贵州省贵阳市花溪二中高一数学《已知三角函数值求角：反正弦反余弦函数》教案（湘教版必修2）_第1页
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第三十六教时第三十六教时 教材教材 已知三角函数值求角 反正弦 反余弦函数 目的目的 要求学生初步 了解 理解反正弦 反余弦函数的意义 会由已知角的正 弦值 余弦值求出范围内的角 并能用反正弦 反余弦的符号表示 2 0 角或角的集合 过程过程 一 简单理解反正弦 反余弦函数的意义 由Rxxy sin 1 在 R 上无反函数 2 在上 x 与 y 是一一对应的 且区间比较简单 2 2 sin xy 2 2 在上 的反函数称作反正弦函数 2 2 xysin 记作 奇函数 11arcsin xxy 同理 由 cosRxxy 在上 的反函数称作反余弦函数 0 xycos 记作 11arccos xxy 二 已知三角函数求角 首先应弄清 已知角求三角函数值是单值的 已知三角函数值求角是多值的 例一 1 已知 求 x 2 22 2 sin xx且 解 在上正弦函数是单调递增的 且符合条件的角只有一个 2 2 即 4 x 42 2 arcsin x 3 2 2 2 2 x y 0 3 2 2 2 2 x y 0 2 已知 2 0 2 2 sin xx且 解 是第一或第二象限角 0 2 2 sin x x 4 3 44 2 2 4 sin 4 sin xx或 即 4 3 2 2 arcsin 42 2 arcsin xx或 3 已知Rxx 且 2 2 sin 解 x 是第三或第四象限角 0 2 2 sin x zkkkx 4 12 4 2 2 2 4 sin 4 sin zkkkx 4 22 4 22 2 2 4 sin 4 sin 即 或 zkkxkx 4 2 4 2 或 2 2 arcsin1 k kx 这里用到是奇函数 xyxxarcsin arcsinarcsin 例二 1 已知 求 07660 0cos xx且x 解 在上余弦函数是单调递减的 0 xycos 且符合条件的角只有一个 7660 0 arccos 9 2 xx即 2 已知 且 求 x 的值 7660 0 cos x 2 0 x 解 x 是第二或第三象限角 07660 0 cos x 7660 0 9 2 cos 9 2 cos 9 11 9 2 9 7 9 2 xx或 3 已知 求 x 的值 Rxx 且 7660 0 cos 解 由上题 zkkxkx 9 11 2 9 7 2 或 介绍介绍 arccosar
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