【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第6讲 正弦定理和余弦定理限时训练 理

1 第第 6 6 讲讲 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 湖州模拟 在 ABC中 若 2cos Bsin A sin C 则 ABC的形状是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 解析 由正 余弦定理得 2 a c 整理得a b 故 ABC为等腰三角 a2 c2 b2 2ac 形 答案 B 2 2012 金华十校二模 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sin C 2sin B 则A 33 A 30 B 60 C 120 D 150 解析 由a2 b2 bc sin C 2sin B 得a2 bc b2 2 由余弦定理 333 c b3 得 cos A 所以A 30 故选 A b2 c2 a2 2bc c2 3bc 2bc c 2b 3 23 3 2 3 2 答案 A 3 2012 绍兴模拟 在 ABC中 角A B C所对应的边分别为a b c 若角A B C 依次成等差数列 且a 1 b 则S ABC 3 A B 23 C D 2 3 2 解析 A B C成等差数列 A C 2B B 60 又 a 1 b 3 a sin A b sin B sin A asin B b 3 2 1 3 1 2 A 30 C 90 S ABC 1 1 23 3 2 答案 C 2 4 2012 湖南 在 ABC中 AC BC 2 B 60 则BC边上的高等于 7 A B 3 2 3 3 2 C D 3 6 2 3 39 4 解析 设AB c BC边上的高为h 由余弦定理 得 AC2 c2 BC2 2BC ccos 60 即 7 c2 4 4ccos 60 即c2 2c 3 0 c 3 负 值舍去 又h c sin 60 3 故选 B 3 2 3 3 2 答案 B 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若a b 2 sin B cos B 2 则角A的大小为 2 解析 由题可知 sin B cos B 所以sin 所以B 根据正弦 22 B 4 2 4 定理可知 可得 所以 sin A 又a b 故A a sin A b sin B 2 sin A 2 sin 4 1 2 6 答案 6 6 2013 丽水一模 在锐角 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 6cos b a a b C 则 的值是 tan C tan A tan C tan B 解析 由 6cos C 得 6 b a a b a2 b2 ab a2 b2 c2 2ab 即a2 b2 c2 tan C 3 2 tan C tan A tan C tan B cos A sin A cos B sin B 4 sin2C cos Csin Asin B 2c2 a2 b2 c2 答案 4 三 解答题 共 25 分 7 12 分 2012 辽宁 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等 差数列 3 1 求 cos B的值 2 边a b c成等比数列 求 sin Asin C的值 解 1 由已知 2B A C 三角形的内角和定理A B C 180 解得B 60 所以 cos B cos 60 1 2 2 由已知b2 ac 据正弦定理 设 k a sin A b sin B c sin C 则a ksin A b ksin B c ksin C 代入b2 ac 得 sin2B sin Asin C 即 sin Asin C sin2B 1 cos2B 3 4 8 13 分 2012 浙江卷 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且bsin A acos B 3 1 求角B的大小 2 若b 3 sin C 2sin A 求a c的值 解 1 由bsin A acos B 可得 sin Bsin A sin Acos B 又 sin A 0 可得 33 tan B 所以B 3 3 2 由 sin C 2sin A 可得c 2a 在 ABC中 9 a2 c2 2accos B a2 4a2 2a2 3a2 解得a 3 所以c 2a 2 3 分层 B 级 创新能力提升 1 2012 温州模拟 在 ABC中 A 60 且最大边长和最小边长是方程 x2 7x 11 0 的两个根 则第三边的长为 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由A 60 不妨设 ABC中最大边和最小边分别为b c 故b c 7 bc 11 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccos 60 b c 2 3bc 72 3 11 16 a 4 答案 C 2 2013 杭州联考 已知 ABC的面积为 AC ABC 则 ABC的周长等于 3 23 3 A 3 B 3 33 C 2 D 3 3 3 2 解析 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos B 即a2 c2 ac 3 又 ABC的面积为 4 acsin 即ac 2 所以a2 c2 2ac 9 所以a c 3 即 1 2 3 3 2 a c b 3 故选 A 3 答案 A 3 2012 金华模拟 在 Rt ABC中 C 90 且A B C所对的边a b c满足 a b cx 则实数x的取值范围是 解析 x sin A cos A sin 又 a b c sin A sin B sin C2 A 4 A A sin 1 即x 1 0 2 4 4 3 4 2 2 A 4 2 答案 1 2 4 在锐角 ABC中 BC 1 B 2A 则的值等于 AC的取值范围为 AC cos A 解析 设A 则B 2 由正弦定理得 AC sin 2 BC sin 1 2 即 2 AC 2cos AC cos AC cos A 由锐角 ABC得 0 2 90 0 45 又 0 180 3 90 30 60 故 30 45 cos 2 2 3 2 所以AC 2cos 23 答案 2 23 5 2012 郑州三模 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 点 a b 在直线 x sin A sin B ysin B csin C上 1 求角C的值 2 若a2 b2 6 a b 18 求 ABC的面积 解 1 由题意得a sin A sin B bsin B csin C 由正弦定理 得a a b b2 c2 即a2 b2 c2 ab 由余弦定理 得 cos C a2 b2 c2 2ab 1 2 结合 0 C 得C 3 2 由a2 b2 6 a b 18 得 a 3 2 b 3 2 0 5 从而得a b 3 所以 ABC的面积S 32 sin 1 2 3 9 3 4 6 2013 厦门模拟 如图 角 的始边OA落在x轴上 其始边 终边与单位圆分别交于点A C AOB为等边三角形 0 2 1 若点C的坐标为 求 cos BOC 3 5 4 5 2 记f BC 2 求函数f 的解析式和值域 解 1 因为C点的坐标为 3 5 4 5 根据三角函数定义知 sin COA cos COA 4 5 3 5 因为 AOB为等边三角形 所以 AOB 3 所以 cos COB cos COA 3 cos COAcos sin COAsin 3 3 3 5 1 2 4 5 3 2 3 4 3 10 2 因为 AOC 所以 BO