【优化方案】2012高中数学 第一章1.2.3（二）知能优化训练 苏教版必修4

1 1 sin480 的值为 解析 sin480 sin 360 120 sin120 sin 90 30 cos30 3 2 答案 3 2 2 若 sin 0 cos 0 则角 的终边位于第 象限 3 2 2 解析 sin cos 0 cos 0 cos sin 0 为第二 3 2 2 象限的角 答案 二 3 已知 sin40 a 则 cos130 等于 解析 cos130 cos 90 40 sin40 a 答案 a 4 若 sin 180 cos 90 a 则 cos 270 2sin 360 的值 是 解析 sin 180 cos 90 sin sin a sin cos 270 a 2 2sin 360 sin 2sin 3sin a 3 2 答案 a 3 2 一 填空题 1 已知f x sinx 下列式中成立的是 f x sinx f 2 x sinx f x cosx f x f x 2 解析 f x sin x sinx f 2 x sin 2 x sinx f x 2 sin x sin x cosx f x sin x sinx f x 2 2 答案 2 若 cos 那么 sin 等于 1 3 3 2 解析 cos cos 又 sin cos sin 1 3 1 3 3 2 3 2 1 3 答案 1 3 3 若角A B C是 ABC的三个内角 则下列等式中一定成立的是 cos A B cosC sin A B sinC cos C cosB sin cos A 2 B C 2 A 2 2 解析 A B C A B C cos A B cosC sin A B sinC 所以 都不正确 同理B C A 所以 sin sin cos 所以 是正确的 B C 2 2 A 2 A 2 答案 4 sin95 cos175 的值为 解析 sin95 cos175 sin 90 5 cos 180 5 cos5 cos5 0 答案 0 5 若f cosx cos2x 则f sin15 等于 解析 f sin15 f cos 90 15 f cos75 cos150 3 2 答案 3 2 6 已知 sin 则 cos 的值等于 4 1 3 4 解析 cos 4 4 2 4 2 4 4 cos sin 2 4 4 1 3 答案 1 3 7 已知 cos 且 则 tan 2 3 2 2 解析 cos sin 又 2 3 2 3 2 2 故 tan tan tan 3 3 33 答案 3 8 已知 cos 且 0 1 3 2 则 cos sin 2 tan 2 sin 3 2 cos 2 解析 原式 tan cos 0 sin cos sin tan cos sin 1 3 2 tan 2 1 cos2 2 2 3 sin cos 2 答案 2 2 二 解答题 9 已知 cos 求证 sin cos2 6 3 3 4 3 2 3 2 3 3 证明 因为 cos 所以 sin cos2 sin 6 3 3 4 3 2 3 3 2 6 cos2 cos sin 2 1 2 2 6 6 6 3 3 3 3 2 3 3 10 已知 sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根 求 的值 sin 3 2 sin 3 2 tan2 2 tan cos 2 cos 2 3 解 由于方程 5x2 7x 6 0 的两根为 2 和 所以 sin 再由 3 5 3 5 sin2 cos2 1 得 cos 所以 tan 所以原式 1 sin2 4 5 3 4 tan cos cos tan2 tan sin sin 3 4 11 已知 sin 3 cos cos cos 且 2 3 232 0 0 求 和 的值 解 因为 sin 3 cos 所以 sin sin 因为cos 2 3 223 cos 所以cos cos 2 2 得 232 sin2 3cos