【创新设计】2012版高考数学总复习 第1篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算训练 北师大版 （文）

1 第一篇第一篇 集合与常用逻辑用语第集合与常用逻辑用语第 1 1 讲讲 集合的概念与运算集合的概念与运算 A A 级级 课课 时对点练时对点练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 设全集U 某班学生 M 男生 N 参加 2010 广州亚运会志愿者的学生 则集 合P 参加 2010 广州亚运会志愿者的女生 可表示为 A UM N B UM UN C UM UN D UM N 答案 D 2 设集合A x x 2 B x x2 1 则A B 1 2 A x 1 x 2 B x 1 2 x 1 C x x 2 D x 1 x 2 解析 据已知可得A B x x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 集合间的 1 2 运 算往往结合数轴进行解答 答案 A 3 设集合M m Z Z m 3 或m 2 N n Z Z 1 n 3 则 Z ZM N A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 解析 据已知可得 Z ZM m Z Z 3 m 2 2 1 0 1 故 Z ZM N 2 1 0 1 1 0 1 2 3 1 0 1 答案 B 4 2010 山东实验中学模拟 设集合A x x Z Z 且 10 x 1 B x x Z Z 且 x 5 则A B中的元素个数是 A 11 B 10 C 16 D 15 解析 据题意可得集合A及集合B分别含有 10 个 11 个元素 而A B 5 4 3 2 1 其交集含有 5 个不同的元素 因此其并集共含有 10 11 5 16 个不 同元素 答案 C 5 已知集合A x y B y y lg x2 10 则A R RB x 1 A B 10 C 1 D R R 解析 集合A是函数y 的定义域 即A 1 集合B是函数 x 1 y lg x2 10 的值域 即B 1 答案 D 二 填空题 本题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 6 若集合A 3 2x 1 3 B 1 x2 且A B A 则实数x 解析 由A B A知B A 则x2 3 2x 或x2 3 解得x x 3 x 1 舍去 3 答案 或x 3 3 2 3 7 2010 湛江月考 已知集合A 0 1 1 1 1 2 B x y x y 1 0 x y Z Z 则A B 解析 A B都表示点集 A B即是由A中在直线x y 1 0 上的所有点组成的集合 代入验证即可 但本题要注意列举法的规范书写 答案 0 1 1 2 8 设全集U A B x N N lg x 1 若A UB m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则 集合 B 解析 A B x N N lg x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A UB m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 9 已知全集为 R R 集合M x x 2 x R R P x x a 并且M R RP 求a的取值 范 围 解 M x x 2 x 2 x 2 R RP x x a M R RP 由数轴知a 2 10 设A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 1 若a 试判定集合A与B的关系 1 5 2 若B A 求实数a组成的集合C 解 1 由x2 8x 15 0 得x 3 或x 5 A 3 5 若a 由ax 1 0 得x 1 0 1 5 1 5 即x 5 B 5 B A 2 A 3 5 且B A 故若B 则方程ax 1 0 无解 有a 0 若B 则a 0 由ax 1 0 得x 1 a 3 或 5 即a 或a 1 a 1 a 1 3 1 5 故C 0 1 3 1 5 B 级 素能提升练 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 1 已知全集I R R 若函数f x x2 3x 2 集合M x f x 0 N x f x 0 则M N A B C D 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 4 解析 由f x 0 即x2 3x 2 0 解得 1 x 2 故M 1 2 由f x 0 即 2x 3 0 解得x 3 2 故N IN 3 2 3 2 故M IN 2 3 2 答案 A 2 已知集合A x x2 3x 10 0 集合B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取 值范围是 A 3 B 0 3 C 3 D 3 0 答案 A 二 填空题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 3 某班有 50 名学生报名参加A B两项比赛 参加A项的有 30 人 参加B项的有 33 人 且A B都不参加的同学比A B都参加的同学的三分之一多一人 则只参加A项 没 有参加B项的学生有 人 解析 设A B都参加的有x人 都不参加的有y人 如图所示 则Error 解得x 21 只参加A项 没有参加B项的同学有 30 21 9 人 答案 9 4 非空集合G关于运算 满足 1 对任意a b G 都有a b G 2 存在e G 使得 对一切a G 都有a e e a a 则称G关于运算 为 融洽集 现给出下列集合 和运算 G 非负整数 为整数的加法 G 偶数 为整数的乘法 G 平面向量 为平面向量的加法 G 二次三项式 为多项式的加法 G 虚数 为复数的乘法 其中G关于运算 为 融洽集 的是 写出所有 融洽集 的序号 解析 错 不满足条件 2 错 不满足条件 1 如a x2 y2 b x2 y2 错 不满足条件 1 如a 3i b 4i 答案 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 5 集合A 1 3 a B 1 a2 问是否存在这样的实数a 使得B A 且A B 1 a 若存在 求出实数a的值 若不存在 请说明理由 解 由A 1 3 a B 1 a2 B A 得a2 3 或a2 a 若a2 3 则a 此时A B 1 a 3 若a2 a 则a 0 或a 1 当a 0 时 A B 1 0 当a 1 时 不符合集合元素的互异性 舍去 综上所述 存在实数a 0 使得B A 且A B 1 a 6 已知集合A x y Error B x y x2 y 1 2 m 若A B 求m的 5 取值范围 解 设l1 2x y 2 0 l2 x 2y 1 0 l3 x y 2 0 且l1与l2 l1与l3 l2与l3分别相交于点E F G 由Error 得Error 即E 1 0 由Error 得Error 即F 0 2 由E