陕西省渭南市希望高中2010-2011学年高一数学上学期质量检测新人教A版

用心 爱心 专心 1 渭南希望高级中学高一数学第一单元测试题渭南希望高级中学高一数学第一单元测试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个结论中 只 有一项是符合题目要求的 把正确结论的代号填入本大题后的答题表内 1 已知全集 集合和的关系UR 212 Mxx 21 1 2 Nx xkk 的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 2 函数的反函数是 0 yx x A B 2 0 yxx 2 0 yxx C D 2 0 yxx 2 0 yxx 3 x 2 是 x 0 则关于x的方程x2 x m 0 有实数根 的否命题是 12 函数的定义域为 2 9124 xxxf 13 若函数 9200 0 0 0 0 1 2 fff x x xx xf则 14 已知函数的值域为 1 12 2 xfxxf则函数 15 对于任意定义在 R 上的函数 若实数x0满足 则称x0是函数f x 的 xf 00 xxf 一个不动点 若二次函数没有不动点 则实数a的取值范围是 1 2 axxxf 三 解答题 本大题共 5 小题 共 50 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题满分 8 分 试用定义判断函数上的单调性 1 1 2 在区间 x x xf 17 本小题满分 10 分 比较的大小 212 22 55 xx 与 18 本小题满分 10 分 已知边长为 1 的正方形 ABCD 如图 P 是对角线 BD 上的点 连结 AP 延长 AP 交 BC 或 其延长线于 Q 设 DP x y为 ADP 和 BPQ 的面积之和 写出y关于x的函数关系式 用心 爱心 专心 3 19 本大题满分 10 分 已知二次函数有等根 xxffbxaxxf 0 2 2 且方程满足 1 求f x 的解析式 2 求f x 的值域 3 是否存在实数 m n m n 使f x 的定义域和值域分别为 m n 和 4m 4n 若存 在 求出 m n 的值 若不存在 请说明理由 20 本大题满分 12 分 已知集合其中 由中的元素 2 321 kaaaaA k 2 1 kiZai A 构成两个相应的集合 AbaAbAabaS 其中是有序实数对 集合的元素个数 AbaAbAabaT ba TS和 分别为 若对于任意的 则称集合具有性质 nm AaAa 总有AP 检验集合与是否具有性质 并对其中具有性质的集合写出 3 2 1 0 3 2 1 PP 相应的集合 TS和 对任何具有性质的集合 证明 PA 2 1 kk n 判断的大小关系 并证明你的结论 nm和 用心 爱心 专心 4 参考答案参考答案 解法解法 2 2 画出函数的图象 可以看出 已知函数是上的增函 2 2 4 0 4 0 xxx f x xxx R 数 于是由得 即 解得 故选 2 2faf a 2 2 aa 2 20aa 21a 解法解法 3 3 用特殊值排除 当时 0a 2 22448 00faff af 不等式成立 从而排除 A D 2 2faf a 当时 1a 2 21145 14 15faff af 不等式成立 从而排除 B 故选 C 2 2faf a 二 填空题 11 若m 0 则关于x的方程x2 x m 0 没有实数根 12 13 14 15 3 2 1 2 313 a 三 解答题 16 解 设 2 分 21 1xx 用心 爱心 专心 5 212212 2222 55 11 55 11 xxxx xxxx时或当时或当 当 10 分 55 11 212 22 xx x时 18 解 1 2 分xBPxDP 2 又 APD BPQ 5 分 2 0 2 x x x QB 8 分 BPBQPDADy 2 2 2 1 2 2 2 1 则 10 分 2 0 1 1 2 2 x x xy 用心 爱心 专心 6 19 解 1 0 2 2 fbxaxxf 20 解 集合不具有性质 具有性质 3 2 1 0P 3 2 1 P 其相应的集合是 3 分TS和 3 2 1 2 1 3 3 1 TS 证明 首先由中的元素构成的有序实数对共有个 A 2 k 因为 TaaA ii 0 2 1 ki 又因为当 所以当 AaAa 时 TaaTaa ijji 时 2 1 ki 于是集合中的元素的个数最多为 即 T 1 2 1 2 1 2 kkkkn 2 1 kk n 6 分 解 证明如下 nm 对于 根据定义 Sba Tbba