第三章二维随机变量

1 第三章第三章 二维随机变量二维随机变量 2007 4 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 则 P X Y 0 A 0 2B 0 3 C 0 5D 0 7 6 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 y x c y x f 其他0 1111 则常数 c A B 4 1 2 1 C 2D 4 17 设 则 X Y 关于 X 的边缘概率密度 0 0 1 1 0 X YN X fx 26 设随机变量 X 与 Y 相互独立 且 X Y 的分布律分别为 X01Y12 P 4 1 4 3 P 5 2 5 3 试求 1 二维随机变量 X Y 的分布律 2 随机变量 Z XY 的分布律 2007 7 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 设 则下列各式中错误的是 ij pP Xi Yj 0 1i j A p00 p01B p10 p11 Y X 101 00 10 30 2 10 20 10 1 Y X 01 0 1 0 1 0 3 0 2 0 4 2 C p00 p11D p100 时 X Y 关于 Y 的边缘概率密度 Y fy 26 设二维随机变量 X Y 的分布律为 试问 X 与 Y 是否相互独立 为什么 2008 1 5 设随机变量 X Y 的联合概率密度为 f x y 则 A 0y 0 x 0 eAe y2x 其它 A B 1C D 2 2 1 2 3 6 设二维随机变量 X Y 的联合分布为 则 P XY 0 A B C D 1 4 1 12 5 4 3 17 设 X Y 的分布律为 则 18 设 X N 1 4 Y N 1 9 且 X 与 Y 相互独立 则 X Y 19 设二维随机变量 X Y 概率密度为 1 02 01 3 0 xyxy f x y 他他 Y X 12 1 9 1 9 2 2 9 2 9 4 Y X 05 0 4 1 6 1 2 3 1 4 1 Y X 112 0 15 1 15 1 1 10 3 5 1 15 4 4 则 X fx 2008 4 20 设随机变量 X 和 Y 相互独立 它们的分布律分别为 则 1YXP 29 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 1 求常数 c 2 求 X Y 分别关于 X Y 的边缘密度 yfxf YX 3 判定 X 与 Y 的独立性 并说明理由 4 求 P 1 1 YX 2008 7 6 已知 X Y 的联合概率分布如题 6 表所示 X Y 102 001 65 12 1 31 1200 11 300 题 6 表 F x y 为其联合分布函数 则 F 0 3 1 A 0 B C D 12 1 6 1 4 1 7 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 0 0 0 x y exy f x y 他他 则 P X Y A B 4 1 2 1 X 101 P 3 1 12 3 12 5 Y 10 P 4 1 4 3 0 20 20 其他 yxcxy yxf 5 C D 3 2 4 3 16 设随机变量 X Y 的联合分布如题 16 表 则 X Y 12 1 6 1 9 1 2 2 1 题 16 表 17 设随机变量 X Y 的概率密度为 01 02 0 xyxy f x y 他他 则 X 的边缘概率密度 X fx 18 设随机变量 X Y 服从区域 D 上的均匀分布 其中区域 D 是直线 y x x 1 和 x 轴所围成的三角形区 域 则 X Y 的概率密度 f x y 2008 10 5 设随机变量与独立同分布 它们取 1 两个值的概率分别为 则 XY1 4 1 4 3 1XYP A B C D 16 1 16 3 4 1 8 3 6 设三维随机变量的分布函数为 则 YX F x y xF A 0B xFX C D 1 yFY 7 设随机变量和相互独立 且 则 XY 4 3 NX 9 2 NY 3YXZ A B 21 7 N 27 7 N C D 45 7 N 45 11 N 17 已知当时 二维随机变量的分布函数 记的概率密度10 10 yx YX 22 yxyxF YX 为 则 yxf 4 1 4 1 f 18 设二维随机变量的概率密度为 YX 6 0 10 10 1 其他 yx yxf 则 2 1 2 1 YXP 27 设二维随机变量的概率密度为 YX 0 0 10 2 1 2 其他 yxe yxf y 1 分别求关于的边缘概率密度 YXYX yfxf YX 2 问 X 与 Y 是否相互独立 并说明理由 2009 1 5 设二维随机变量 X Y 的联合分布函数为 F x y 其联合概率分布为 Y X 012 10 20 10 1 000 30 20 100 2 则 F 0 1 A 0 2 B 0 6 C 0 7 D 0 8 6 设二维随机变量的联合概率密度为 X Y 02 01 0 k xyxy f x y 他他 则 k A B C D 4 1 3 1 2 1 3 2 17 设二维随机变量 X Y 的分布律为 则 P XY 0 Y X 05 0 4 1 6 1 2 3 1 4 1 7 18 设 X Y 的概率密度为 f x y 则 X 的边缘概率密度为 fX x 0 0y 0 x e yx 他他 19 设 X 与 Y 为相互独立的随机变量 其中 X 在 0 1 上服从均匀分布 Y 在 0 2 上服从均匀分布 则 X Y 的概率密度 f x y 2009 4 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 Y X 123 1 2 10 1 10 3 10 2 10 1 10 2 10 1 则 P XY 2 A B C D 5 1 10 3 2 1 5 3 6 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 0 10 10 4 其他 yxxy yxf 则当 0y1 时 X Y 关于 Y 的边缘概率密度为 Y fy A B C D x2 1 2x y2 1 2y 17 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 0 11 11 4 1 其他 yx yxf 则 01 01 PXY 18 设二维随机变量 X Y 的分布律为 Y X 123 1 2 6 1 12 1 8 1 8 1 4 1 4 1 则 P Y 2 26 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 0 0 0 e 其他 yx yxf yx 8 1 分别求 X Y 关于 X 和 Y 的边缘概率密度 2 问 X 与 Y 是否相互独立 为什么 2009 7 7 设随机变量 X Y 相互独立 其联合分布为 则有 A B 9 2 9 1 9 1 9 2 C D 3 2 3 1 3 1 3 2 17 设随机变量 X Y 的分布函数为 F x y 则 X 的边缘分布函数 其它0 0 0 1 1 5 05 0 yxee yx X Fx 18 设二维随机变量 X Y 的联合密度为 则 A 02 01 0 A xyxy f x y 他他 2009 10 19 设相互独立的随机变量 X Y 均服从参数为 1 的指数分布 则当 x 0 y 0 时 X Y 的概率密度 f x y 20 设二维随机变量 X Y 的概率密度则 P X Y 1 1 01 01 0 xy f x y 他他 21 设二维随机变量 X Y 的概率密度为则常数 a 01 01 0 axyxy f x y 他他 22 设二维随机变量 X Y 的概率密度 则 X Y 关于 X 的边缘概率密度 22 1 2 1 e 2 xy f x y X fx 26 设二维随机变量 X Y 只能取下列数组中的值 0 0 1 1 1 2 0 3 1 9 且取这些值的概率依次为 6 1 3 1 12 1 12 5 1 写出 X Y 的分布律 2 分别求 X Y 关于 X Y 的边缘分布律 2010 1 6 设二维随机变量 X Y 的分布律为 Y X 012 0 12 1 6 1 6 1 1 12 1 12 1 0 2 6 1 12 1 6 1 则 P XY 0 A B C D 12 1 6 1 3 1 3 2 7 设随机变量 X Y 相互独立 且 X N 2 1 Y N 1 1 则 A P X Y 1 B P X Y 0 2 1 2 1 C P X Y 1 D P X Y 0 2 1 2 1 16 设随机变量 X Y 相互独立 且 P X 1 P Y 1 则 P X 1 Y 1 2 1 3 1 17 设随机变量 X 和 Y 的联合密度为则 P X 1 Y 1 2 2 01 0 x y exy f x y 他他 18 设二维随机变量 X Y 的概率密度为则 Y 的边缘概率密度为 6 0 0 0 xxy f x y 他他 2010 4 5 设二维随机变量 X Y 的分布律为 Y X 01 0 1 0 1 a 0 1 b 10 且 X 与 Y 相互独立 则下列结论正确的是 A a 0 2 b 0 6B a 0 1 b 0 9 C a 0 4 b 0 4D a 0 6 b 0 2 6 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 f x y 0 20 20 4 1 其他 yx 则 P 0 X 1 0 Y1 1 0 1 0 1 0 其他 30 某种装置中有两个相互独立工作的电子元件 其中一个电子元件的使用寿命 X 单位 小时 服从参数 的指数分布 另一个电子元件的使用寿命 Y 单位 小时 服从参数的指数分布 试求 1 X Y 1 1000 1 2000 的概率密度 2 E X E Y 3 两个电子元件的使用寿命均大于 1200 小时的概率 2011 7 5 设二维随机变量的联合分布律为 X Y Y X 012 13 则 0 P X A B C D 1 4 1 3 5 12 7 12 6 设二维随机变量的概率密度为 则 X Y 01 01 0 xyxy f x y 其他 P XY A B C D 1 3 2 3 1 2 1 4 17 设二维离散型随机变量的联合分布律为 X Y Y X 01 00 1 10 30 4 则 a 18 设二维随机变量服从区域上的均匀分布 则 X Y G02 02xy 1 1 P XY 19 设二维随机变量的概率密度为 则的分布函数为 X Y 2 2 0 0 0 x y exy f x y 其它 X Y 28 设二维随机变量的概率密度为 X Y 0 0 x eyx f x y 其它 1 分别求关于和的边缘概率密度 X YXY X fx Y fy 2 判断与是否相互独立 并说明理由 XY 3 计算 1 P XY 2011 10 7 设二维随机变量的分布律为 X Y 0 1 2 1 4 1 12 1 12 1 4 1 6 0 1 12 0 1 12 14 则 1 P XY A 0 4 B 0 3 C 0 2 D 0 1 15 设二维随机变量的分布律为 X Y 则 2 P Y 28 设二维随机变量的概率密度为 X Y 01 01 0 cxxy f x y 他他他 1 求常数 c 2 求分别关于 的边缘概率密度 3 试问与是否相互独立 为什么 X YXYXY 2012 1 6 二维随机变量的联合概率密度为则随机变量与为 X Y 221 1 0 xy f x y 其他 XY A 独立同分布 B 独立不同分布 C 不独立同分布 D 不独立不同分布 7 设二维随机变量的分布律为 X Y 则 P XY 15 A 0 3 B 0 5 C 0 7 D 0 8 16 已知当时 二维随机变量的分布函数 记的概率密01 01xy X Y 22 F x yx y X Y 度为 则 f x y 1 1 4 4 f 17 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 则随机变量 Y 的边缘概率密度 8 01 0 xyxy f x y 其他 在处的值等于 y fy 1 2 y 18 设随机变量和相互独立 它们的分布律分别为XY X1 01Y1 0 P 1 3 3 12 5 12 P 1 4 3 4 则 0 P XY 2012 4 6 设随机变量与相互独立 它们的概率密度分别为 则的概率密度为 XY XY fxfy X Y A