【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.7.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 7 21 7 2 简单的逻辑联结词 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 文文 一 选择题 1 已知命题p n N N 2n 1000 则綈p为 A n N N 2n 1000 B n N N 2n 1000 C n N N 2n 1000 D n N N 2n 1000 解析 特称命题的否定是全称命题 即p x M p x 则綈p x M 綈p x 故选 A 答案 A 2 已知命题p x 0 cos2x cosx m 0 的否定为假命题 则实数m的取值范 2 围是 A 1 B 2 9 8 9 8 C 1 2 D 9 8 解析 依题意 cos2x cosx m 0 在x 0 上恒成立 即 cos2x cosx m 令f x 2 cos2x cosx 2cos2x cosx 1 2 cosx 2 由于x 0 所以 cosx 0 1 1 4 9 8 2 于是f x 1 2 因此实数m的取值范围是 1 2 答案 C 3 下列四个命题中的真命题为 A x0 Z Z 1 4x0 3 B x0 Z Z 5x0 1 0 C x R R x2 1 0 D x R R x2 x 2 0 解析 对于 A 由 1 4x0 3 得 x0 显然不存在x0 Z Z 使得 1 4x0 3 因此 A 是 1 4 3 4 假命题 对于 B 由 5x0 1 0 得x0 Z Z 因此 B 是假命题 对于 C 由x2 1 0 得 1 5 x 1 因此 C 是假命题 对于 D 注意到x2 x 2 x 2 0 因此 D 是真命 1 2 7 4 7 4 题 综上所述 选 D 答案 D 4 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x R R x2 2ax 2 a 0 若 命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 A a 2 或a 1 B a 2 或 1 a 2 C a 1 D 2 a 1 解析 由已知可知p和q均为真命题 由命题p为真得a 1 由命题q为真得a 2 或 a 1 所以a 2 或a 1 答案 A 2 5 以下三个命题 R R 且 0 f x f x 对 x R R 成立 则f x 为周期函数 R R 在 上函数y sinx都能取到最大值 1 x 使 sinx cosx 7 4 3 4 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于 R R 且 0 f x f x 对 x R R 都成立 f x f x f x f x 2 T 2 即f x 为周期函数 对于 y sinx的周期为 2 在 上只是半个周期长度 不一定能取得 最大值 1 对于 画出图象 可知在x 时 sinx cosx 故只有 正确 7 4 3 4 答案 B 6 已知命题p 函数y loga ax 2a a 0 且a 1 的图象必过定点 1 1 命题q 函数y f x 1 的图象关于原点对称 则y f x 的图象关于点 1 0 对称 则 A p且q 为真 B p或q 为假 C p假q真 D p真q假 解析 命题p为真命题 命题q中f x 的图象关于点 1 0 对称 q为假命题 答案 D 二 填空题 7 设命题p c2 c和命题q 对任意的x R R x2 4cx 1 0 若p q为真 p q为假 则实数c的取值范围是 解析 1 若命题p c2 c正确 即 0 c 1 则命题q 对任意的x R R x2 4cx 1 0 错误 即 16c2 4 0 可得实数c的取值范围是 1 1 2 2 若命题p c2 c错误 即c 1 或c 0 则命题q 对任意的x R R x2 4cx 1 0 正 确 即 16c2 4 0 可得实数c的取值范围是 0 1 2 故实数c的取值范围是 0 1 1 2 1 2 答案 0 1 1 2 1 2 8 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9 x 0 用符号 写成特称命题为 解析 有些即存在 用 表示 答案 x R R 且x 0 1 x 1 9 x 0 9 令p x ax2 2x 1 0 若对 x R R p x 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 对 x R R p x 是真命题 就是不等式ax2 bx 1 0 对一切x R R 恒成立 1 若a 0 不等式化为 2x 1 0 不能恒成立 2 若Error 解得a 1 3 3 若a 0 不等式显然不能恒成立 综上所述 实数a的取值范围是a 1 答案 a 1 三 解答题 10 已知 a 0 且a 1 设p 函数y loga x 1 在 0 内是减函数 q 曲线 y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同的两点 若p q为真 p q为假 求a的取值范 围 解析 p真 0 a 1 p假 a 1 q真 a 或 0 a q假 a 1 或 5 2 1 2 1 2 1 a p q为真 p q为假 p q中一个真一个假 即p q有且仅有一个是真 5 2 的 若p真q假 则 a 1 若p假q真 则a 1 2 5 2 综上a的取值范围是 a a 1 或a 1 2 5 2 11 已知p x R R 2x m x2 1 q x0 R R x 2x0 m 1 0 且p q为真 求实数 2 0 m的取值范围 解析 2x m x2 1 可化为mx2 2x m 0 若p x R R 2x m x2 1 为真 则mx2 2x m 0 对任意的x R R 恒成立 当m 0 时 不等式可化为 2x 0 显然不恒成立 当m 0 时 有Error m 1 若q x0 R R x 2x0 m 1 0 为真 2 0 则方程x2 2x m 1 0 有实根 4 4 m 1 0 m 2 又p q为真 故p q均为真命题 Error 2 m 1 12 设命题p 函数f x lg ax2 x a 的定义域为 R R 命题q 不等式 3x 9x a对一 1 4 切正实数均成立 如果命题 p q 为真命题 p q 为假命题 求实数a的取值范 围 解析 若命题p为真 即ax2 x a 0 恒成立 1 4 则Error 有Error