【备战】2012高考数学 应考能力大提升6.4

用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例1 已知向量 2 sin a与 cos 1 b互相垂直 其中 0 2 1 求 sin和 cos的值 2 若 10 sin 0 102 求cos 的值 解 1 a与b互相垂直 则0cos2sin ba 即 cos2sin 代入 1cossin 22 得 5 5 cos 5 52 sin 又 0 2 5 5 cos 5 52 sin 2 2 0 2 0 22 则 10 103 sin1 cos 2 例 2 如图 已知 ABC 中 AC 1 ABC 2 3 BAC 记 fAB BC A 1 求 f 关于 的表达式 2 求 f 的值域 解 1 由正弦定理 得 1 22 sin sinsin 33 BCAB 2 sin sin2 32 3 3 sin sin 22 333 sinsin 33 BCAB 41 cossinsin 3332 fAB BCABBC AAAA 231311 cossin sinsin2cos2 322666 11 sin 2 0 3663 用心 爱心 专心 2 2 由0 3 得 5 2 666 1 sin 2 1 26 111 0sin 2 3666 即 f 的值域为 1 0 6 创新题型 1 已知5 AC 8 AB DBAD 11 5 0 ABCD 1 求 ACAB 2 设 BAC 且已知 cos x 4 5 4 x 求 sinx 2 已知 ABC的角A B C所对的边分别是a b c 设向量m a b n sin B sin A p b 2 a 2 1 若m n 求证 ABC为等腰三角形 2 若m p 边长c 2 角C 求 ABC的面积 3 3 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c已知m n cos 3A 2 sin 3A 2 且满足 m n cos A 2 sin A 2 3 1 求角A的大小 2 若 A A B 试判断 ABC的形状 C B 3 C 用心 爱心 专心 3 参考答案 2 解析 1 证明 m n asin A bsin B 即a b a 2R b 2R 其中R是 ABC外接圆半径 a b ABC为等腰三角形 2 由题意可知m p 0 即a b 2 b a 2 0 a b ab 由余弦定理可知 4 a2 b2 ab a b 2 3ab 即 ab 2 3ab 4 0 ab 4 舍去ab 1 S absin C 4 sin 1 2 1 2 33 3 解析 1 由 m n 得m2 n2 2m n 3 3 即 1 1 2 3 cos 3A 2 cosA 2 sin 3A 2 sinA 2 cos A 0 A A 1 2 3 2 A A B b c a C B 3 C 3 用心 爱心 专心 4 sin B sin C sin A 3 sin B sin 即sin B cos B 2 3 B 3 3 2 3 2 1 2 3 2 sin 0 B B B 6 3 2