《科学思维与科学方法论》第二章 科学思维的逻辑方法

第三章科学思维的逻辑方法一、逻辑思维的特点

1、形式逻辑思维，是逻辑思维的初级阶段。

2、辩证逻辑思维是思维发展的高级阶段。

形式逻辑思维的基本规律一、同一律（一）同一规律的基本内容和要求内容：在一个思维过程中，一个思想反映什么现象，一个概念反映什么事物，一个判断肯定什么、否定什么，都要保持“同一”，确定不变。一、同一律

公式：P是P（P这个思想或概念或判断就是P这个思想或概念或判断）要求：在同一思维过程中，对于同一对象的思想必须保持确定。（二）违反同一律要求的逻辑错误

1、偷换概念：就是把反映某对象的概念换为反映另一对象的概念。①、以语词形式上的同一来偷换概念。物质是不灭的；这本书是物质；所以，这本书是不灭的。②、以语词形式上的某些类似而将一个概念换成另一个概念。如：“语言”与“言语”、“经验”与“经验主义”、“相对性”与“相对主义”等等。（二）违反同一律要求的逻辑错误2、偷换论题：就是在论证中将一个论题换成另一个论题。①文不对题“长江不会变成第二条黄河”换成“长江不是第二条黄河”②答非所问（三）同一律的作用

同一律的作用是保证思想的确定性（同一律只是说思想必须保持确定，它并不否定客观事物的变化发展。）二、矛盾律（不矛盾律）

（一）矛盾律的基本内容和要求（不相容的思想）内容：两个互相矛盾或互相反对的判断，不能同真，其中必有一假。不相容判断是在逻辑结构上具有下列形式：①这个S是P③所有S都是P这个S是Q所有S都不是②所有S都是P④所有S都不是P所有S都不是P有些S是P

矛盾律的公式：P不是非P（S不能既是P，又不是P）读作：P这个思想不是与它不相容的思想。矛盾律的要求：在同一思维过程中，对两个不相容的思想不能都予肯定。亦即不允许同时肯定两个不相容的思想都是真的。（二）违反矛盾律要求的逻辑错误

1、一个概念反映某事物又不反映某事物。如：非鱼类的鱼类、不等速的等速运动、可以计算的无限数列等。2、直接肯定两个不能同真的思想。“以子之矛，陷子之盾，何也？”3、议论中隐含着同时肯定了两个不能同真的思想。

产生逻辑矛盾的原因

①思想上的原因②认识上的原因③表述上的原因“他是多少个死难者中幸免的一个”。“他是多少个蒙难者中幸免的一个”。（三）矛盾律的作用

1、是建立严密科学体系的必要条件。2、是进行推理和论证的基础。3、矛盾律只上要求思维不要自相矛盾，并不是说客观事物本身没有内部矛盾。三、排中律

（一）排中律的基本内容和要求排中律是排除思想的模棱两不可的逻辑规律。内容：两个无居中的思想不能同假。其中必有一真。所谓无居中的思想，就是在结构上具有诸如下列形式的两个判断。①这个S是P④P是真的这个S不是PP是假的②所有S是P⑤有些S是P有些S不是P有些S不是P③所有S不是P⑥如果P，则q有些S是P只有P，才q三、排中律

与矛盾律相比，是从不同角度来否定互相矛盾的判断。矛盾律——两个矛盾的判断。，不能同真，必有一假。排中律——两个矛盾的判断，不能同假，必有一真。排中律的公式：或者是P，或者是非P。即：在P和非P之间，至少有一个是真的。排中律的要求：在同一思维过程中，对两个无居中的思想，不能同时加以否定，至少要肯定其中一个是真的。（二）违反排中律要求的逻辑错误

1、违反排中律的要求，就会出现模棱两不可的错误。2、模棱两不可的另一种表现就是通过肯定另一个所谓的居中的思想，从而间接否定两个不能同假的思想。例：1、面对一场车祸，我被吓得六神无主，于是果断地跑去医院请医生抢救。2、“我有不少的优点，比如，工作认真负责，对人热情，有礼貌。可是我人从来不向任何人提起我的优点。”3、红霞满天，碧空万里，这是多么令人心旷神怡的晨景啊！4、对恋爱的评价要实事求是，我不认为“一见钟情”是正确的，但也不认为它有什么错误。例：5、在评价一篇学术论文时：A说：“我认为这篇学术论文是有价值的。”B说：“我认为这篇学术论文是没有价值的。”C说：“我同意A和B的看法。”D说：“对于A和B的说法，我都不同意。”二、分析和综合

（一）分析法

1、含义

分析就是把一个复杂的事物分解为各个部分、各个要素，然后分别加以考察的一种思维方法。

2、分析法的类型：逻辑分析法 辩证分析法

分析的含义普通思维的分析，就是把客观对象分解为各个部分（或方面），并认识部分在整体中的地位和作用的思维过程。辩证分析法辩证分析是指分析事物的矛盾，也就是对事物的各个矛盾以及矛盾的各个侧面（矛盾的主要方面和次要方面）分别加以深刻地考察，以找出对象的各方面的本质特征的思维过程。 分析的方法就是辩证的方法。所谓分析，就是分析事物的矛盾。 在《资本论》中，马克思几乎对他所提出的每一个重要概念都进行了辩证的分析。3、分析法的作用及局限

作用：

①是近代自然科学发展取得重大进展的一个基本条件。

②把复杂事物简单化，便于着手进行研究。

③是认识事物本质的重要环节。

局限：容易造成一种孤立、片面看问题的习惯。

4、如何进行分析

①分析事物在空间分布上整体的各个组成部分②分析事物在时间发展上整个过程的各个阶段③分析复杂的统一体的各种因素，方面、属性。

（二）综合法

1、含义

综合就是把分析中得到的关于客观对象各个部分的认识按照其内在联系在思维中联结起来，形成对客观对象的整体认识的思维方法。

2、综合的类型

①理论性综合

②扩展性综合

理论性综合牛顿：光是“粒子”惠更斯：光是波爱因斯坦：光既有粒子性，又有波动性。扩展性综合1923年德布罗意根据几何光学中已证明光具有波粒二象性，而推断物质粒子也具有波粒二象性。他的物质波假说，1927年在电子单晶衍射实验中得到了证实。

路易斯一维克多·德布罗意（Louls－VictordeBroglie1892－1987）是法国著名理论物理学家，物质波理论的创立者．德布罗意主要从事理论物理、尤其是关于量子问题的研究，他在该领域取得的重大研究成果为现代物理的发展做出了杰出的贡献．1924年11月，德布罗意在博士论文中阐述了著名的物质波理论，并指出电子的波动性．这一理论为建立波动力学奠定了坚实基础．由于这一划时代的研究成果，使他获得1929年的诺贝尔物理学奖，同时也使他成为第一个以学位论文获得诺贝尔奖金的学者。

综合就是创造

综合了生物学—DNA是携带遗传信息的物质。综合了生物化学家分析DNA各种成份的大量材料，特别是综合了威尔金斯等人的DNA晶体X射线衍射光谱图样和实验数据，把DNA的整体结构完整地再现出来。3、综合在科学认识中的重要作用

第一，综合是通向科学发现的重要途径。综合能全面地、本质地、深刻地揭示事物自身及一事物与另一事物的联系，使人们对各种事物有一个全面的本质的正确认识。第二，综合是一种重要的技术发明方法。由综合而发明创造是通向技术发明的重要途径之一。第三，现代科学技术的发展愈来愈广泛地应用综合方法。

（三）分析与综合的辩证关系

1、互相依存、互为前提

2、互相转化（地位上）分析和综合互相转化综合分析世界客观世界主观世界自然界人类社会有机界无机界植物动物微生物………………分析和综合互相转化

分析综合动物禽兽等人女人男人张三李四……王五赵六……男人女人人……分析与综合的辩证关系分析是综合的基础，没有分析，就没有综合。思维既把相互联系的要素联合为一个统一体，同样也把意识的对象分解为它们的要素。没有分析就没有综合。分析与综合的辩证关系分析离不开综合，综合是分析的唯一目的。

三、归纳和演绎（一）归纳法

1、含义：个别→一般

归纳是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。个别一般培根2、归纳法的类型

①完全归纳法

②不完全归纳法

1）简单枚举法

2）科学归纳法

不完全归纳

不完全归纳是通过观察和研究，发现某类事物中固有的某种属性，并且不断重复而没遇到相反的事例，从而判断出所有该类对象都有这一属性的推理方法。不完全归纳羊是食草动物牛是食草动物鹿是食草动物…………羊、牛、鹿……都长角长角的动物都是食草动物。简单枚举法

1742年，德国数学家哥德巴赫根据奇数77=53+17+7，461=449+7+5=257+199+5，……等例子看出，每次相加的三个数都是素数，于是他提出一个猜想：所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和。他把这个猜想写信告诉欧拉，欧拉肯定了他的想法，并补充提出：4以后每个偶数都可以分解为两个素数之和。前一个命题可以从这个命题中得到证明，这两个命题后来就合称哥德巴赫猜想。

邓小平：中国有一千个陈景润就了不得这曾是一个举世震惊的奇迹

屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌，被国际数学界誉为“陈氏定理”。他开拓了数论研究中一个崭新的时代。他那瘦弱的身影，几乎凝聚了全世界所有数学家关注倾慕的目光。自负的日本人，对有着五千年文明史的中国，称道两位数学奇才：一位是祖冲之，一位便是陈景润。他们由衷地在这两位中华俊杰面前顶礼膜拜。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen’sTheorem)?"任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。"通常都简称这个结果为大偶数可表示为"1+2"的形式。

“近20年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。”(2000年国际数学会议)

“在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。”

陈景润，这位距“皇冠上的明珠”最近的数学家在1996年离我们而去。他的成就曾一度唤起人们“冲击”哥德巴赫猜想的“激情”。2000年3月，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，再次使之成为社会关注的热点。三年多过去了，直到最后的截止日期，也没有人前来领取这笔奖金。

完全归纳 完全归纳是前提包含该类对象的全体，从而对该类对象作出一般性结论的方法。 完全归纳一系一队全体学员已经返校一系二队全体学员已经返校一系三队全体学员已经返校一系四队全体学员已经返校（一系共四个学员队）一系全体学员已经返

四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。

四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”四色猜想

要证明四色问题，必须穷举一切可能的图形，使用完全归纳法，为此需要研究2000多个组合构形，100亿次判断。“四色足够”

电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”，后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。

这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解3、关于穆勒五法的具体运用

①求同法：

从不同的场合里找出相同的因素。

公式：

场合有关情况被考察现象

①A、B、Ca

②A、D、Ea

③A、F、Ga

————————————————————————————

所以，A与a可能有因果联系。

口诀：结果相同、因子相异、异中求同、契合求解

②差异法：

主要是从两种场合所存在的差异中求出一般原理。

（从两种场合所存在的差异中找出因果联系）

公式：

场合有关情况被考察现象

①A、B、Ca

②B、Ca不出现

——————————————————————————————————

所以，A与a可能有因果联系

口诀：结果相异、因子类同、同中求异、差异求解

求同差异共用法

把求同差异两种方法结合起来去求解因果关系。

公式：

场合有关情况被考察现象

正面场合A、B、Ca

A、D、Ea

反面场合G、Fa不出现

M、Na不出现

————————————————————————————————

所以，A与a可能有因果联系

口诀：两批实验、情况相反、两相比较、差异求真

④共变法

从某种现象的变化引起另一现象的变化，找出两种现象 变化的因果联系。

公式：

场合有关情况被考察现象

①A1、B、Ca1

②A2、B、Ca2

③A3、B、Ca3

………………

——————————————————————————————————

所以，A与a可能有因果联系。

口诀：严格实验、单因改变、观察共变、判定因果.

⑤剩余法

在一组复杂的现象中把其中知道的因果关系减去，而求出其它未知的原因。

公式：

A、B、C——→a、b、c

B——→b

C——→c

————————————————————————————————

所以，A与a可能有因果联系

口诀:分析结果、因果对应、果有剩余、必有隐因。

居里夫妇从大量的沥青铀矿中找到了钋和镭4、归纳法的作用

①运用这种方法整理科学事实，从经验事实中 找出普遍特征，总结出定律和公式。

②运用归纳法可以启发思路，提出假说或猜想， 促进科研的深入发展。③归纳法是以个别性的经验知识论证和评价普遍性理论原理的重要方法。

5、归纳法的局限性

①归纳是以直观的感性经验为基础，因而它不 能揭露事物的深刻的本质和规律。

②归纳作出的结论不是完全可靠的，带有很大 的或然性。

（二）演绎法：

演绎是以一般概念、原则为前提推导出个别结论的思维方法。一般个别亚里斯多德1、含义：一般→个别

三段论：

大前提：己知的一般原理

小前提：小前提是己知的个别事实与大前提中 的全体事实的关系。

结论：由大小前提中通过逻辑推理获得的关 于个别事实的认识。

演绎是以一般概念、原则为前提推导出个别结论的思维方法。水果都含有维生素梨是水果梨含有维生素。三段论：大前提：自然界中一切物质都是可分的；小前提：基本粒子是自然界中的一种物质；结论：基本粒子是可分的。2、正确进行演绎推理的要求

①两个条件

1）前提必须正确，以真实作为前提。

2）前提和结论间有必然的联系。

②三个规则：

1）大前提必须包括小前提，两者要有内在联系。

2）推理形式必须合乎逻辑规则。

3）如果两个前提中有一个是否定的，那么结论也应该是否定。两个前提都否定则无法推出结论。

3、演绎在科研中的作用

①演绎法是进行逻辑证明的一种重要思维工具。

科学定理、定律和命题等是否合理，一般都要用普遍的原理、原则和公理等来证明，这就需要运用演绎法。(如伽利略用此方法纠正亚里士多德落体理论的错误)

逻辑证明的工具塞下曲卢纶月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，大雪满弓刀。北方大雪时，群雁早南归。月黑天高处，怎得见雁飞。北方大雪时，落雁不南归。天高虽月黑，可闻雁鸣飞。②演绎法是在理论上解释和预言

科学事实的手段。

1845年，勒维烈根据人们观察到的天王星轨道摄动现象这一科学事实，以万有引力定律为前提，通过数学推导算出了另一未知行星的轨道和位置。1846年，加勒根据这一预言，观察发现了这一行星，即海王星。

③演绎法是发展科学假说和科学

理论的一个必要环节。

爱因斯坦于1916年提出广义相对论，由于这一理论数学推导很复杂，难于理解，也难于直接在观察实验中得到检验。为了解决这一问题，他从中演绎出一系列预言。如根据广义相对论的基本理论，推演出光线经过巨大星体时将在引力场作用下发生偏转。1919年5月29日，英国天文学家爱丁顿等人率领的两支考察队，分别在南非几内亚湾的普林西比岛和巴西的哥拉布尔进行日全蚀观察，证实了星光偏转值与广义相对论的计算结果基本相符。这一成功的验证当时曾轰动全世界。通过观察实验检验了这些预言，也就使假说得到了检验和发展。4、演绎法的局限

①孤立的演绎本身不能保证结论的正确。

②孤立的演绎本身不能正确反映不断变化着的 客观世界。

（三）归纳和演绎的辩证关系

1、归纳是演绎的基础，没有归纳就没有演绎。

2、演绎是归纳的前导，没有演绎也没有归纳。

归纳和演绎的辩证关系归纳为演绎提供前提水果都含有维生素梨是水果梨含有维生素。苹果含有维生素葡萄含有维生素桔子含有维生素……苹果、葡萄、桔子……是水果水果都含有维生素。归纳和演绎的辩证关系演绎为归纳提供指导

植物是进化的 动物是进化的 人类是进化的 赖尔

拉马克 生物是进化的

达尔文

归纳和演绎的辩证关系归纳与演绎相互补充、相互转化老虎是胎生的牛是胎生的猫是胎生的老虎、牛、猫……是哺乳动物哺乳动物都是胎生的。归纳和演绎的辩证关系归纳与演绎相互补充、相互转化哺乳动物都是胎生的鸭嘴兽是哺乳动物鸭嘴兽是胎生的。哺乳卵生 归纳和演绎的辩证关系培根穆勒卡尔纳普笛卡尔波普归纳主义演绎主义

归纳和演绎的辩证关系

归纳和演绎，正如综合和分析一样，必然是属于一个整体的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，但是只有记住它们是属于一个整体，它们是相辅相成的，才能做到这一点。四、比较、分类、类比

（一）比较法

1、含义

比较是指确定对象之间的共同点和差异点的一种逻辑方法，简单说就是识同辨异法。

2、类型

①空间比较（横比）

在生物学研究中，瑞典科学家林奈通过横向比较，确立了生物学分类系统。

②时间比较（纵比）达尔文利用纵向比较揭示了生物进化的规律，而德国胚胎学家赫克尔通过纵向比较发现了生物重演律（即生物个体发育是生物系统发展简短而迅速的重演）。3、比较法的作用

①对客观事物进行定性的鉴别和定量的分析

如，确定物体中各种化学元素的含量要通过光谱分析法，光谱分析法就是通过光谱的比较来确定被测物体的化学成份及其含量的。由于化学元素都有一定波长的特征谱线，因此，可以用已知化学元素的标准谱线同被测物体的光谱进行比较。在被测物体的光谱中，如果谱线相同，说明该物体含有这种元素，不同，则该物体含有未知化学元素。同时由于每种化学元素特征光谱的强度，与它在物体中含量有关，因此，通过对谱线强度的比较，可以确定被测物体中各种化学元素的含量。

例如，恒星的运动在短时间内是难以直接观察到的，但是，1718年哈雷把他自己所作的观察材料同一千多年前古希腊天文学家所作的观测材料相比较，结果发现了四颗恒星（毕宿五、天狼、大角、参宿四）的位置的明显的差异，因而发现了恒星的自行。通过比较，可以揭示不易直接观察的运动变化。

通过比较，可以追溯事物发展的历史渊源，

确定事物发展的历史顺序。

例如，对生物进化、天体演化等无法进行跟踪观察。用比较法，可以根据有共同特征的事物可能具有共同起源的道理，追溯其历史渊源；可以根据差异程度较小的事物在时间上相邻较近，反之相隔较远的道理，确定其历史顺序，推知其发展过程。4、比较的规则

①可比性原则（同一条件、同一角度、同一属 性）

②为应把比较的重点放在识别事物本质上的同和异。

（二）分类法

1、含义

分类是根据对象的共同点和差异点，将对象区分为不同种类的逻辑方法。

人们认识事物，首先是从区分事物的共同点和差异点开始的，不识别出事物之间的共同点和差异点以及事物之间的联系，就不可能把具有共同点的事实材料汇集成类。这种通过比较找出事物的共同点和差异点，然后把有共同点的事物归合为较大的类，把其内部又有差异的事物划分为较小的类，从而将事物区分为各有一定从属关系的不同等级的系统，就称之为分类。2、分类在科研中的作用

①为科研创造必要条件

利用分类方法，把科学研究中收集到的大量的、复杂的材料进行整理、归纳，使之系统化、条理化，为下一步的研究工作创造条件。

②分类具有科学预见作用

通过分类还可以发现事物的重要规律。由于科学的分类系统是按照事物的本质特征或内部联系而建立的，从某些科学分类系统出发往往可以发现人们正在寻找或尚未发现的某些具体事物，可以认识人们认识不透彻或尚未认识的某些事物的本质属性，甚至发现事物的重要规律。分类具有科学预见作用 门捷列夫NaCNPSiSnK3、分类的规则

分类的组成：母项、子项、标准

规则：

①