【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解

1 2001 20122001 2012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 2 2 代数式和因式分解 代数式和因式分解 1 选择题 1 2001 江苏泰州 3 分 下列计算正确的是 A B C D 2n2n aa aa0 32 xx xyy 3 3 a a 22 ab ab ab 答案 B 考点 同底幂除法 分式化简 根式化简 分析 根据同底幂除法 分式化简 根式化简运算法则逐一计算作出判断 A 计算错误 B 计算正确 2n22n 2 aa a 32 xx xyy C 计算错误 D 不等 计算错误 3 3 a a 22 abab 与 故选 B 2 江苏省泰州市 2002 年 4 分 下列运算正确的是 A a3 a4 a12B a5 a3 a2C a2 m a2mD a 1 0 1 答案 C 考点 同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方 零指数幂 分析 根据同底数幂的乘法的性质 合并同类项的法则 幂的乘方的性质 零指数幂的意义 对各选 项分析判断后利用排除法求解 A a3 a4 a7 此选项错误 B a5和 a3不是同类项 不可以合并 此选项错误 C a2 m a2m 此选项正确 D a 1 0 1 必须 a 1 此选项错误 故选 C 3 江苏省泰州市 2003 年 4 分 下列运算正确的是 A B 422 2xxx 532 aaa C D 642 16 2 xx 22 3 3 3 yxyxyx 答案 B 2 考点 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 平方差公式 分析 根据合并同类项 只把系数相加减 字母与字母的次数不变 同底数幂相乘 底数不变指数相 加 幂的乘方 底数不变指数相乘 平方差公式 对各选项分析判断后利用排除法求解 A 应为 故本选项错误 B 故本选项正确 222 2xxx 235 aaa C 应为 故本选项错误 D 应为 故本选项错误 2 48 2 16xx 22 3 3 9xy xyxy 故选 B 4 江苏省泰州市 2003 年 4 分 某省为了解决老百姓看病难的问题 决定大幅度降低药品价格 某种常 用 药品降价 30 后的价格为元 则降价前此药品价格为 a A 元 B 元 C 70 元 D 30 元a 7 10 a 3 10 aa 答案 A 考点 列代数式 分析 等量关系为 降价前价格的 70 是元 设降价前此药品价格为 则 ax 10 70 70 7 a axa 故选 A 5 江苏省泰州市 2004 年 4 分 下列运算正确的是 A B 222 baba 222 baba C D mnabnbma 22 nmnmnm 答案 D 考点 完全平方公式 平方差公式 多项式乘多项式 分析 根据完全平方公式 平方差公式 多项式乘多项式运算法则逐一判断 A 应为 故错误 222 2abaabb B 应为 故错误 222 2abaabb C 应为 故错误 am bnabanbmmn D 正确 22 mnmnmn 故选 D 6 江苏省泰州市 2004 年 4 分 若代数式的值是常数 2 则的取值范围是 22 4 2 aaa 3 A 4B 2C 2 4D 或aaa2 a4 a 答案 C 考点 二次根式的性质与化简 分析 依题意 得 2 4 2 由结果可知 2 0 且 4 0 解得 2 4 aaaaa 故选 C 7 江苏省泰州市 2005 年 3 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a5 B 2x 3 2x3 C a b a b a2 2ab b2 D 283 2 答案 D 考点 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 二次根式的加减法 分析 本题涉及合并同类项 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 二次根式的加减法四个考 点 针对每个考点分别进行计算作出判断 A a2和 a3不是同类项 不能合并 错误 B 应为 2x 3 8x3 错误 C a b a b a2 2ab b2 错误 D 正确 2822 2 3 2 故选 D 8 江苏省泰州市 2005 年 3 分 一根蜡烛经凸透镜成一实像 物距 u 像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关 系式 若 u 12 f 3 则 v 的值为 1 u 1 v 1 f A 8 B 6 C 4 D 2 答案 C 考点 分式的加减法 分析 将 u 12 f 3 代入 得 v 4 故选 C 1 u 1 v 1 f 111 12v3 1111 v3124 9 江苏省泰州市 2006 年 3 分 下列运算正确的是 A B C D 236 xxx 2 2 1 2 4 x x 235 xx 222 23xxx 答案 D 考点 同底数幂的乘法 负整数指数幂 幂的乘方 合并同类项 4 分析 分别根据同底数幂的乘法 负整数指数幂 幂的乘方 合并同类项的运算法则进行计算后作出 判断 A 选项错误 B 选项错误 232 35 xxxx 2 2 2 2x x C 选项错误 D 选项正确 2 32 36 xxx 222 23xxx 故选 D 10 江苏省泰州市 2007 年 3 分 下列运算正确的是 A B C D 236 a aa A 2 36 yy 2353 m nm n 222 253xxx 答案 D 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方和积的乘方 合并同类项 分析 根据 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 积的乘方 等于 把积中的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 并同类项 只把系数相加减 字母与字母的次数不 变 对各选项分析判断后利用排除法求解 A 应为 故本选项错误 235 a aa A B 应为 故本选项错误 2 36 yy C 应为 故本选项错误 2363 m nm n D 正确 222 253xxx 故选 D 11 江苏省泰州市 2008 年 3 分 下列运算结果正确的是 A B C D 633 2xxx 623 xx 33 125 5 xx 55 xxx 答案 C 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所 得的幂相乘 同底数幂相除 底数不变指数相减 对各选项分析判断后利用排除法求解 A 应为 故本选项错误 B 应为 故本选项错误 336 xxx 326 xx C 正确 D 应为 故本选项错误 故选 C 33 5 125xx 54 xxx 12 江苏省泰州市 2008 年 3 分 根据右边流程图中的程序 当输人数值 x 为 2 时 输出数值 y 为 5 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 考点 代数式求值 分析 观察图形得 x 和 y 的关系式为 当 x 2 时 y 1 x5 x1 2 y 1 x5 x1 2 11 x5 25 6 22 故选 B 13 江苏省 2009 年 3 分 计算的结果是 2 3 a A B C D 5 a 6 a 8 a 2 3a 答案 B 考点 幂的乘方 分析 根据幂的乘方 底数不变 指数相乘 计算后直接选取答案 故选 B 2 32 36 aaa 14 江苏省 2009 年 3 分 下面是按一定规律排列的一列数 第 1 个数 11 1 22 第 2 个数 23 11 1 1 111 3234 第 3 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 6 第个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第 10 个数 第 11 个数 第 12 个数 第 13 个数中 最大的数是 A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个数D 第 13 个数 15 江苏省泰州市 2010 年 3 分 下列运算正确的是 A B C D 623 aaa 632 aa 33 abab 428 aaa 答案 B 考点 同底数幂乘法和除法 幂的乘方和积的乘方 分析 根据乘法分配律 同底幂乘法 合并同类项 幂的乘方运算法则逐一计算作出判断 A 应为 故选项错误 B 故选项正确 323 25 a aaa 2 36 aa 7 B 应为 故选项错误 D 应为 故选项错误 333 aba b 828 26 aaaa 故选 B 16 江苏省泰州市 2010 年 3 分 已知 为任意实数 则 的大小mmQmP 15 8 1 15 7 2 mPQ 关系为 A B C D 不能确定QP QP QP 答案 C 考点 代数式的大小比较 分析 代数式的大小比较 最常用的方法就是特殊值法 差值法及商值法 在填空题及选择题中 用 特殊值法是最简捷的 要注意字母所取值必满足条件 本题可用特殊值法或差值法 特殊值法 取 0 分别代入得 1 0 故 mPQPQ 差值法 0 故 P Q PQ 2 78 1 1515 mmm 2 1mm 2 13 24 m 故选 C 17 江苏省泰州市 2011 年 3 分 计算的结果是 32 2aa A B C D 5 2a 6 2a 5 4a 6 4a 答案 A 考点 指数运算法则 分析 根据指数运算法则有 故选 A 232 35 2 2 2aaaa 18 2012 江苏泰州 3 分 下列计算正确的是 A B C D 623 2xxx 824 xxx 632 xx 523 xx 答案 C 考点 同底幂乘法 幂的乘方和积的乘方 分析 根据同底幂乘法 幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断 A 本选项错误 B 本选项错误 323 25 xxxx 424 26 xxxx C 本选项正确 D 本选项错误 3 2 32 36 1 xxx 3 23 26 xxx 故选 C 二 填空题 8 1 2001 江苏泰州 2 分 是常数 的系数是 2 1 nx y 2 n 答案 1 n 2 考点 单项式 分析 根据单项式系数的定义 单项式中的数字因数是这个单项式的系数 因此的系数是 2 1 nx y 2 1 n 2 2 2001 江苏泰州 2 分 当 x 时 在实数范围内有意义 1 1x 答案 01 且 考点 二次根式和分式有意义的条件 分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意 1 1x 义 必须 x0 x0 x0 x1 x1 1x0 且 3 江苏省泰州市 2005 年 3 分 如下图是由边长为 a 和 b 的两个正方形组成 通过用不同的方法 计 算 下图中阴影部分的面积 可以验证的一个公式是 答案 a b a b a2 b2 考点 平方差公式的几何意义 分析 利用正方形的面积公式可知 图中阴影部分的面积 a b a b a2 b2 利用割补法 如图所示 图中阴影部分的面积 a b a b a2 b2 4 江苏省泰州市 2006 年 3 分 计算 1 2a 21a 答案 2 1 4a 考点 平方差公式 9 分析 直接利用平方差公式计算即可 其中 1 是相同的项 互为相反项是与 2a2a 21a 22 2 1 221 12 1 4aaaa 5 江苏省 2009 年 3 分 使有意义的的取值范围是 1x x 答案 1x 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须1x 101xx 6 江苏省 2009 年 3 分 若 则 2 320aa 2 526aa 答案 1 考点 代数式求值 分析 观察 找出与代数式之间的内在联系后 代入求值 2 320aa 2 526aa 2 320aa 2 32aa 22 52652352 21aaaa 7 江苏省泰州市 2010 年 3 分 观察等式 按4219 64125 86149 照这种规律写出第 n 个等式 答案 2 2n112n 2n2 考点 分类归纳 数学变化类 分析 寻找规律 式是 2 211211122 式是 2 211222222 式是 2 211233322 按照这种规律 第 n 个等式为 即 2 2112nnn22 2 2n112n 2n2 8 江苏省泰州市 2011 年 3 分 分解因式 aa42 2 答案 22a a 考点 提取公因式法因式分解 10 分析 利用提取公因式 直接得出结果 9 江苏省泰州市 2011 年 3 分 多项式 与的和是 2 2 mmmm2 2 答案 32m 考点 整式运算 分析 所求多项式与的和是 即求与的差 2 2mm 2 2mm 2 2mm 2 2mm 22 222 32mmmmm 10 2012 江苏泰州 3 分 若 则多项式的值是 52 baba36 答案 15 考点 代数式求值 分析 63 3 2 3 5 15abab 11 2012 江苏泰州 3 分 根据排列规律 在横线上填上合适的代数式 x 2 3x 3 5x 5 9x 答案 4 7x 考点 分类归纳 数字的变化类 分析 寻找规律 代数式的系数为 1 3 5 7 9 是奇数排列 代数式字母的指数为x 1 2 3 4 5 是自然数排列 所以在横线上的代数式是 4 7x 12 2012 江苏泰州 3 分 分解因式 96 2 aa 答案 23a 考点 应用公式法因式分解 分析 直接应用完全平方公式即可 2 222 69 2 3 3 3aaaaa 13 2012 江苏泰州 3 分 若代数式可以表示为的形式 则 a b 的值是 2 x3x2 2 x1 a x1 b 答案 11 考点 代数式恒等的意义 解二元一次方程组 分析 代数式可以表示为的形式 2 x3x2 2 x1 a x1 b 22 x3x2 x1 a x1 b 11 又 22 x1 a x1 b x a2 xab 1 解得 a b 11 a2 3 ab 1 a 5 b 6 三 解答题 1 2001 江苏泰州 6 分 先化简 再求值 其中 22 22 abab 1 a 2b a 4ab 4b a 3b 2与 答案 解 原式 2 a 2ba ba 2baba 2bb 1 1 a 2ba baba ba ba b 当时 原式 a 3b 2与 232 2 2 34 343 2 考点 分式运算法则 二次根式化简 分析 先将除法转换成乘法 约分 再通分化简 然后代的值 进行二次根式化简 a 3b 2与 2 江苏省泰州市 2002 年 6 分 先化简 再求值 其中 x x xx x xx x4 44 1 2 2 22 32 x 答案 解 原式 当 2222 222141 2444 2222 xxx xxxxxxx x xxxx xx xx xx 时 原式 23x 2 11 3 232 考点 分式的化简求值 分析 先将括号里面的通分后 将除法转换成乘法 约分化简 然后代的值 x 3 江苏省泰州市 2002 年 8 分 阅读下面材料 并解答下列各题 在形如的式子中 我们已经研究过两种情况 b aN 已知和 求 这是乘方运算 abN 已知和 求 这是开方运算 bNa 现在我们研究第三种情况 已知和 求 我们把这种运算叫做对数运算 aNb 定义 如果 0 1 0 则叫做以为底的对数 记着 Nab aaNbaNNb a log 例如 因为 23 8 所以 因为 所以 38log2 8 1 2 3 3 8 1 log2 1 根据定义计算 12 81log33log31log3 如果 那么 x 416log x 2 设则 0 1 均为正数 NaMa yx yNxM aa log logaaMN yxyx aaa NMa yx yxMN a log 即 logloglog aaa MNMN 这是对数运算的重要性质之一 进一步 我们还可以得出 na MMMM 321 log 其中均为正数 0 1 123n MMMM aa 0 1 均为正数 log N M a aaMN 答案 解 1 4 1 0 2 2 123 loglogloglog aaaan MMMM loglog aa MN 考点 新定义 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 负整数指数幂 分析 1 根据题中给出的对数的运算的定义和法则计算即可 2 根据题中给出的对数运算法则总结即可得出下面两个式子的答案 4 江苏省泰州市 2003 年 6 分 先化简 再计算 其中 3 2 2 2 2 2 1 2 1 a a aa a a a 答案 解 原式 22 2 222 11221112 221222 2 aaaaaaaa aaaaaaaaa a 当 3 时 原式 a 321 33 考点 分式的化简求值 分析 分式除法与减法混合运算题 运算顺序是先做括号内的加法 此时要注意把各分子分母先因式 分解 确定最简公分母进行通分 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算 而做乘法运算时要注 意先把分子 分母能因式分解的先分解 然后约分 最后求值 5 江苏省泰州市 2004 年 6 分 化简 1 1 1 1 2 1 2 aaa a 答案 解 原式 1 21 1 1 1 1 a aa aaa 2 1 1 1 1 aaa aaa 2a a 13 考点 分式运算法则 分析 先将括号里面的通分后 将除法转换成乘法 约分化简 6 江苏省泰州市 2005 年 9 分 先化简 再求值 其中 x 11 xyxy 22 xy xy 32 y 2 答案 解 原式 2x x2 y2 xy x2 y2 2x x2 y2 x2 y2 xy 2 y 当 x y 时 原式 32 2 2 2 2 考点 分式的化简求值 分析 先去括号 把除法转换为乘法把分式化简 再把数代入求值 7 江苏省泰州市 2006 年 9 分 化简并求值 其中 22 11 22 ab ab aaba 32 2 3 23ab 答案 解 原式 22 111111 2222 ab abababab aabaabaaab 当时 原式 32 2 3 23ab 32 23 23 2 考点 分式运