高中地理 极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明 湘教版必修1_第1页
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用心 爱心 专心1 极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式的证明 极昼区的正午太阳高度角 H 和子夜太阳高度角 H最小 可以用 下面公式求得 为当地纬度 为当天太阳直射点的纬度 我们用两种方法证明 法一 太阳视运动图法 如图 所示 北半球某极昼区某日太阳视运动图 Z 为 天顶 P 为北天极 ESWNO 所在平面为地平圈 AEBWO 所在平面 为天赤道 为地心 CDO 平面切天球的圆为该天太阳在天球上 的运动轨迹 它平行赤道平面 是天球上的纬线圈 图 2 为简 图 AOC NOP SOC NOD H最小 H 90 H最小 90 用心 爱心 专心2 我们用图 1 2 来推导一下上面的公式 如图所示 AOC BOD COS H ZOA NOP 等量代换 ZOA Z OB 对角相等 POA 90 天轴垂直天赤道平面 ZOS 90 天顶垂直地平圈 H ZOS ZOC 90 ZOA AOC 90 H最小 NO Z DO Z H最小 90 Z OB BO D H最小 90 等量代换 法二 地球剖面图法 用心 爱心 专心3 如图 3 所示 太阳直射点在北 半球 时 90 N 以北地区 为极昼 图中 A 点 纬度 A 位于极 昼地区 此时 A 点的太阳高度为子 夜的太阳高度 是一天中最小的太 阳高度即 H最小 A 点的太阳高度 为正午太阳高度角 H A 与 A 点同纬度 现来探讨 H最小 H 与 之间的关系 证明 1 已知 直射点 H 90 OC AE 太阳光线平行 EAO COA 180 同旁内角互补 又 AB 是 A 点的地平线 AO AB EAO 90 H最小 COA A 180 即 COA 180 A 将 代入 得 90 H最小 180 A 180 即 H最小 A 90 2 已知 A OC A O CO A 180 同旁内角互补 又 CO A A 用心 爱心 专心4 A O H 90 A B A O H 90 A 180 等量代换 即 H 90 A 南半球出现极昼时 极昼区的正午太阳高度角 H 和子夜太 阳高度角 H最小 的求法与北半球类似 依据上述公式还可推出 极地点极昼时 H H最小 正好发生极昼的地区的纬度与 为同半 球且互为余角 H最小 0 H 2 证明后 上述公式在解题中可直接运用 例 1 图 4 为 A 地某天太阳沿经线照射的 示意图 求 A 地的纬度 A和太阳直射点的 纬度 解析 依题意得知 A 地这一天沿经线 南北方向上都有太阳照射 说明 A 地这一天处于极昼时期 北边的 太阳高度大 为正午太阳高度 HA 南边的太阳高度角小 为子夜太 阳高度 H最小 且 A 地位于南半球 依公式列出方程组 例 2 图 5 为某地太阳视运动示意图 求该地 和这天的 解析 依题意得知 该地全天太阳都在地平圈上 说明该地处于 极昼时期 南边的太阳高度最大 为正午太阳高度 H 北边的太阳 高度最小 为子夜太阳高度 H 90 H最小
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