【备战2014】高中数学 第40讲 直线、平面平行的判定与性质配套试题（含解析）理 新人教B版

1 第第 4040 讲讲 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 若直线a平行于平面 则下列结论错误的是 A a平行于 内的所有直线 B 内有无数条直线与a平行 C 直线a上的点到平面 的距离相等 D 内存在无数条直线与a垂直 2 2013 银川一模 设 是两个平面 l m是两条直线 下列命题中 可以 判断 的是 A l m 且l m B l m 且m C l m 且l m D l m 且l m 3 2013 兰州二模 a b c为三条不重合的直线 为三个不重合的平 面 现给出四个命题 Error Error Error a Error a 其中正确的命题是 A B C D 4 2013 济南二模 已知m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则 下列命题中正确的是 A m n m n B m n m n C m m n n D m n m n 能力提升 5 2013 合肥二模 和 是两个不重合的平面 在下列条件中可判定平面 和 平行的是 A 和 都垂直于平面 B 内不共线的三点到 的距离相等 C l m是平面 内的直线 且l m D l m是两条异面直线 且l m m l 6 2013 贵阳二模 设平面 平面 A B C是AB的中点 当A B 分别在 内运动时 那么所有的动点C A 不共面 B 当且仅当A B在两条相交直线上移动时才共面 2 C 当且仅当A B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论A B如何移动都共面 7 2013 重庆二模 已知m n l1 l2表示直线 表示平面 若 m n l1 l2 l1 l2 M 则 的一个充分条件是 A m 且l1 B m 且n C m 且n l2 D m l1且n l2 8 2013 沈阳三模 如图 K40 1 边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线 DE交于点G 已知 A DE是 ADE绕DE旋转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上 BC 平面A DE 三棱锥A FED 的体积有最大值 A B C D 图 K40 1 图 K40 2 9 如图 K40 2 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后 得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异于B1的点 且 EH A1D1 则下列结论中不正确的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 10 2013 武汉三模 如图 K40 3 所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 M N分别是下底面的棱A1B1 B1C1的中点 P是上底面的棱AD上的一点 AP 过 a 3 P M N的平面交上底面于PQ Q在CD上 则PQ 图 K40 3 图 K40 4 11 2013 广州三模 如图 K40 4 所示 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 3 E F G H分别是棱CC1 C1D1 D1D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及 其内部运动 则M满足条件 时 有MN 平面B1BDD1 12 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构 成真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l Error l 13 2013 天津二模 如图 K40 5 所示 四棱锥P ABCD的底面是一直角梯形 AB CD BA AD CD 2AB PA 底面ABCD E为PC的中点 则BE与平面PAD的位置关系 是 图 K40 5 14 10 分 2013 佛山质检 如图 K40 6 三棱锥P ABC中 PB 底面 ABC BCA 90 PB BC CA 4 E为PC的中点 M为AB的中点 点F在PA上 且 AF 2FP 1 求证 BE 平面PAC 2 求证 CM 平面BEF 图 K40 6 15 13 分 如图 K40 7 已知平行四边形ABCD中 BC 6 正方形ADEF所在平面与 平面ABCD垂直 G H分别是DF BE的中点 1 求证 GH 平面CDE 2 若CD 2 DB 4 求四棱锥F ABCD的体积 2 4 图 K40 7 难点突破 16 12 分 2013 银川二模 如图 K40 8 所示 在七面体ABCDMN中 四边形ABCD 是边长为 2 的正方形 MD 平面ABCD NB 平面ABCD 且MD 2 NB 1 MB与ND交于P 点 点Q在AB上 且BQ 2 3 1 求证 QP 平面AMD 2 求七面体ABCDMN的体积 图 K40 8 5 课时作业 四十 基础热身 1 A 解析 A 错误 a与 内的直线平行或异面 2 D 解析 条件 A 中 增加l与m相交才能判断出 A 错 由条件 B C 都 有可能得到 与 相交 排除 B 和 C 选 D 3 C 解析 正确 错在 与 可能相交 错在a可能在 内 4 A 解析 选项 A 中 如图 n m m n 一定成立 A 正确 选项 B 中 如图 m n m与n互为异面直线 B 不正确 选项 C 中 如图 m m n n C 不正确 选项 D 中 如图 m n m n 但 与 相交 D 不正确 能力提升 5 D 解析 利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知 D 正确 6 D 解析 不论A B如何移动 点C均在与 距离相等的平面内 故选 D 7 D 解析 由定理 如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行 那么 这两个平面平行 可得 由选项 D 可推知 8 C 解析 中由已知可得平面A FG 平面ABC 点A 在平面ABC上的射影 在线段AF上 BC DE BC 平面A DE 当平面A DE 平面ABC时 三棱锥 A FED的体积达到最大 9 D 解析 EH A1D1 EH B1C1 B1C1 平面EFGH B1C1 FG 是棱 柱 故选 D 10 a 解析 如图所示 连接AC 易知MN 平面ABCD MN PQ 又 2 2 3 MN AC PQ AC 又 AP PQ AC a a 3 PD AD DQ CD PQ AC 2 3 2 3 2 2 3 11 M 线段FH 解析 连接FH HN FN 由平面HNF 平面B1BDD1知当M点满足在 线段FH上时 有MN 面B1BDD1 12 l 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线 平行 故此条件为l 13 平行 解析 取PD的中点F 连接EF AF 在 PCD中 EF綊CD 又 1 2 AB CD 且CD 2AB EF綊AB 四边形ABEF为平行四边形 EB AF 又 EB 平面PAD AF 平面PAD BE 平 面PAD 14 证明 1 PB 底面ABC 且AC 底面ABC AC PB 由 BCA 90 可得AC CB 6 又 PB CB B AC 平面PBC BE 平面PBC AC BE PB BC E为PC中点 BE PC PC AC C BE 平面PAC 2 取AF的中点G 连接CG GM E为PC中点 FA 2FP EF CG CG 平面BEF EF 平面BEF CG 平面BEF 同理可证 GM 平面BEF 又CG GM G 平面CMG 平面BEF CM 平面CMG CM 平面BEF 15 解 1 证法一 EF AD AD BC EF BC 又EF AD BC 四边形EFBC是平行四边形 H为FC的中点 又 G是FD的中点 GH CD GH 平面CDE CD 平面CDE GH 平面CDE 证法二 连接EA 四边形ADEF是正方形 G是AE的中点 在 EAB中 GH AB 又 AB CD GH CD HG 平面CDE CD 平面CDE GH 平面CDE 2 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD 且FA AD FA 平面ABCD AD BC 6 FA AD 6 又 CD 2 DB 4 CD2 DB2 BC2 BD CD 2 S ABCD CD BD 8 2 VF ABCD S ABCD FA 8 6 16 1 3 1 322 难点突破 16 解 1 证明 MD 平面ABCD NB 平面ABCD MD NB 又 BP PM NB MD 1 2 QB QA 2 3 2 2 3 1 2 QB QA BP PM 在 MAB中 QP AM 又Q