中考复习学案 第41课时 图形的变换(二)

1 图 3图 4 第第 41 课时课时 图形的变换 二 图形的变换 二 知识梳理 一 图形的平移 1 平移的概念 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图 形运动称为平移 平移不改变图形的形状和大小 注 1 平移是运动的一种形式 是图形变换的一种 本讲的平移是指平面图形 在同一平面内的变换 2 图形的平移有两个要素 一是图形平移的方向 二是图形平移的距离 这 两个要素是图形平移 的依据 3 图形的平移是指图形整体的平移 经过平移后的图形 与原图形相比 只 改变了位置 而不改变图形的大小 这个特征是得出图形平移的基本性质的依 据 2 平移的基本性质 由平移的基本概念知 经过平移 图形上的每一个点都沿同 一个方向移动相同的距离 平移不改变图形的形状和大小 因此平移具有下列 性质 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应 角相等 注 1 要注意正确找出 对应线段 对应角 从而正确表达基本性质的特 征 2 对应点所连的线段平行且相等 这个基本性质既可作为平移图形之 间的性质 又可作为平移作图的依据 二 图形的旋转 1 图形旋转的基本性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的距离 相等 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等 2 中心对称图形 3 平行四边形 矩形 菱形 正多边形 边数是偶数 圆是中心对称图形 思想方法 数形结合 例题精讲 1 如图 在 ABC 中 C 90 AC 2cm 把这个三角形在平面内 绕点 C 顺时针旋转 90 那么点 A 移动所走过的路线长是 cm 2 将两块含 30 角且大小相同的直角三角板如图 1 摆放 1 将图 2 中 绕点11 A B C C 顺时针旋转 45 得图 2 点与 AB 的交点 求证 2 将图 11 PA C是 11 2 CPAP 2 2 中 绕点 C 顺时针旋转 30 到 如图 3 点与 AB 的交 11 A B C 22 A B C 22 PA C是 点 线段之间存在 112 CPPP与一 个确定的等量关系 请你写出 这个关系式并说明理由 3 将图 3 中线段绕点 C 1 CP顺 时针旋转 60 到 图 4 3 CP 连 结 求证 AB 32 P P 32 P P 思考与收获思考与收获 思考与收获思考与收获 图 1 图 2 2 A G O E C B F 3 把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG 其直角边长均为 4 叠放在一起 如图 且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合 现 将三角板 EFG 绕 O 点顺时针方向旋转 旋转角 满足条件 0 90 四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分 如图 1 在上述旋转过程中 BH 与 CK 有怎样的数量关系 四边形 CHGK 的面积有何变化 证明你发现的结论 2 连接 HK 在上述旋转过程中 设 BH x GKH 的面积为 y 求 y 与x之间 的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 在 2 的前提下 是否存在某一位 置 使 GKH 的面积恰好等于 ABC 面积的 若存在 求出此时的值 若不 5 16 x 存在 说明理由 4 如图 1 小明将一张矩形纸片沿对角线剪开 得到两张三角形纸片 如图 2 量得他们的斜边长为 10cm 较小锐角为 30 再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状 但点 B C F D 在同一条直线上 且点 C 与点 F 重合 在图 3 至图 6 中统一用 F 表示 图 1 图 2 图 3 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题 请你帮助解决 1 将图 3 中的 ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置 使点 B 与点 F 重合 请你 求出平移的距离 2 将图 3 中的 ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30 到图 5 的位置 A1F 交 DE 于点 G 请你求出线段 FG 的长度 3 将图 3 中的 ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置 AB1交 DE 于点 H 请证明 AH DH 图 4 图 5 图 6 3 当堂检测 1 下列说法正确的是 A 旋转后的图形的位置一定改变 B 旋转后的图形的位置一定不变 C 旋转后的图形的位置可能不变 D 旋转后的图形的位置和形状都发生变化 2 下列关于旋转和平移的说法错误的是 A 旋转需旋转中心和旋转角 而平移需平移方向和平移距离 B 旋转和平移都只能改变图形的位置 C 旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D 旋转和平移的定义是相同的 3 在 党 在 我 心 中 五个汉字中 旋转 180o后不变的字是 在字母 X V Z H 中绕某点旋转不超过 180 后能与原图形重合的是 4 ABC 是等腰直角三角形 如图 A B A C BA C 90 D 是 BC 上一点 ACD 经过旋转到达 ABE 的位置 则其旋转角的度数为 A 90 B 120 C 60 D 45 5 以下图形 平行四边形 矩形 等腰三角形 线段 圆 菱形 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 3 个 6 如图的图案中 可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是 7 有以下现象 温度计中 液柱的上升或下降 打气筒打气时 活塞的运动 钟摆的摆动 传送带上瓶装饮料的移动 其中属于平移的是 A B C D 8 如图 若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到 A B C 则 A 点的对应点 A 的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 3 0 D 2 1 第 6 题图 第 8 题图 思考与收获思考与收获 第 4 题图 A BCD E 4 课后作业课后作业 一 选择题 1 在图形的平移中 下列说法中错误的是 A 图形上任意点移动的方向相同 B 图形上任意点移动的距离相同 C 图形上可能存在不动点 D 图形上任意对应点的连线长相等 2 如图所示图形中 是一个矩形沿顺时针方向旋转 90o所形成的图形的是 A 1 4 B 2 3 C 1 2 D 2 4 3 在旋转过程中 确定一个三角形旋转的位置所需的条件是 三角形原来的位置 旋转中心 三角形的形状 旋转角 A B C D 4 如图 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 下列图形中可由 OBC 平移得到的是 A COD B OAB C OAF D OEF 5 下列说法正确的是 A 分别在 ABC 的边 AB AC 的反向延长线上取 点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放大后的图形 B 两个位似图形的 面积比等于位似比 C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D 位似图形 的周长之比等于位似比的平方 6 在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转 又有图形的轴对称设计的是 7 如图 已知正方形 ABCD 的边长是 2 如果将线段 BD 绕点 B 旋转后 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处 那么 tan BAD 等于 A 1 B C D 22 2 2 2 8 如图所示 在图甲中 Rt OAB 绕其直角顶点 O 每次旋转 90 旋转三次得到 右边的图形 在图乙中 四边形 OABC 绕 O 点每次旋转 120 旋转二次得到右边 的图形 下列图形中 不能通过上述方式得到的是 乙 OA B C O A C1 B A1 C2 B1 B2 C A2 OA B O A B A3 B3B1 A1 B2 A2 甲 第 4 题图 第 7 题图 反思与提高反思与提高 5 A BC D H EF D D A BC B C 第 14 题图 9 如图 王虎使一长为 4 宽为 3的长方形木板 在桌面上做无滑动的翻cmcm 滚 顺时针方向 木板上点 A 位 置变化为 其中第 12 AAA 二次翻滚被桌面上一小木块挡住 使木板与桌面成 30 角 则点 A 翻滚到 A2位置时共走过的路径长 为 A 10 B C D cm4 cm 7 2 cm 5 2 cm 10 是等腰内一点 是斜边 如果将绕点逆时针方向DRtABC BCABD A 旋转到的位置 则的度数是 ACD ADD 25 30 35 45 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 一个正三角形至少绕其中心旋转 度 就能与本身重合 一个正六边 形至少绕其中心旋转 度 就能与其自身重合 12 如图 在梯形 ABCD 中 将 AB 平移至 DE 处 则四边 形 ABED 是 四边形 13 已知等边 ABC 以点 A 为旋转中心 将 ABC 旋转 60 这时得到的图形应是一个 且它的最大内角 是 度 14 如图 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向3 旋 转 30o后得到正方形 则图中阴影部分面积为 A B C D 平方单位 15 如图所示是重叠的两个直角三角形 将其中一 个直角三角形沿方向平移得到 如果 BCDEF 8cmAB 4cmBE A B C D CB A2 A1 A 30 第 8 题图 第 12 题图 第 15 题图 第 9 题图 反思与提高反思与提高 6 则图中阴影部分面积为 3cmDH 2 cm 三 解答题 16 如图 直线 经过点 A 3 1 B 0 2 将该直线向右平移 2 个单位l 得到直线 1 在图中画出直线的图象 2 求直线的解析式 l l l 17 如图 P 是正方形内一点 将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP 重合 若 BP 3 求 PP 18 如图 把一副三角板如图甲放置 其中 90ACBDEC 斜边 把三角板绕点45A 30D 6cmAB 7cmDC DCE 顺时针旋转