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基于支持向量机的图像分割基于支持向量机的图像分割 摘要 图像分割是图像分析过程的必要过程 本文基于支持向量机 SVM 方法 进行图像分割 并对其分割性能进行评价 实验结果表明 核函数和模型参数 对分割的影响是显著的 SVM 的方法在图像分割中对噪音不敏感 在图像分割 性能比较下 支持向量机的做法是优于的反向传播多层感知器 BP 神经的 MLP 的方法和模糊 C 均值 FCM 方法的 关键词 支持向量机 图像分割 图像分析 引言 图像分割是图像分析的必要步骤 图像分割的目的是将图像分成多个区域 每个区域是由一组相邻的像素构成 这些像素通常有某些相似的属性值 比如 灰度级 被圈定在一个封闭的轮廓边界内 尽管该研究已有相当大的进展 但 是以计算理论与早期视觉算法为基础的机器视觉远不够完美 其中一个重要的 问题是如何正确的将一幅场景分成不同的若干有意义的区域 即如何进行有效 的图像分割 所以 分割技术已经成为并将长期作为图像分析的关键问题 传统的分类方法 比如神经网络分类法 虽然一直被普遍的用于图像分 割 但是在泛化能力及创建模型方面有着许多的问题 支持向量机是基于统计 学习理论的一种模式识别理论 由于其高效的泛化能力 即使是在输入空间维 数很高的情况下 也不需要事先考虑其先验知识 因而成为分类的首选方法 SVM 是一个普遍的算法 其基础是保证风险边界的统计学习理论 即所谓的结 构风险最小化的原则 这是一个能够执行一系列操作的学习型机器 做到最佳 监督 保证预期的风险范围为经验风险和 vapnik chervonenkis VC 置信 范围之和 后者表征了学习机的泛化能力 它取决于训练学习机的一系列函数 的 vc 维数 支持向量机 SVM 已有了众多的应用 比如人脸识别 文本分 类 目标检测等研究领域 在近年来 基于支持向量机的图像分割也得以广泛 应用 但是 在噪声对图像分割性能的影响方面 及与其他分类方法的相比较 如神经网络方法和聚类算法 还有待研究 本文中 我们提出了基于支持向量机的图像分割理论 并评价分析核函 数 模型参数及噪声对分割性能的影响 此外 对比实验与 BP 神经的 MLP 和模 糊 C 均值 FCM 也进行评估 1 支持向量机概述 在这一部分 我们对支持向量机理论在分类问题中的应用加以简述 首先 让我们讨论一个二分类问题 假设有一组训练集 1 2 1 liyx ii 其中为输入向量 为相应的目标输出 L 为总的训练数目 n i Rx 1 1 i y n 为输入空间的维数 接下来就是如何构造一个分类器 即判决函数 xf 将输入向量正确的区分成两类 x 非线性支持向量机首先提出的是一个非线性的映射 非线性 mn RR SVM 分类器定义如下 2 bxwxf T 该函数相对于变换后的数据是线性的 但是相对于原始数据为非线性的 x x 该公式并非完全适用于实际 因为训练集并不能完全由超平面分离开来 在 非线性可分的情况下 我们引入了松弛变量 来泛化可分类能力 如下公式 其中 3 i T i bxwy 1 2 1 0li i 判别函数参数由下式的最小值决定 4 l i i Cww 1 2 2 1 min 其中 C 是由使用者指定的正值 归一化的参量 使用 langrange 乘子 上式方程式中的最小值的必要的条件是向 w 量由映射向量函数线性组合而成 w i x 5 l i iii xyw 1 是与方程式 3 约束相关的 Langrange 乘子 2 1 0li i 将式 5 代入到 2 式中为 6 l i iiiii T i l i i bxxKybxxyxf 其中函数 7 称为核函数 它必定义为 K ii T i xxxxK 须满足 Mercer 定理的条件 可以将特征空间转换到高维中进行分割 Langrange 乘子 由方程式 4 的常规形式求得 可以表达 2 1 0li i 为 8 L j l i l j ijijij xxKyyF 111 2 1 max 约束条件为 9 2 1 0liC i 10 0 i l i iy 在此 21l 成本函数 是未知参数的凸二次求解问题 实际上 这种问题常通过 f i 优化程序求得 2 图像分割 在这部分 我们采用 178 178 维的细菌图片进行试验 来评价 SVM 向量 机的分割性能 2 1 输入特征空间 选择 SVM 作为分类器来分割图像 我们需要事先确定选取原始图像的哪些 特征作为输入向量 分割质量的好坏很大程度上取决于表征图像的特征输入 在本实验中 对于每一个像素 我们选取了一个5 5的移动窗口遍历原始图像 这样可以提取出三个灰度级特征 中央像素强度 中间过滤器强度 均值 和 由灰度级矩阵 规定其像素间距离为 像素间的方向为 得到的 11个纹理特征作为输入向量 为避免一些特征值范围过大而另一些特征值范围 过小 在采用SVM分类前 缩放训练集数据是很重要的 通常会将此范围缩放到 1 1 或者是 0 1 之间 2 2 核函数及模型选择 在SVM 分类器设计过程中 核函数起着很重要的作用 它可以将低维的输 入空间转换到高维特征空间中 目前还不能采用技术来得到准确地核函数 通 常选取三类核函数 线性核 多项式核函数 径向基RBF核函数 其形式分别如 下 1 线性核函数 xxxxK T ii 2 多项式核函数 d T ii xxxxK 1 3 径向基RBF核函数 2 exp 2 2 xx xxK i i 为了寻求最优参数 我们采用了k倍交叉验证模式来最小化期望泛化误差 在交叉验证中 训练集被分成k个大小差不多的互不交叉的子集 通过使用子集 的k 1来获取SVM决策规则 在其余的子集中进行验证 此过程重复k次 每一个 子集被测试一次 通过k次测试误差的均值来估计泛化误差 最后 选取最小的 泛化误差模型 2 3实验结果及分析讨论 接下来的所有实验都是基于相同的硬件 CPU主频为2 66GHZ 内存为512M 2 3 1 SVM训练及模型选取 从真实图片中 我们随机的选取1500幅含有目标和背景的样本 在原始 图像上移动一个5 5的窗口进行分割 像前面提出的 对每个像素提取14个特征 并且将其缩放到 1 0 1 0 对于原始图像中的每个像素 我们采用SVM分类 器来确定它是否输入目标还是背景 基于各种模型和参数设置 我们用5倍交叉 验证来训练和测试SVM分类器 其中 我们将泛化误差作为评估的衡量指标 表1 是对基于5倍交叉验证得到的不同惩罚参数C的不同核函数的泛化误差的 比较 我们能够看到不同的核函数和模型参数的选取对图像分割性能至关重要 当选取RBF核函数及参数C 1时得到的分割性能最优 但是我们要指明 125 0 2 该研究是基于有限范围核函数和参数c值得基础上的 其最优选择是限于有险范 围内的 表1 图1 为选取RBF核函数的可视化分割结果 是基于不同惩罚参数C 且 从图中 我们看到分割效果随着惩罚参数C的增加会变得越差 注意 125 0 2 到这一点 在接下来的实验中 我们选取参数为C 1的RBF核函数 125 0 2 图1 2 3 2噪声对图像分割性能的影响 为了评价声对SVM分类器分割性能的影响 我们对一组椒盐噪声比例分别 为3 6 9 的图像进行分割仿真并评价其性能 表2 给出的是不同噪声比例下的泛化误差的比较结果 图2 显示的是掺杂3 椒盐噪声的图像可视化分割效果 从表2和图2中 我们 会看到随着噪声比例的增加 泛化误差的增加是细微的 甚至是下降的 因 此得出 SVM在图像分割中对噪声是不敏感的 表2 图2 2 3 3实验结果比较 将采用SVM分类器的图像分割效果与BP神经网络和模糊C均值方法进行对比 表3 显示的是不同方法分类器的图像分割效果的比较 从表中可以看出 SVM分类器表现出最好的分割效果 其分类误差精度为1 99 比较而下 BP 神经网络误差和模糊c均值误差分别为2 46 2 4