【备战2012】高考数学 最新模拟专题11 排列组合、二项式定理理

最新模拟专题最新模拟专题 山东实验中学 2012 届高三第三次诊断性考试理 6 二项式的展开式中的常数项是 A 第 10 项 B 第 9 项 C 第 8 项 D 第 7 项 答案 B 2012 山东青岛市模拟理 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整点 如果函数 f x的图象恰好通过 N n n 个整点 则称函数 f x为n阶整点函数 有下列 函数 1 f xx x 0 x 3 g xx 1 3 x h x lnxx 其中是一阶整点函数的是 A B C D 答案 D 解析 1 f xx x 0 x 只过 1 2 是一阶整点函数 1 3 x h x 过整点 0 1 1 3 2 9 等 不是一阶整点函数 故可知选 山东省济南一中 2012 届高三模拟试题 理 15 已知 f x是定义在 R 上的不恒为零 的函数 且对任意实数a b 满足 2 2 2 2 2 nn nn n ff f a baf bbf afanNbnN n 有以下结论 0 1 ff f x为偶函数 数列 an 为等比数列 数列 bn 为等差数 列 其中正确结论的序号是 答案 解析 因为 1 1 1 0a bR f a baf bbf aabf 取得 取a 2 b 2 得 4 4 2 8 ff 取0 2ab 得 0 2 0 0 0 fff 取a 2 b 2 得 4 4 2 2 2 fff 取 1 2 2 n ab 得 11 2 2 2 2 2 nnn fff 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 22 nn nn nn ff f 由 2 n n f anN n 得 2 n n fna 代入 1 得 1 1 1 1 1 2 2 2 222 nnnn n nnn nanana afna 该题通过函数方程考查函 数性质与递推数列求数列通项公式 既考查函数方程问题一般的研究方法 赋值 又考查 转化化归 对能力要求较高 是难题 山东省日照市 2012 届高三模拟理 13 我们知道 在平面中 如果一个凸多边形有内 切圆 那么凸多边形的面积 S 周长 c 与内切圆半径 r 之间的关系为 类比这个crS 2 1 结论 在空间中 果已知一个凸多面体有内切球 且内切球半径为 R 那么凸多面体的体 积 V 表面积 S 与内切球半径 R 之间的关系是 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 若 32 115 3 3212 f xxxx 请你根据这一发现 求 1 函数 32 115 3 3212 f xxxx 对称中心为 2 计算 12342010 20112011201120112011 fffff 答案答案 1 2010 1 2 2012安徽省合肥市质检理 若函数 sin f xx 的图象与直线 0 ykx k 仅有 三个公共点 且其横坐标分别为 给出下列结论 cosk 0 tan 2 2 sin2 1 其中正确的是 填上所有正确的序号 答案 解析 画出图象可知 直线 0 ykx k 在 x 与函数 sin f xx 相切 故 cosk 故 对 2 错 由 sin cos 2 可得 tan 故 对 由 知 tan 故 222 2sincos2 sin22sincos sincos1 对 故填 2012 厦门模拟质检理 14 二维空间中圆的一维测度 周长 l 2 r 二维测度 面积 S r2 观察发现 S l 三维空间中球的二维测度 表面积 S 4 r2 三维测度 体 积 V 3 4 r3 观察发现V S 则四维空间中 超球 的三维测度V 8 r3 猜想其 四维测度W 答案 4 2 r 解析 因为 4 3 2 8rr 所以W 4 2 r 2012浙江宁波市模拟理 已知函数 1 3yx x 的图象为双曲线 在此双曲线的两支上 分别取点 P Q 则线段PQ长的最小值为 答案 232 解析 因 5 4 x 所以540 x 则 11 14544242 5454 f xxx xx 即2M 2012 宁德质检理 15 在面积为 S 的正三角形 ABC 中 E 是边 AB 上的动点 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 当点E 运动到离边 BC 的距离为ABC 高的 1 2 时 EFB 的面 积取得最大值为 1 4 S类比上面的结论 可得 在各棱条相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中 E 是棱 AB 上的动点 过点 E 作平面 EFG 平面 BCD 分别交 AC AD 于点 F G 则 四面体 EFGB 的体积的最大值等于 V 答案 V 27 4 解析 在面积为 S 的正三角形 ABC 中 E 是边 AB 上的动点 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 当点 E 运动到离边 BC 的距离为ABC 高的 1 2 时 EFB 的面积取得最大 值为 1 4 S类比上面的结论 可得 在各棱条相等的体积为 V 的四面体 ABCD 中 E 是棱 AB 上的动点 过点 E 作平面 EFG 平面 BCD 分别交 AC AD 于点 F G 则四面体 EFGB 的体积的最大值等于 4 27 V 2012 韶关第三次调研理 13 在平面中ABC 的角C的内角平分线CE分 ABC面积所 成的比 AEC BEC SAC SBC 将这个结论类比到空间 在三棱锥ABCD 中 平面DEC平分二 面 的奇数和第奇数行中的偶数 得到如图乙的三角数阵 再把图乙中的数按从小到大的顺序 排成一列 得到数列 n a 若2011 n a 则n 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 图甲图乙 答案 1028 解析 2011 n a 是第 45 行的第 38 个数 1 2 3 44 38 1028 2012 粤西北九校联考理 二项式 6 2 2 a x x 的展开式中的常数项为 15 则实数a的值为 答案 1 4 2012 黑龙江绥化市一模理 有 5 盆菊花 其中黄菊花 2 盆 白菊花 2 盆 红菊花 1 盆 现把它们摆放成一排 要求 2 盆黄菊花必须相邻 2 盆白菊花不能相邻 则这 5 盆花的不 同摆放种数是 A 12 B 24 C 36 D 48 答案 B 解析 利用相邻问题捆绑法 间隔问题插空法得 24 2 3 2 2 2 2 AAA 2012 浙江瑞安模拟质检理 某校一社团共有 10 名成员 从周一到周五每天安排两人值 日 若甲 乙必须排在同一天 且丙 丁不能排在同一天 则不同的安排方案共有 A 21600 B 10800 C 7200 D 5400 答案 B 解析 1111122 5645342 1 10800 2 C C C C CC A 2012 浙江瑞安模拟质检理 设 29211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xaxax 则 0111 aaa 的值为 答案 2 答案 20 此表 n 行的第 1 个数为第 n 行共有个数 依次构成公差为 1 的等差 2 1 n1 2 n 数列 4 分 1 由等差数列的通项公式 此表第 n 行的最后一个数是 8 分 121122 121 nn 2 由等差数列的求和公式 此表第 n 行的各个数之和为 22 11 2 2 2122 n nnn 或 8 分 22 232 nn 2221 2 122 22 23222 11 11 nnn nn nn 3 设 2012 在此数表的第 n 行 则可得 1220122 1 nn 11 n 故 2012 在此数表的 第 11 行 10 分 设 2012 是此数表的第11 行的第 m 个数 而第 11 行的第 1 个数为 210 因此 2012 是第 11 行的第 989 个数 12 分 烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测理 19 本题满分 12 分 集合 A 是由具备下列性质的函数组成的 f x 函数的定义域是 f x 0 函数的值域是 f x 2 4 函数在上是增函数 试分别探究下列两小题 f x 0 1 判断函数及是否属于集合 A 1 2 0 f xxx 2 1 46 0 2 x fxx 并简要说明理由 2 对于 1 中你认为属于集合 A 的函数 不等式 f x 是否对于任意的恒成立 若成立 请给出证明 若不成 2 2 1 f xf xf x0 x 立 请说明理由 答案 19 解 1 函数不属于集合 A 1 2 0 f xxx 因为的值域是 3 分 1 f x 2 在集合 A 中 2 1 46 0 2 x fxx 因为 函数的定义域是 的值域是 2 4 2 fx 0 2 fx 函数在上是增函数 7 分 2 fx 0 2 11 2 2 1 6 0 24 x f xf xf x 不等式对任意恒成立 12 分 2 2 1 f xf xf x0 x 山东潍坊诸城一中 2012 届高三模拟试题理 本小题满分 12 分 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 下图 1 2 3 4 为她们刺绣最简单的 四个图案 这些图案都由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规 律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第 n 个图形包含个小正方形 f n 求出 f 5 利用合情推理的 归纳推理思想 归纳出与的关系式 并根据你得1 f n f n 到的关系式求的表达式 f n 答案 解 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 4 分 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律得出 f n 1 f n 4n 8 分 f 2 f 1 4 1 f 3 f 2 4 2 f 4 f 3 4 3 f n 1 f n 2 4 n 2 f n f n 1 4 n 1 10 分 f n f 1 4 1 2 n 2 n 1 2 n 1 n f n 2 12 分 1n2n 2 山东省淄博一中 2012 届高三模拟试题理 已知 3333 1111 1 234 f n n 2 31 22 g n n n N 1 当时 试比较与的大小关系 1 2 3n f n g n 2 猜想与的大小关系 并给出证明 f n g n 答案 21 解 1 当时 所以 1n 1 1f 1 1g 1 1 fg 当时 所以 2n 9 2 8 f 11 2 8 g 2 2 fg 当时 所以 3 分3n 251 3 216 f 312 3 216 g 3 3 fg 2 由 猜想 下面用数学归纳法给出证明 f ng n 当时 不等式显然成立 1 2 3n 假设当时不等式成立 即 6 3 nk k 33332 111131 1 23422kk 分 那么 当时 1nk 323 1311 1 1 22 1 f kf k kkk 因为 2233232 1113131 0 2 1 2 1 2 1 22 1 kk kkkkkkk 所以 2 31 1 1 22 1 f kg k