2012海淀区初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 2012 6 说明 与参考答案不同 但解答正确相应给分 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 C 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 2 3 x 10 5 11 12 12 8 2 1nn 每空各 2 分 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 1 1 125 3tan60 4 2 3 543 3 4 分 5 3 1 5 分 14 解 去分母 得 63223xx xxx 2 分 22 61826xxxxx 3 分 整理 得 324x 解得 8x 4 分 经检验 8x 是原方程的解 所以原方程的解是 8x 5 分 15 证明 AC EG CCPG 1 分 BC EF CPGFEG CFEG 2 分 在 ABC 和 GFE 中 ACGE CFEG BCFE ABC GFE 4 分 AG 5 分 16 解 原式 2 111 1111 a aaaa 2 分 2 11 1 1 a a a 3 分 2 2 1 a 4 分 由 2 220aa 得 2 1 3a 原式 2 3 5 分 17 解 1 依题意设一次函数解析式为 2ykx 1 分 点 A 2 0 在一次函数图象上 ww w xkb G F E D C B A P 0 22k k 1 2 分 一次函数的解析式为 2yx 3 分 2 ABC 的度数为 15 或 105 每解各 1 分 5 分 18 解 ADB CBD 90 DE CB BE CD 四边形 BEDC 是平行四边形 1 分 BC DE 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 2222 4 5 48ADABBD 2 分 设DE x 则 8EAx 8EBEAx 在 Rt BDE 中 由勾股定理得 222 DEBDEB 222 48xx 3 分 3x 3BCDE 4 分 11 16622 22 ABDBDCABCD SSSBD ADBD BC 四边形 5 分 四 解答题 本题共 20 分 第 19 题 第 20 题各 5 分 第 21 题 6 分 第 22 题 4 分 19 解 1 甲图文社收费s 元 与印制数t 张 的函数关系式为 0 11st 1 分 2 设在甲 乙两家图文社各印制了x张 y 张宣传单 依题意得 1500 0 110 13179 xy xy 2 分 解得 800 700 x y 3 分 答 在甲 乙两家图文社各印制了 800 张 700 张宣传单 4 分 3 乙 5 分 20 1 证明 连结 OC DOC 2 A 1 分 D 90 2 A D DOC 90 OCD 90 OC 是 O 的半径 直线 CD 是 O 的切线 2 分 2 解 过点 O 作 OE BC 于 E 则 OEC 90 BC 4 CE 1 2BC 2 BC AO OCE DOC COE OCE 90 D DOC 90 COE D 3 分 D E C BA O D C B A E A B C D O tanD 1 2 tan COE 1 2 OEC 90 CE 2 4 tan CE OE COE 在 Rt OEC 中 由勾股定理可得 22 2 5 OCOECE 在 Rt ODC 中 由 1 tan 2 OC D CD 得 4 5CD 4 分 由勾股定理可得 10 OD 2 510 ADOAODOCOD 5 分 21 解 1 6 4 50 20 所以李老师一共调查了 20 名学生 1 分 2 C 类女生有 3 名 D 类男生有 1 名 补充条形统计图略 说明 其中每空 1 分 条形统计图 1 分 4 分 3 解法一 由题意画树形图如下 5 分 从树形图看出 所有可能出现的结果共有 6 种 且每种结果出现的可能性相等 所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 31 62 6 分 解法二 由题意列表如下 A 类 D 类 男女女 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 女 女 女 5 分 由上表得出 所有可能出现的结果共有 6 种 且每种结果出现的可能性相等 所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 31 62 6 分 22 解 1 画图如下 答案不唯一 2 分 图 3 2 图 3 中 FGH 的面积为7 a 4 分 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 抛物线 2 1 2 1ymxmx 与 x 轴交于 A B 两点 H F G A B C E1 E2 E3 P1 P2 M1M2 N1 N2 从D类中选取 从A类中选取 女 女男男女 女男 女 男 2 10 2 4 1 0 m mm D 由 得 1m 由 得 0m m 的取值范围是 0m 且 1m 2 分 2 点 A B 是抛物线 2 1 2 1ymxmx 与 x 轴的交点 令 0y 即 2 1 2 10mxmx 解得 1 1x 2 1 1 x m 1m 1 01 1m 点 A 在点 B 左侧 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 1 0 1m 3 分 OA 1 OB 1 1m OA OB 1 3 1 3 1m 4 3 m 抛物线的解析式为 2 12 1 33 yxx 4 分 3 点 C 是抛物线 2 12 1 33 yxx 与 y 轴的交点 点 C 的坐标为 0 1 依题意翻折后的图象如图所示 令 7y 即 2 12 17 33 xx 解得 1 6x 2 4x 新图象经过点 D 6 7 当直线 1 3 yxb 经过 D 点时 可得 5b 当直线 1 3 yxb 经过 C 点时 可得 1b 当直线 1 1 3 yxb b 与函数 2 12 1 0 33 yxxx 的图象仅有一个公共点 P x0 y0 时 得 2 000 112 1 333 xbxx 整理得 2 00 3330 xxb 由 2 3 4 33 12210bbD 得 7 4 b l D C B A 4 3 2 1 8 8 7 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 7654321 y xO 1 分 结合图象可知 符合题意的 b 的取值范围为 15b 或 7 4 b 7 分 说明 15b 2 分 每边不等式正确各 1 分 7 4 b 1 分 24 解 1 22222 2212 1211 2 4422 yxxxmxmmxmm mmmm 抛物线的顶点 B 的坐标为 11 22 mm 1 分 2 令 2 2 20 xx m 解得 1 0 x 2 xm 抛物线 xx m y2 2 2 与 x 轴负半轴交于点 A A m 0 且 m 0 2 分 过点 D 作 DF x 轴于 F 由 D 为 BO 中点 DF BC 可得 CF FO 1 2 CO DF 1 2 BC 新课 标第 一网 由抛物线的对称性得 AC OC AF AO 3 4 DF EO AFD AOE FDAF OEAO 由 E 0 2 B 11 22 mm 得 OE 2 DF 1 4 m 1 3 4 24 m m 6 抛物线的解析式为 2 1 2 3 yxx 3 分 3 依题意 得 A 6 0 B 3 3 C 3 0 可得直线 OB 的解析式为 xy 直线 BC 为 3x 作点 C 关于直线 BO 的对称点 C 0 3 连接 AC 交 BO 于 M 则 M 即为所求 由 A 6 0 C 0 3 可得 直线 AC 的解析式为 3 2 1 xy 由 1 3 2 yx yx 解得 2 2 x y Xk b 1 co m 点 M 的坐标为 2 2 4 分 由点 P 在抛物线 2 1 2 3 yxx 上 设 P t 2 1 2 3 tt 当 AM 为所求平行四边形的一边时 如右图 过 M 作 MG x 轴于 G y xO C M C B A F E D y xOC B A P1 Q1 G H y xO C M C B A 过 P1 作 P1H BC 于 H 则 xG xM 2 xH xB 3 由四边形 AM P1Q1 为平行四边形 可证 AMG P1Q1H 可得 P1H AG 4 t 3 4 t 1 1 7 1 3 P 5 分 如右图 同 方法可得 P2H AG 4 3 t 4 t 7 2 7 7 3 P 6 分 当 AM 为所求平行四边形的对角线时 如右图 过 M 作 MH BC 于 H 过 P3 作 P3G x 轴于 G 则 xH xB 3 xG 3 P x t 由四边形 AP3MQ3 为平行四边形 可证 A P3G MQ3H 可得 AG MH 1 t 6 1 t 5 3 5 5 3 P 7 分 综上 点 P 的坐标为 1 7 1 3 P 2 7 7 3 P 3 5 5 3 P 25 解 1 BN 与 NE 的位置关系是 BN NE CE BM 2 2 证明 如图 过点 E 作 EG AF 于 G 则 EGN 90 矩形 ABCD 中 AB BC 矩形 ABCD 为正方形 AB AD CD A ADC DCB 90 EG CD EGN A CDF 90 1 分 E 为 CF 的中点 EG CD GF DG 11 22 DFCD 1 2 GECD 新课 标第 一 网 N 为 MD AD 的中点 AN ND 11 22 ADCD GE AN NG ND DG ND AN AD AB 2 分 NGE BAN 1 2 2 3 90 3 2 1 G F E A M C D N B H A B C M C Ox y G Q2 P2 Q3 P3 G H C y xO C M B A 1 3 90 BNE 90 BN NE 3 分 CDF 90 CD DF 可得 F FCD 45 2 CF CD 于是 1 2 2 2 CF CECECE BMBACDCD 4 分 2 在 1 中得到的两个结论均成立 证明 如图 延长 BN 交 CD 的延长线于点 G 连结 BE GE 过 E 作 EH CE 交 CD 于点 H 四边形 ABCD 是矩形 AB CG MBN DGN BMN GDN N 为 MD 的中点 MN DN BMN GDN MB DG BN GN BN NE BN NE GN BEG