高中数学 1.2《线性回归分析》素材 苏教版选修1-2

用心 爱心 专心 1 回归分析考点击破回归分析考点击破 考点一 基本概念 函数关系是一种确定关系 而相关关系是一种非确定关系 回归分析是对具有相关关系 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 例 1 下列变量之间的关系是相关关系的是 1 正方形的边长与面积之间的关系 2 水稻产量与施肥量之间的关系 3 人的身高与年龄之间的关系 4 降雪量与交通事故发生率之间的关系 分析 两变量之间的关系有两种 函数关系和带有随机性的相关关系 1 是函数关系 2 不是严格的函数关系 但是具有相关性 因而是相关关系 3 既不是函数关系 也不是相关关系 因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明 显变化了 因而它们不具有相关关系 4 降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系 解 填 2 4 评注 该例主要考查对变量相关关系概念的掌握 考点二 线性回归方程 设 x 与 y 是具有相关关系的两个变量 且相应于 n 个观测值的 n 个点大致分布在一条直 线的附近 这条直线就叫做回归直线 例 2 假设关于某设备的使用年限 x 年 和所支出的维修费用 y 万元 有如下的统计 资料 若由资料知 y 对 x 呈线 性相关关系 试求 1 线性回归方程 yabx 2 估计使用年限 10 年时 维修费用是多少 分析 因为 y 对 x 呈线性相关关系 所以可以用线性相关的方法解决问题 解 1 制表 i12345合计 i x2345620 i y2 23 85 56 57 025 使用年限x 年 23456 维修费用 y 万元 2 23 85 56 57 0 用心 爱心 专心 2 ii x y4 411 422 032 542 0112 3 2 i x4916253690 4x 5y 2 1 90 n i i x 1 112 3 n ii i x y 于是有 2 112 35 4 5 1 23 905 4 b 5 1 23 40 08aybx 线性回归方程为 1 230 08yx 2 当 10 x 时 1 23 100 0812 38y 万元 即估计使用 10 年时维修费用 约是 12 38 万元 评注 已知 y 对 x 呈线性相关关系 无须进行相关性检验 否则 应首先进行相关性检 验 考点三 回归分析 通过对有关数据的分析 作出散点图 并利用散点图直观地认识两个变量的相关关系 也可以用相关系数 r 来确定两个变量的线性相关关系 例 3 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了 10 次试验 测得的数据如下 零件数 x 个 102030405060708090100 加工时间 y 分 626875818995102108115122 1 y 与 x 是否具有线性相关关系 2 如果 y 与 x 具有线性相关关系 求回归直线方程 分析 先求出 r 的值 r 的值越接近于 1 表明两个变量的线性相关关系越强 解 1 列出下表 并用科学计算器进行计算 i12345678910 i x102030405060708090100 i y626875818995102108115122 ii x y62013602250324044505700714086401035012200 55x 91 7y 10 2 1 38500 i i x 10 2 1 87777 i i y 10 1 55950 ii i x y 用心 爱心 专心 3 10 1 1010 22 22 11 10 1010 ii i ii ii x yxy r xxyy 22 55950 10 55 91 7 0 9998 38500 10 55 87777 10 91 7 0 9998 0 632 y 与 x 具有线性相关关系 2 设所求的回归直线方程为 yabx 那么由上表可知 10 1 102 2 2 1 10 55950 10 55 91 7 0 668 38500 10 55 10 ii i i i x yxy b xx 91 70 6