二次函数与四边形的动点问题

1 7 2 x B 0 4 A 6 0 E F x y O 二次函数与四二次函数与四边边形的形的动动点点问题专题问题专题复复习习 1 如图 抛物线与 x 轴交 A B 两点 A 点在 B 点左侧 直 2 23yxx 线 与抛物线交于 A C 两点 其中 C 点的横坐标为 2 l 1 求 A B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式 2 P 是线段 AC 上的一个动点 过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点 求 线段 PE 长度的最大值 3 点 G 是抛物线上的动点 在 x 轴上是否存在点 F 使 A C F G 这样的 四个点为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的 F 点坐标 如果不存在 请 说明理由 2 如图 对称轴为直线的抛物线经过点 A 6 0 和 7 2 x B 0 4 1 求抛物线解析式及顶点坐标 2 设点 E 是抛物线上一动点 且位于第四象限 四边形xy OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形 求平行四边形 OEAF 的面积 S 与之间x 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 x 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时 请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形 是否存在点 E 使平行四边形 OEAF 为正方形 若存在 求出点 E 的坐 标 若不存在 请说明理由 3 3 如图 已知与轴交于点和的抛物线的顶点为 x 10 A 5 0 B 1 l 3 4 C 抛物线 与关于轴对称 顶点为 2 l 1 lx C 1 求抛物线的函数关系式 2 l 2 已知原点 定点 上的点与上的点始终关于O 0 4 D 2 lP 1 l P 轴对称 则当点运动到何处时 以点为顶点的xPDOP P 四边形是平行四边形 3 在上是否存在点 使是以为斜边且 2 lMABM AB 一个角为的直角三角形 若存 求出点的坐标 若不存在 30 M 说明理由 A 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 54321 A E B C 1 O 2 l 1 l x y 2 4 如图 已知抛物线与坐标轴的交点依次是 1 C 4 0 A 2 0 B 0 8 E 1 求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式 1 C 2 C 2 设抛物线的顶点为 抛物线与轴分别交于 1 CM 2 Cx 两点 点在点的左侧 顶点为 四边形CD CDN 的面积为 若点 点同时以每秒 1 个单位的速度沿MDNASAD 水平方向分别向右 向左运动 与此同时 点 点同时以每MN 秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下 向上运动 直到点与点A 重合为止 求出四边形的面积与运动时间 之间的关DMDNASt 系式 并写出自变量 的取值范围 t 3 当 为何值时 四边形的面积有最大值 并求tMDNAS 出此最大值 4 在运动过程中 四边形能否形成矩形 若能 求MDNA 出此时 的值 若不能 请说明理由 t 5 如图 12 四边形OABC为直角梯形 A 4 0 B 3 4 C 0 4 点从出发MO 以每秒 2 个单位长度的速度向运动 点从同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度向运ANBC 动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点作垂直轴于点 连结NNPxP AC交NP于Q 连结MQ 1 点 填M或N 能到达终点 2 求 AQM的面积S与运动时间t的函数关系式 并写出自 变量t的取值范围 当t为何值时 S的值最大 3 是否存在点M 使得 AQM为直角三角形 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 图 12 y xP Q BCN MOA 3 C BP D A Q 6 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 斜边 BC 4 OABC 于 O 点 E 和点 F 分别在边 AB AC 上滑动并保持 AE CF 但点 F 不与 A C 重合 点 E 不与 B A 重合 1 判断四边形 AEOF 的面积是否随点 E F 的变化而变化 若变化 求其变化范围 若 不变化 求它的值 2 AEF 的面积是否随着点 E F 的变化而变化 若变化 求其变化范围 若不变化 求它的值 7 如图 1 已知抛物线的顶点为 A 2 1 且经过原点 O 与 x 轴的另一个交点为 B 求抛物线的解析式 若点 C 在抛物线的对称轴上 点 D 在抛物线上 且以 O C D B 四点为顶点的四边形为 平行四边形 求 D 点的坐标 8 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘米 秒 的速度移动 点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米 秒的速 度移动 如果 同时出发 用 t 秒表示移动的时间 0 t 6 那么 1