高中数学 2.2.1 对数与对数运算导学案（3） 新人教A版必修1

1 2 2 1 2 2 1 对数与对数运算 对数与对数运算 3 3 学习目标 1 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题 2 加强数学应用意识的训练 提高解决应用问题的能力 学习过程 一 课前准备 预习教材P66 P69 找出疑惑之处 复习 1 对数的运算性质及换底公式 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 则 1 log a MN 2 loga M N 3 log n aM 换底公式 logab 复习 2 已知 3 a 7 b 用 a b 表示56 2 log 3 log 42 log 复习 3 1995 年我国人口总数是 12 亿 如果人口的年自然增长率控制在 1 25 问哪 一年我国人口总数将超过 14 亿 用式子表示 二 新课导学 典型例题 例 1 20 世纪 30 年代 查尔斯 里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震 仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们 常说的里氏震级M 其计算公式为 其中A是被测地震的最大振幅 是 0 lglgMAA 0 A 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差 1 假设在一次地震中 一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20 此时 标准地震的振幅是 0 001 计算这次地震的震级 精确到 0 1 2 5 级地震给人的振感已比较明显 计算 7 6 级地震最大振幅是 5 级地震最大振幅的 多少倍 精确到 1 2 小结 读题摘要 寻找数量关系 利用对数计算 例 2 当生物死亡后 它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减 大约每经过 5730 年衰减为 原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据些规律 人们获得了生物体碳 14 含量P与生物 死亡年数t之间的关系 回答下列问题 1 求生物死亡t年后它机体内的碳 14 的含量P 并用函数的观点来解释P和t之间的关 系 指出是我们所学过的何种函数 2 已知一生物体内碳 14 的残留量为P 试求该生物死亡的年数t 并用函数的观点来解 释P和t之间的关系 指出是我们所学过的何种函数 3 长沙马王墓女尸出土时碳 14 的余含量约占原始量的 76 7 试推算古墓的年代 反思 P和t之间的对应关系是一一对应 P关于t的指数函数 则t关于P的函数为 5730 1 2 x P 动手试试 练 1 计算 1 2 0 2 1 log3 5 4 491 2 log 3 log 2log32 3 练 2 我国的GDP年平均增长率保持为 7 3 约多少年后我国的GDP在 2007 年的基础 上翻两番 三 总结提升 学习小结 1 应用建模思想 审题 设未知数 建立x与y之间的关系 求解 验证 2 用数学结果解释现象 知识拓展 在给定区间内 若函数的图象向上凸出 则函数在该区间上为凸函数 结合 f x f x 图象易得到 1212 22 xxf xf x f 在给定区间内 若函数的图象向下凹进 则函数在该区间上为凹函数 结合 f x f x 图象易得到 1212 22 xxf xf x f 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 4 1 a 0 化简得结果是 2 5 log 5 a A aB a2C a D a 2 若 log7 log3 log2x 0 则 1 2 x A 3 B C D 2 32 23 2 3 已知 且 则m 之值为 35 ab m 11 2 ab A 15 B C D 2251515 4 若 3a 2 则 log38 2log36 用a表示为 5 已知 则lg20 3010 lg1 07180 0301 lg2 5 1 10 2 课后作业 1 化简 1 22 2 lg