为 半径为 222 rbyax 0 rba r 本题易于解决 解 解 1 圆心 0 0 半径为 2 圆心 3 0 半径为 2 a 3 圆心 半径为 1 2 b 点拨 点拨 2 3 两题仅为半径的平方 没有给定 所以半径 22 b a0 0 ba bar或 探究二探究二 如何确定点与圆的位置关系 如何确定点与圆的位置关系 在平面直角坐标系中 圆一旦确定 该平面内的任何一点与圆的位置关系都确定下 来 那么该如何确定呢 想一想 初中学习圆的内容时 点与圆的位置关系有哪些 用心 爱心 专心 4 点与圆的位置关系有三种情形 点在圆内 点在圆上 点在圆外 议一议 如何通过距离进行比较呢 其判断方法是看点到圆心的距离 d 与圆半径 r 的关系 dr 时点在圆外 议一议 如何通过方程进行比较呢 探究 以圆为例 在圆上的点都满足 222 1xy 00 xy 222 00 1xy 数形结合易知点都在圆的内部 它们都满足 1 1111 1 0 0 2 2223 2 事实上若点在圆的 222222 11 001 1 22 222 11 1 22 222 11 1 32 00 xy 内部 过点作轴的垂线 交圆于 显然有且 从而有 00 xyx 01 xy 01 yy 222 01 1xy 也就是说圆的内部的点都满足 22222 0001 1xyxy 00 xy 222 00 1xy 数形结合易知点都在圆的外部 它们都满足 111 1 2 1 6 5 222 事实上若点在圆的外部 过 222222 11 1 1 21 22 222 1 11 2 222 651 00 xy 点作轴或轴的垂线 1 若与圆有交点 则同理可得 2 若均与圆无 00 xyxy 222 00 1xy 交点 则 从而也有 也就是说圆的外部的点都满 00 1 1xryr 222 00 1xy 00 xy 足 222 00 1xy 将圆替换为 结论同样成立 222 0 xaybrr 提升总结 点在圆上等价于 00 xy 222 0 xaybrr 222 00 0 xaybrr 点在圆内部等价于 00 xy 222 0 xaybrr 222 00 0 xaybrr 点在圆外部等价于 00 xy 222 0 xaybrr 222 00 0 xaybrr 温馨提示 点与圆的位置关系的比较有以上两种方法 几何法与代数法 例例 3 3 写出以点 A 2 为圆心 5 为半径的圆的标准方程 并判断点 M 5 N 2 3 7 P 10 与该圆的位置关系 1 9 分析 分析 先求出圆的标准方程 然后再判断 解 解 圆的标准方程为 25 3 2 22 yx 方法一 因为 所以点 M 在圆上 rMA 5 73 52 22 因为 所以点 N 在圆内 rNA 2 13 22 22 因为 所以点 P 在圆外 rPA 10 93 102 22 方法二 因为 所以点 M 在圆上 25 37 25 22 因为 所以点 N 在圆内 254 31 22 22 因为 所以点 P 在圆外 25100 39 210 22 点拨 点拨 求点与圆心之间的距离或将点的坐标代入方程是关键 探究三探究三 如何确定圆的标准方程的方法和步骤 如何确定圆的标准方程的方法和步骤 想一想 圆的标准方程中有几个参变数 使用什么方法求解 用心 爱心 专心 5 议一议 圆的标准方程中含有三个参变数 必须具备三个独立的条件 才能定出一个圆 的方程 当已知曲线为圆时 一般采用待定系数法求圆的方程 提升总结 求圆的标准方程的一般步骤为 1 根据题意 设所求的圆的标准方程为 222 rbyax 2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 3 解此方程组 求出a b r的值 4 将所得的a b r的值代回所设的圆的方程中 就得到所求的圆的标准方程 例例 4 4 在平面直角坐标系中 求与 x 轴相交于 A 1 0 和 B 5 0 两点且半径为的圆的标5 准方程 分析 分析 设出标准方程进行求解或利用平面几何的知识求解 解 解 方法一 设圆的标准方程为 5 22 byax 因为点 A B 在圆上 所以可得到方程组 解得a 3 b 5 0 5 5 0 1 22 22 ba ba 1 所以圆的标准方程是或 5 1 3 22 yx5 1 3 22 yx 方法二 由 A B 两点在圆上 那么线段 AB 是圆的一条弦 根据平面几何知识 这个圆 的圆心在线段 AB 的垂直平分线上 于是可以设圆心为 C 3 b 又 AC 得 3 x5 解得 b 1 或 b 5 13 22 b1 因此 所求圆的标准方程为或 5 1 3 22 yx5 1 3 22 yx 点拨 点拨 本题求解的核心就是求出圆心的坐标 待定系数法是最容易想到的办法 但用待 定系数法计算有时会比较麻烦 如果在求解有关这类问题时能够结合圆的有关几何性质来考 虑 如垂径定理等 可以使思路比较直观而且计算会简洁些 探究四探究四 圆的标准方程的求解与应用圆的标准方程的求解与应用 例例 5 5 已知一个圆经过两个点 且圆心在直线上 求C 2 3 2 5 AB 230l xy 此圆的方程 分析 分析 已知三个条件 直接利用待定系数求出圆心坐标和半径即可 可以直接代入 利 用圆的性质 圆的定义进行等价转化 解 解 方法一 设所求圆的方程为 222 0 xaybrr 由已知条件得 222 222 2 3 2 5 abr abr 两式相减得 22222222 2 2 3 5 2 2 3 5 0aabbaabb 展开整理得 240ab 又圆心在直线上 所以 230l xy 230ab 联立方程得解之得 240 230 ab ab 1 2ab 用心 爱心 专心 6 将其再代入 式中的任何一个方程 解得 2 10r 故所求圆的方程为 22 1 2 10 xy 方法二 因为已知 2 3 2 5 AB 所以中点为 AB 0 4 1 2 AB k 从而的中垂线方程为 即 AB42 0 yx 240 xy 解方程组得 230 240 xy xy 1 2 x y 所以圆心为 1 2 C 从而圆的半径 C 22 2 1 3 2 10rAC 故所求圆的方程为 22 1 2 10 xy 方法三 因为圆心在直线上 C 230l xy 所以点的坐标可表示为 C 23 bb 又 所以 CACB 2222 232 3 23 2 5 bbbb 解得 2b 从而圆心为 半径 1 2 C 22 2 2 32 2 3 10r 故所求圆的方程为 22 1 2 10 xy 点拨 点拨 三种方法都是利用待定系数法 其中方法一是直接法 即将圆上的点的坐标代入 圆的方程进行求解 方法二是利用圆的性质作等价转化 即弦的中垂线经过圆心转化求解 方法三是利用圆的定义作等价转化 即圆上的点到圆心的距离都相等 上述三种方法都需要 熟练掌握 其中利用圆的性质作等价转化既方便又快捷 例例 6 6 有一种商品 A B 两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后 运回的费用 A 地每公里的费用是 B 地每公里费用的 3 倍 已知 A B 两地的距离是 10 公里 顾客选择 A 地或 B 地购买这件商品的标准是包括运费和价格的总费用较低 求 P 地居民选择 A 地或 B 地购货总费用相等时 点 P 所在曲线的形状 并指出曲线上 曲线内 曲线外的居 民应如何选择购物地点 分析 分析 本题是一个实际问题 要通过建立数学模型来解决 要判断曲线的形状 实际上 是求曲线的方程 宜用解析法 解 解 如图 4 1 1 2 所示 以 A B 所在的直线为 x 轴 线段 AB 中点为原点建立直角坐标 系 AB 10 A 0 B 5 0 5 设 P x y P 到 A B 所在购物费用相等时有 价格 A 地运费 价格 B 地运费 2222 5 5 3yxayxa 化简整理 得 222 4 15 4 25 yx 1 当 P 点在以 0 为圆心 为半径的圆上时 居民到 A 地或 B 地购货总费用 4 25 4 15 相等 2 当 P 点在上述圆内时 222 4 15 4 25 yx x y A B O P 图 4 1 1 2 用心 爱心 专心 7 0 4 15 4 25 8 5 9 5 9 2222222 yxyxyx 故此时到 A 地购物最合算 2222 5 5 3yxyx 3 当 P 点在上述圆外时 同理可知 此时到 B 地购物最合算 点拨 点拨 作为应用要注意领悟题目的实际意义 对于曲线上 曲线内 曲线外的居民应如 何选择购物地点 这实际是研究点与圆的关系问题 例例 7 7 如果实数 x y 满足方程 6 3 3 22 yx 求 1 的最大值与最小值 2 的最大值与最小值 x y yx 分析 分析 由题目可以获取信息点 x y 在圆上 故应考虑与6 3 3 22 yx x y 的几何意义 然后借助图形求解 yx 解 解 1 设 P x y 则 P 点的轨迹就是已知圆 C 6 3 3 22 yx 而的几何意义就是直线 OP 的斜率 O 为坐标原点 如图 4 1 1 3 所示 x y 设 k 则直线 OP 的方程为 x y kxy 由图可知 当直线 OP 与圆相切时 斜率取最值 点 C 到直线的距离 kxy 1 33 2 k k d 当 即时 直线 OP 与圆相切 6 1 33 2 k k 223 k 的最大值与最小值分别是和 x y 223 223 2 设 则 由图知直线与圆相切时 截距 b 取最值 byx bxy 而圆心 C 到直线的距离为 bxy 2 6 b d 即时 直线与圆相切 6 2 6 b 326 bbxy 的最大值与最小值分别为与 yx 326 326 点拨 点拨 针对这个类型的题目一般考虑所求式子的集合意义 然后利用数形结合的方法求 出其最值 备选例题备选例题 栏目功能栏目功能 供教师课堂选用 编写要求编写要求 学生用书无此栏目 只教师用书有 供教师课堂选用 一般 2 3 个为宜 x y O P2 P1 C 3 3 图 4 1 1 3 用心 爱心 专心 8 例例 1 1 已知点在圆上 求的值 41 2 Paa 22 1 1xy a 分析 分析 本题是点与圆的位置关系问题 直接利用点与圆的位置关系的等价条件求解 解 解 因为点在圆上 41 2 Paa 22 1 1xy 所以 化简得 22 41 1 2 1aa 2 20163 21 103 0aaaa 解之得或 1 2 a 3 10 a 点拨 点拨 判断点在圆上 圆内 还是在圆外 一般是将点的坐标代入 并利用相应的等价 条件求解 由于是等价条件 所以逆向应用求解参数范围的方法也一样 例例 2 2 设圆的方程为 过点的直线 交圆于点 是坐标原点 22 4xy 0 1 MlAB O 点为的中点 当 绕点旋转时 求动点的轨迹方程 PABlMP 分析 分析 动点为的中点 所以点是由点而决定 另外点又由点PABPAB AB 的直线 来决定 找到最初的 动 是解决问题的关键 0 1 Ml 解 解 设点的坐标为 P x y 1122 A x yB xy 因在圆上 所以 AB 2222 1122 4 4xyxy 两式相减得 2222 1212 0 xxyy 所以 12121212 0 xxxxyyyy 当时 有 12 xx 12 1212 12 0 yy xxyy xx 并且 12 12 12 12 2 2 1 xx x yy y yyy xxx 将 代入 并整理得 22 11 24 xy 当时 点的坐标为 0 2 0 2 这时点的坐标为 0 0 也满足 12 xx AB P 所以点的轨迹方程为 P 22 11 24 xy 点拨 点拨 将所求点坐标设为 相应的已知点的坐标设为 再用表示P x yQ 00 xyxy 即 然后代入已知点满足的方程 消去得到所求 00 xy 0 0 xg x y yh x y Q 00 0f xy 00 xy 曲线的方程 体现设而不求思想 本题是将看作整体进行代换 121212 12 22 xxyyyy xx 例例 3 3 在某海滨城市附近海面有一台风 据监测 当前台风中心位于城市 O 如图 4 1 1 4 所示 的东偏南 方向 300km 的海面 P 处 并以 10 2 cos 20km h 的速度向西偏北方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 45 当前半径为 60km 并以 l0km h 的速度不断增大 问几小时后该城 市开始受到台风的侵袭 分析 分析 建立适当的平面直角坐标系 将条件转化为圆的相关知 识求解 解 解 如图 4 1 1 5 所示 建立坐标系 以 O 为原点 正东方向 图 4 1 1 4 用心 爱心 专心 9 为轴正方向 x 在时刻 h 时 台风中心的坐标为 t yxP 2 2 20 10 27 300 2 2 20 10 2 300 ty tx 此时台风侵袭的区域是 其中 222 tryyxx 6010 ttr 若在 时刻城市 O 恰好开始受到台风的侵袭 则有t 222 6010 0 0 tyx 即 222 6010 2 2 20 10 27 300 2 2 20 10 2 300 ttt 028836 2 tt 解得 12 或 24 tt 答 12 小时后该城市开始受到台风的侵袭 点拨 点拨 解决本题的关键是实际问题转化为相应的数学模型 台风侵袭的区域是个圆面 将 城市 O 受到台风侵袭 这一条件转化为点 O 在圆上或圆内去解决问题 同学们在做题过 程中要认真体会化归思想的妙用 达标体验达标体验 栏目功能栏目功能 供学生课内练习用 强化所学知识 体验成功的喜悦 编写要求编写要求 1 一般 5 6 个题为宜 要立足于本课所涉及的基础知识 基本技能和基本方 法的训练 能使 80 的学生巩固所学基本要点 且能当堂处理完 2 题目的呈现顺序应与本课时知识点的出现顺序一致 3 难度控制好 应由易到难排列 4 学生用书留足学生的答题空 教师用书用解析 有答案 5 模拟题 高考题 课本练习题应注明题源 1 圆的圆心和半径分别为 22 8 8 10 xy A B C D 8 8 10 8 8 10 8 8 10 8 8 10 1 解析 根据圆的标准方程的定义和参数的几何意义 直接写出圆心坐标和半径 答案 D 2 已知一圆的圆心为点 A 2 一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上 则此3 圆的方程是 A 13 B 13 22 3 2 yx 22 3 2 yx C 52 D 52 22 3 2 yx 22 3 2 yx 2 解析 由中点坐标公式得直径的两个端点为 4 0 0 所以半径6 图 4 1 1 5 用心 爱心 专心 10 13 30 24 22 r 答案 A 3 在平面直角坐标系中 方程的曲线形状是 01 4 22 yxyx A 一条直线和一个圆 B 一条线段和一个圆 C 一条直线和圆的一部分 D 一条线段和圆的一部分 3 解析 由题意得或 且 01 yx04 22 yx01 yx 答案 C 4 20072007 湖南湖南 1111 圆心为且与直线相切的圆的方程是 11 4xy 4 解析 圆心 半径 所求圆的方程为 11 2 2 411 r2 1 1 22 yx 答案 2 1 1 22 yx 5 20062006 全国全国 理理 1515 过点的直线 将圆分成两段弧 1 2 l 22 2 4xy 当劣弧所对的圆心角最小时 直线 的斜率l k 5 解析 由题设知此直线应与过点 1 与圆心的直线垂直 2 所以 2 12 20 k 2 2 2 1 k 答案 2 2 6 已知点 1 求以为直径的圆的标准方程 2 已知点 3 5 7 2 AB ABC 若点在圆上 求的最大值和最小值 5 3 2 P QC PQ 6 解 1 以为直径的圆方程为 即ABC 3 7 5 2 0 xxyy 配方化为标准方程是 22 107310 xxyy 222 75 5 22 xy 2 由及圆心 知 所以 5 3 2 P 7 5 2 C 65PC max 5 65 2 PQPCr min 5 65 2 PQPCr 反思感悟反思感悟 栏目功能栏目功能 认真总结本课时所接触的数学思想 数学方法 不要求面面俱到 但必须把 本课时的核心问题进行提炼 升华 用精练的语言表述出来 以便学生能对本节所学知 识做到更好地理解和掌握 编写要求编写要求 1 提练课本时所用数学思想方法 突出本课时的重点 用心 爱心 专心 11 2 语言要简炼 避免与前面的内容重复 3 学生用书只给标题 后面适当留空 教师用书照要求编出具体内容 1 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径 比较点到圆心的距离与半径的大小 能 得出点与圆的位置关系 求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径 借助弦心距 弦 半径之间的关系计算时 可大大简化计算的过程与难度 2 圆的标准方程为 其中圆心坐标为 圆的半径 222 0 xaybrr a b 为 圆心在原点 半径为的标准方程为 rr 222 0 xyrr 3 点与圆的位置关系有三种情形 点在圆内 点在圆上 点在圆外 其判断方法是看 点到圆心的距离与圆半径的关系 时 点在圆内 时 点在圆上 时 drrd rd rd 点在圆外 4 求圆的标准方程的基本方法有直译法 定义法 待定系数法 在求解时要注意数形 结合思想方法的使用 课时作业课时作业 栏目功能栏目功能 此栏目为学生课外练习使用 是在达标体验基础上设计的较高起点的综合性 训练题 是达标成功体验的拓展和延伸 旨在培养学生的学科能力 分析和解决问题的 能力 编写要求编写要求 1 习题的选择要全面贯彻新课标的理念和六性 情境性 时代性 科学性 探究性和开放性 题型尽量全面 2 题目务必要精选 有典型性 每个题都有它的分量 保证所选题目难度适中 避免出 现偏 难 怪题 3 教师用书答案跟在题后 学生用书答案单独装订 答案应尽量详细 有解题过程 4 一般 10 个小题左右 应有 1 2 个题 该题加符号区别 有一定的深度 以便照顾学 习有余力的学生 一 选择题一 选择题 1 圆心是 且经过原点的圆的方程为 2 3 C A B 22 2 3 13xy 22 2 3 13xy C D 22 2 3 13xy 22 2 3 13xy 1 解析 因为圆经过坐标原点 所以圆的半径 因此 所求CC 2 2 2313r 圆的方程是 222 2 3 13 13xy 答案 B 2 直线将圆平分 则 230 xy 22 5 3xay a A 13B 7C 13D 以上答案都不对 2 解析 直线过圆心时才将圆平分 将圆心代入直线方程 解得 5 a 230 xy 7a 答案 B 3 2005 重庆 圆关于原点 0 0 对称的圆的方程为 5 2 22 yx A B 5 2 22 yx5 2 22 yx C D 5 2 2 22 yx5 2 22 yx 3 解析 求出圆心的对称点即可 圆心关于原点的对称圆心为 半径不改 2 0 2 0 变 故所求对称圆的方程为 5 2 22 yx 答案 A 4 圆与圆关于直线对称 则与 22 4 2 20 xy 20 22 yxbkxy k 的值分别等于 b 用心 爱心 专心 12 A B 2 k5 b2 k5 b C D 2 k5 b2 k5 b 4 解析 已知两圆圆心分别为 的中点为 故直 4 2 0 0 AB 1 2 AB