重庆29中2012-2013学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 学年重庆学年重庆 2929 中高一 下 第一次月考数学试卷中高一 下 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一 选择题 共选择题 共 1010 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 5 分 若 A 为 ABC 的内角 则下列函数中一定取正值的是 A sinAB cosAC tanAD 考点 三角函数值的符号 分析 三角形内角的范围 0 依题意可以推出答案 解答 解 A 为 ABC 的内角 则 A 0 显然 sinA 0 故选 A 点评 本题考查三角函数值的符号 是基础题 2 5 分 已知在 ABC 中 bcosA acosB 则 ABC 为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形 考点 三角形的形状判断 专题 计算题 分析 直接利用正弦定理 化简表达式 通过两角和与差的三角函数化简 即可判断三角 形的形状 解答 解 因为在 ABC 中 bcosA acosB 由正弦定理可知 sinBcosA sinAcosB 所以 sin A B 0 所以 A B 或 A B 因为 A B 是三角形内角 所以 A B 三角形是等腰三角形 故选 B 点评 本题考查正弦定理的应用 考查计算能力 常考题型 3 5 分 在 ABC 中 A B C 1 2 3 那么三边之比 a b c 等于 A 1 2 3 B 1 2 C 3 2 1 D 2 1 考点 正弦定理的应用 专题 计算题 2 分析 利用三角形的三角的内角和为 180 求出三角的大小 求出三角的正弦值 利用正 弦定理求出三边的比 解答 解 A B C 180 A B C 1 2 3 A 30 B 60 C 90 sinA sinB sinC 1 由正弦定理得 a b c sinA sinB sinC 1 2 故选 B 点评 本题考查三角形的内角和为 180 三角形的正弦定理 4 5 分 在 ABC 中 若 a b c b c a 3bc 则 A A 90 B 60 C 135 D 150 考点 余弦定理 专题 计算题 分析 把已知条件的左边利用平方差公式化简后 与右边合并即可得到 b2 c2 a2 bc 然后 利用余弦定理表示出 cosA 的式子 把化简得到的 b2 c2 a2 bc 代入即可求出 cosA 的值 然后根据 A 的范围 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数 解答 解 由 a b c b c a b c 2 a2 b2 2bc c2 a2 3bc 化简得 b2 c2 a2 bc 则根据余弦定理得 cosA 又 A 0 180 所以 A 60 故选 B 点评 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值 考查了整体代换的数学思想 是一道综 合题 5 5 分 在 ABC 中 则最大角的余弦值是 A B C D 考点 余弦定理 同角三角函数基本关系的运用 专题 计算题 3 分析 先根据可判断出角 B 为最大角 进而根据余弦定理可求出 c 的值 最后根据余弦定理即可求出 cosB 的值 解答 解 最大角应为 B c 3 cosB 故选 B 点评 本题主要考查余弦定理的应用 正余弦定理在解三角形中应用普遍 一定要熟练掌 握其公式 并能够熟练的应用 6 5 分 2012 增城市模拟 等比数列 an 的各项均为正数 且 a5a6 a4a7 18 则 log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 10C 8D 2 log35 考点 等比数列的性质 对数的运算性质 专题 计算题 分析 先根据等比中项的性质可知 a5a6 a4a7 进而根据 a5a6 a4a7 18 求得 a5a6的值 最后 根据等比数列的性质求得 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a5a6 5答案可得 解答 解 a5a6 a4a7 a5a6 a4a7 2a5a6 18 a5a6 9 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a5a6 5 5log39 10 故选 B 点评 本题主要考查了等比数列的性质 解题的关键是灵活利用了等比中项的性质 7 5 分 2002 北京 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有 项的和为 390 则这个数列有 A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 考点 等差数列的性质 专题 计算题 压轴题 4 分析 先根据题意求出 a1 an的值 再把这个值代入求和公式 进而求出数列的项数 n 解答 解 依题意 a1 a2 a3 34 an an 1 an 2 146 a1 a2 a3 an an 1 an 2 34 146 180 又 a1 an a2 an 1 a3 an 2 a1 an 60 Sn 390 n 13 故选 A 点评 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用 注意对 Sn 和 Sn a1 n 这两个公式的灵活运用 8 5 分 数列 an 的通项公式 an 则该数列的前 项之和等于 9 A 98B 99C 96D 97 考点 数列的求和 分析 先将分母有理化 再利用叠加法可求和 进而可得结论 解答 解 an an n 99 故选 B 点评 本题的考点是数列求和 解题的关键是对通项的化简 进而利用叠加法 9 5 分 若 an 是等比数列 a4a7 512 a3 a8 124 且公比 q 为整数 则 a10 A 256B 256C 512D 512 考点 等比数列的通项公式 5 专题 计算题 分析 由题设条件知 a3和 a8是方程 x2 124x 512 0 的两个实数根 解方程 x2 124x 512 0 得 x1 128 x2 4 由公比 q 为整数 知 a3 4 a8 128 由此 能够求出 a10 解答 解 an 是等比数列 a4a7 512 a3 a8 124 a3a8 512 a3 a8 124 a3和 a8是方程 x2 124x 512 0 的两个实数根 解方程 x2 124x 512 0 得 x1 128 x2 4 公比 q 为整数 a3 4 a8 128 4q5 128 解得 q 2 a10 a8 2 2 128 4 512 故选 C 点评 本题考查等比数列的通项公式的求法 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 注意合理地进行等价转化 10 5 分 在数列 an 中 Sn为其前 n 项之和 且 Sn 2n 1 则 a12 a22 a32 an2等于 A 2n 1 2 B C 4n 1D 考点 数列的求和 专题 计算题 分析 首先根据前 n 项和 Sn 2n 1 解出数列 an通项 在平方 观察到是等比数列 再根 据等比数列的前 n 项和的公式求解 解答 解 因为 an Sn Sn 1 又 Sn 2n 1 所以 an 2n 2n 1 2n 1所以 an2 4n 1是等比数列 设 An a12 a22 a32 an2 由等比数列前 n 项和 q 4 解得 所以答案为 D 点评 此题主要考查数列的求和问题 其中应用到由前 n 项和求数列通项和等比数列的前 n 项和公式 这些都需要理解并记忆 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2525 分 分 6 11 5 分 2011 徐汇区三模 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 且 则角 C 的大小为 或 考点 正弦定理 同角三角函数基本关系的运用 专题 计算题 分析 根据正弦定理得 化简已知的等式 由 sinA 不等于 0 两边除以 sinA 得到 sinC 的值 由 C 的范围 利用特殊角的三角函数值即可求出角 C 的度 数 解答 解 由 根据正弦定理得 sinA 2sinCsinA 又 sinA 0 得到 sinC 又 C 0 则角 C 的大小为或 故答案为 或 点评 此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值 是一道基础题 12 5 分 若数列 an 满足 且 a1 0 则 a7 4 考点 数列递推式 专题 计算题 等差数列与等比数列 分析 由递推公式可判断该数列为等差数列 根据等差数列的通项公式即可求得 a7 解答 解 an 所以数列 an 为公差是 的等差数列 又 a1 0 所以 a7 0 6 4 故答案为 4 点评 本题考查等差数列的定义 通项公式 考查学生对数列递推式的理解应用 13 5 分 2 x y z 18 成等比数列 则 y 6 考点 等比数列的通项公式 等比数列 7 专题 等差数列与等比数列 分析 设出等比数列的公比 q 由首项是 2 第 5 项是 18 可以求出 q2 则 y 的值可求 解答 解 由 2 x y z 18 成等比数列 设其公比为 q 则 18 2q4 解得 q2 3 y 2q2 2 3 6 故答案为 6 点评 本题考查了等比数列的定义 考查了等比数列的通项公式 是基础的计算题 14 5 分 2011 福建 如图 ABC 中 AB AC 2 BC 点 D 在 BC 边上 ADC 45 则 AD 的长度等于 考点 解三角形 专题 计算题 压轴题 分析 由 A 向 BC 作垂线 垂足为 E 根据三角形为等腰三角形求得 BE 进而再 Rt ABE 中 利用 BE 和 AB 的长求得 B 则 AE 可求得 然后在 Rt ADE 中利用 AE 和 ADC 求得 AD 解答 解 由 A 向 BC 作垂线 垂足为 E AB AC BE BC AB 2 cosB B 30 AE BE tan30 1 ADC 45 AD 故答案为 点评 本题主要考查了解三角形问题 考查了学生分析问题和解决问题的能力 8 15 5 分 一个等差数列的前 12 项和为 354 前 12 项中 偶数项和与奇数项和之比为 32 27 则公差 d 5 考点 等差数列的性质 专题 计算题 分析 设偶数项和为 32k 则奇数项和为 27k 由 32k 27k 354 可得 k 的值 根据 公差 d 求得结果 解答 解 设偶数项和为 32k 则奇数项和为 27k 由 32k 27k 59k 354 可得 k 6 故公差 d 5 故答案为 5 点评 本题考查等差数列的定义和性质 得到 k 6 公差 d 是解题的关 键 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 小题 满分小题 满分 7575 分 分 16 13 分 在等差数列 an 中 a5 0 3 a12 3 1 求 a18 a19 a20 a21 a22的值 考点 等差数列的前 n 项和 专题 计算题 分析 解法 1 由条件建立方程组可得数列的首项为 a1 公差为 d 由数列项与公差的关系 代入可得答案 解法 2 由题意可得公差 进而可得 a20 而 a18 a19 a20 a21 a22等于 520 代入可得 答案 解答 解 设数列的首项为 a1 公差为 d 则 解得 a18 a19 a20 a21 a22 5a1 17d 18d 19d 20d 21d 5a1 85d 31 5 法 2 设数列的公差为 d 则 a20 a12 8d 3 1 8 0 4 6 3 a 由等差数列的性质可得 18 a19 a20 a21 a22 5a20 5 6 3 31 5 点评 本题考查等差数列的性质和基本运算 属基础题 17 13 分 在 ABC 中 已知 c 1 B 45 求 a A C 考点 正弦定理 9 专题 计算题 解三角形 分析 利用正弦定理求出 sinC 的值 然后求出 C 然后通过正弦定理求出 a 即可 解答 解 由所以 sinC 4 分 所以 所以 C 30 6 分 当 C 30 时 A 105 8 分 由得 13 分 点评 本题考查正弦定理的应用 注意三角形中的边角关系 考查分析问题解决问题的能 力 18 13 分 在 ABC 中 若 a 求证 a b c 成等差数列 考点 正弦定理 等差关系的确定 专题 计算题 解三角形 分析 由二倍角的余弦公式 化简整理得 sinA 1 cosC sinC 1 cosA sinB 再将 左边展开并利用和的正弦公式合并 结合 sin A C sinB 消元得到 sinA sinC 2sinB 最后由正弦定理化简即可得 a c 2b 得到 a b c 成等差数列 解答 解 由 a 得 4 分 由正弦定理 得 sinA 1 cosC sinC 1 cosA sinB sinA sinAcosC sinC sinCcosA 3sinB 6 分 整理 得 sinA sin A C sinC 3sinB 8 分 在 ABC 中 A B C sin A C sinB 10 分 因此 在 式两边消去一个 sinB 得 sinA sinC 2sinB 再由正弦定理 得 a c 2b 所以 a b c 成等差数列 13 分 点评 本题给出三角形 ABC 的边角关系的等式 求证三边成等差数列 着重考查了三角恒 等变换和利用正余弦定理解三角形等知识 属于中档题 19 12 分 已知等差数列数 an 的前 n 项和为 Sn 等比数列 bn 的各项均为正数 公 比是 q 且满足 a1 3 b1 1 b2 S2 12 S2 b2q 求 an与 bn 10 设 R 若 cn 满足 cn 1 cn对任意的 n N 恒成立 求 的取值范围 考点 等差数列与等比数列的综合 等差数列的通项公式 等比数列的通项公式 专题 等差数列与等比数列 分析 由题目给出的已知条件 b2 S2 12 S2 b2q 列关于等差数列的第二项及等比数 列的公比的二元方程组 求出等差数列的第二项及等比数列的公比 则 an与 bn可求 把 中求得的 an与 bn代入 R 整理后把 cn 1 cn转化为含有 和 n 的表达式 分离参数后利用函数的单调性求函数的最小 值 从而求出 的取值范围 解答 解 由 S2 a1 a2 3 a2 b2 b1q q 且 b2 S2 12 S2 b2q 消去 a2得 q2 q 12 0 解得 q 3 或 q 4 舍 则 d a2 a1 6 3 3 从而 an a1 n 1 d 3 3 n 1 3n an 3n cn 1 cn对任意的 n N 恒成立 即 3n 1 3n 1 3n 2n恒成立 整理得 2n 2 3n对任意的 n N 恒成立 即 对任意的 n N 恒成立 在区间 1 上单调递增 3 的取值范围为 3 点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式 考查了利用分离变量法求参数的范围 问题 借助于函数单调性求函数的最小值是解答此题的关键 此题是中档题 20 12 分 已知函数的 图象两相邻最高点的坐标分别为 11 1 求函数解析式 2 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 f A 2 求的取值范 围 考点 两角和与差的正弦函数 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 正弦定 理 专题 三角函数的图像与性质 解三角形 分析 1 函数 f x 解析式利用诱导公式化简 再利用两角和与差的正弦函数公式化简 为一个角的正弦函数 根据题意得出函数的周长 利用周期公式求出 的值 即可 确定出 f x 的解析式 2 由 f A 2 利用特殊角的三角函数值求出 A 的度数 所求式子利用正弦定理 化简 整理后得到最简结果 根据 B 的范围求出 cosB 的值域 即可确定出所求式子 的范围 解答 解 1 f x sin x cos x 2sin x 周期 T w 2 则 f x 2sin 2x 2 f A 2sin 2A 2 sin 2A 1 0 A 2A 2A 即 A 由正弦定理得 sinB 2sin B 2cosB 0 B cosB 1 则 2 1 点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式 正弦定理 余弦函数的定义域