高三数学复习练习 函数 新人教A版

1 数学一轮复习单元测试数学一轮复习单元测试 函数 附答案及详细解析 函数 附答案及详细解析 一 选择题 60 分 每小题 5 分 1 若函数 yf x 是函数 1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 2 函数 f x 的定义域为 R 若 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 则 D A f x 是偶函数 B f x 是奇函数 C 2 f xf x D 3 f x 是奇函数 3 对于正实数 记 M 为满足下述条件的函数 f x 构成的集合 12 x x R 且 21 xx 有 212121 xxf xf xxx 下列结论中正确的是 A 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM B 若 1 f xM 2 g xM 且 0g x 则 1 2 f x M g x C 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM D 若 1 f xM 2 g xM 且 12 则 12 f xg xM 4 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数 lgyx 的图像上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 5 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2009 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 6 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的 速度曲线分别为v v乙 甲和 如图 2 所示 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正 确的是 A 在 1 t 时刻 甲车在乙车前面 2 B 1 t 时刻后 甲车在乙车后面 C 在 0 t 时刻 两车的位置相同 D 0 t 时刻后 乙车在甲车前面 7 如图所示 一质点 P x y 在 xOy 平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在 x轴上的投影点 0 Q x 的运动速度 VV t 的图象大致为 A B C D 8 设函数 2 0 f xaxbxc a 的定义域为D 若所有点 s f ts tD 构成一 个正方形区域 则a的值为 A 2 B 4 C 8 D 不能确定 9 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf 则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 10 设球的半径为时间 t 的函数 R t 若球的体积以均匀速度 c 增长 则球的表面积的增长 速度与球半径 A 成正比 比例系数为 C B 成正比 比例系数为 2C C 成反比 比例系数为 C D 成反比 比例系数为 2C 11 已知函数 xf 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 y xO P x y 0 Q x O V t tO V t t O V t t O V t t 3 1 1 xfxxxf 则 2 5 f 的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 12 如图 1 当参数 2 时 连续函数 0 1 x yx x 的图像分别对应曲线 1 C 和 2 C 则 B A 1 0 B 1 0 C 12 0 D 21 0 二 填空题 20 分 每小题 5 分 13 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 14 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x 15 若函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 则实数 a 的取值范围是 16 记 3 log 1 f xx 的反函数为 1 yfx 则方程 1 8fx 的解x 三 解答题 共 70 分 共 6 小题 17 本小题满分 12 分 已知二次函数 xgy 的导函数的图像与直线 2yx 平行 且 xgy 在x 1 处取得最 小值 m 1 m 0 设函数 x xg xf 1 若曲线 xfy 上的点 P 到点 Q 0 2 的距离的最小值为 2 求 m 的值 2 Rkk 如何取值时 函数 kxxfy 存在零点 并求出零点 4 18 本小题满分 12 分 设a为实数 函数 2 2 f xxxaxa 1 若 0 1f 求a的取值范围 2 求 f x 的最小值 3 设函数 h xf x xa 直接写出 不需给出演算步骤 不等式 1h x 的解集 19 本小题满分 12 分 两县城 A 和 B 相距 20km 现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造 垃圾处理厂 其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关 对城 A 和城 B 的总影响 度为城 A 与城 B 的影响度之和 记 C 点到城 A 的距离为 x km 建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y 统计调查表明 垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的 距离的平方成反比 比例系数为 4 对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反 比 比例系数为 k 当垃圾处理厂建在的中点时 对城 A 和城 B 的总影响度为 0 065 1 将 y 表示成 x 的函数 11 讨论 1 中函数的单调性 并判断弧上是否存在一点 使建在此处的垃圾处理 厂对城 A 和城 B 的总影响度最小 若存在 求出该点到城 A 的距离 若不存在 说明理由 5 20 本小题满分 10 分 已知函数 f x 2 1 x 2 ax a 1 ln x 1a 1 讨论函数 f x 的单调性 2 证明 若 5a 则对任意 x1 x2 0 x1 x2 有 12 12 1 f xf x xx 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 其中 0a 若 f x 在 x 1 处取得极值 求 a 的值 求 f x 的单调区间 若 f x 的最小值为 1 求 a 的取值范围 6 22 本小题满分 12 分 已知函数 32 22f xxbxcx 的图象在与x轴交点处的切线方程是 510yx I 求函数 f x 的解析式 II 设函数 1 3 g xf xmx 若 g x 的极值存在 求实数m的取值范围以及函数 g x 取得极值时对应的自变量x的值 23 本小题满分 12 分 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之间的 桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥 面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他 因素 记余下工程的费用为 y 万元 试写出 y 关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使 y 最小 7 一 选择题 60 分 每小题 5 分 1 答案 A 解析 函数 1 x yaaa 0 且 的反函数是 logaf xx 又 2 1f 即log 2 1 a 所以 2a 故 2 logf xx 选 A 2 答案 D 解 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数 f x 关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数 f x 是周期 2 1 1 4T 的周期 函数 14 14 fxf x 3 3 fxf x 即 3 f x 是奇函数 故选 D 3 答案 C 解析 对于 212121 xxf xf xxx 即有 21 21 f xf x xx 令 21 21 f xf x k xx 有 k 不妨设 1 f xM 2 g xM 即有 11 f k 22g k 因此有 1212fg kk 因此有 12 f xg xM 4 答案 C w 解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 A lg31lg103yxx B lg31lg103yxx C 3 lg31lg 10 x yx D 3 lg31lg 10 x yx 故应选 C 5 答案 C 解析 由已知得 2 1 log 21f 0 0f 1 0 1 1fff 8 2 1 0 1fff 3 2 1 1 1 0fff 4 3 2 0 1 1fff 5 4 3 1fff 6 5 4 0fff 所以函数 f x 的值以 6 为周期重复性出现 所以 f 2009 f 5 1 故选 C 命题立意 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 6 答案 A 解析 由图像可知 曲线 甲 v 比 乙 v 在 0 0 t 0 1 t 与x轴所围成图形面积大 则在 0 t 1 t 时刻 甲车均在乙车前面 选 A 7 答案 B 解析 由图可知 当质点 P x y 在两个封闭曲线上运动时 投影点 0 Q x 的速度先由 正到 0 到负数 再到 0 到正 故A错误 质点 P x y 在终点的速度是由大到小接近 0 故D错误 质点 P x y 在开始时沿直线运动 故投影点 0 Q x 的速度为常数 因此 C是错误的 故选B 8 答案 B 解析 12max xxfx 22 2 44 4 bacacb aa 2aa 4a 选 B 9 答案 A 解析 由已知 函数先增后减再增 当 0 x 2 xf3 1 f 令 3 xf 解得 3 1 xx 当 0 x 3 36 xx 故 3 1 fxf 解得 313 xx或 考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 10 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 3 4 3 V tR t 则 2 4 cV tR t R t 由此可 得 4 c R t R t R t 而球的表面积为 2 4 S tR t 所以 2 4 8 vS tR tR t R t 表 9 即 22 8 2 4 cc vR t R tR t R tR t R t R tR t 表 故选 D 11 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf 是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得 0 2 1 f 于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 12 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数 先由函数在 0 是连续的 可知参数 12 0 0 即排除 C D 项 又取 1x 知对应函数值 12 12 11 11 yy 由图可知 12 yy 所以 12 即选 B 项 二 填空题 20 分 每小题 5 分 13 答案 1 2 解析 解法 1 12 211 2 x xx fxaa fxf x 21121 21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 14 5 答案 3 log 2 w 解析 5 u c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值 属于基础知识 基 本运算的考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 无解 故应填 3 log 2 15 答案 1 a 10 解析 设函数 0 x yaa 且 1 a 和函数 yxa 则函数 f x a x x a a 0 且 a 1 有两个零点 就是函数 0 x yaa 且 1 a 与函数 yxa 有两个交点 由图象可知当 10 a 时两函数只有一个交点 不符合 当 1 a 时 因为函数 1 x yaa 的图象过点 0 1 而直线 yxa 所过的点一定在点 0 1 的上方 所以一定有两个交点 所以实数 a 的取值范 围是 1 a 命题立意 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系 隐含着对指数函数的性质的考 查 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答 16 答案 2 解法 1 由 3 log 1 yf xx 得 1 3yx 即 1 31fxx 于是由3 18x 解得 2x 解法 2 因为 1 8fx 所以 3 8 log 8 1 2xf 三 解答题 共 70 分 共 6 小题 17 解 1 设 2 g xaxbxc 则 2gxaxb 又 gx 的图像与直线 2yx 平行 22a 1a 又 g x 在 1x 取极小值 1 2 b 2b 11 21gabccm cm 2 g xm f xx xx 设 oo P x y 则 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m 2 由 120 m yf xkxk x x 得 2 120k xxm 当 1k 时 方程 有一解 2 m x 函数 yf xkx 有一零点 2 m x 11 当 1k 时 方程 有二解 4410mk 若 0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 若 0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 当 1k 时 方程 有一解 4410mk 1 1k m 函数 yf xkx 有一零点 1 1 x k 18 解 本小题主要考查函数的概念 性质 图象及解一元二次不等式等基础知识 考查灵活 运用数形结合 分类讨论的思想方法进行探索 分析与解决问题的综合能力 满分 16 分 1 若 0 1f 则 2 0 11 1 a a aa a 2 当x a 时 22 32 f xxaxa 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 当x a 时 22 2 f xxaxa 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x a a 3 xa 时 1h x 得 22 3210 xaxa 222 412 1 128aaa 当 66 22 aa 或 时 0 xa 当 66 22 a 时 0 得 22 3232 0 33 aaaa xx xa 12 讨论得 当 26 22 a 时 解集为 a 当 62 22 a 时 解集为 22 3232 33 aaaa a 当 22 22 a 时 解集为 2 32 3 aa 19 解法一 1 如图 由题意知 AC BC 22 400BCx 22 4 020 400 k yx xx 其中当 10 2x 时 y 0 065 所以 k 9 所以 y 表示成 x 的函数为 22 49 020 400 yx xx 2 22 49 400 y xx 422 322322 89 2 188 400 400 400 xxx y xxxx 令 0y 得 422 188 400 xx 所以 2 160 x 即 4 10 x 当0 4 10 x 时 422 188 400 xx 即 0y 所以函数为单调减函数 当4 6 20 x 时 422 188 400 xx 即 0y 所以函数为单调增函数 所以当 4 10 x 时 即当 C 点到城 A 的距离为4 10时 函数 22 49 020 400 yx xx 有最小值 解法二 1 同上 2 设 22 400mxnx 则 400mn 49 y mn 所以 494914911 13 13 12 40040040016 mnnm y mnmnmn 当且仅当 49nm mn 即 240 160 n m 时取 下面证明函数 49 400 y mm 在 0 160 上为减函数 在 160 400 上为增函数 A B C x 13 设 0 m1 m2 160 则 12 1122 4949 400400 yy mmmm 1212 4499 400400mmmm 2112 1212 4 9 400 400 mmmm m mmm 21 1212 49 400 400 mm m mmm 1212 21 1212 4 400 400 9 400 400 mmm m mm m mmm 因为 0 m1 m24 240 240 9 m1m2 9 160 160 所以 1212 1212 4 400 400 9 0 400 400 mmm m m mmm 所以 1212 21 1212 4 400 400 9 0 400 400 mmm m mm m mmm 即 12 yy 函数 49 400 y mm 在 0 160 上为减函数 同理 函数 49 400 y mm 在 160 400 上为增函数 设 160 m1 m2 400 则 12 1122 4949 400400 yy mmmm 1212 21 1212 4 400 400 9 400 400 mmm m mm m mmm 因为 1600 m1 m2 400 所以 4 12 400 400 mm 9 160 160 所以 1212 1212 4 400 400 9 0 400 400 mmm m m mmm 所以 1212 21 1212 4 400 400 9 0 400 400 mmm m mm m mmm 即 12 yy 函数 49 400 y mm 在 160 400 上为增函数 所以当 m 160 即 4 10 x 时取 函数 y 有最小值 所以弧上存在一点 当 4 10 x 时使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度 最小 命题立意 本题主要考查了函数在实际问题中的应用 运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题 20 解 1 f x 的定义域为 0 2 11 1 1 axaxaxxa fxxa xxx 2 分 14 i 若 11a 即 2a 则 2 1 x fx x 故 f x 在 0 单调增加 ii 若 1 1a 而 1a 故1 2a 则当 1 1 xa 时 0fx 当 0 1 xa 及 1 x 时 0fx 故 f x 在 1 1 a 单调减少 在 0 1 1 a 单调增加 iii 若 11a 即 2a 同理可得 f x 在 1 1 a 单调减少 在 0 1 1 a 单调增加 II 考虑函数 g xf xx 2 1 1 ln 2 xaxaxx 则 2 11 1 2 1 1 1 1 aa g xxaxaa xx g 由于 1 a 5 故 0g x 即 g x 在 4 单调增加 从而当 12 0 xx 时有 12 0g xg x 即 1212 0f xf xxx 故 12 12 1 f xf x xx 当 12 0 xx 时 有 1221 1221 1 f xf xf xf x xxxx 12 分 21 解 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx f x 在 x 1 处取得极值 2 1 0 120 faa A即 解得 1 a 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 当 2a 时 在区