高中数学《等比数列》教案2 新人教A版必修5

用心 爱心 专心 1 3 43 4 等比数列等比数列 第一课时 第一课时 教学目标 知识目标 1 理解和掌握等比数列的定义 2 理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法 3 会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题 能力目标 通过对等比数列定义和通项公式的探求 引导学生运用观察 类比 分析 归纳的推 理方法 提高学生的逻辑思维能力 培养学生良好的思维品质 教育目标 1 培养学生的发现意识 2 提高学生的创新意识 3 提高学生的逻辑推理能力 4 增强学生的应用意识 教学重点和难点 本节重点是等比数列定义 通项公式的探求及运用 本节难点是等比数列通项公式的探求 教学方法 比较式教学法与问题引导式教学法相结合 用心 爱心 专心 2 教具 多媒体投影 教学过程 一 复习回顾 回顾等差数列的定义 通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公 式 二 新课 1 引入 观察下列数列 找出它们的共同特点 1 1 2 4 8 16 263 2 5 25 125 625 3 1 1 2 1 4 1 8 2 等比数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与前一项的比等于同 一常数 那么这个数列叫做等比数列 引导学生对定义进行认识和理解 练习 判断下列数列是否等比数列 不是等比数列说明理由 是等比数列的求出公比 1 1 1 3 1 9 1 27 2 1 2 4 8 12 16 20 3 数列 an 的通项公式为 an 1 3 2 n 用心 爱心 专心 3 4 1 1 1 1 5 a a a a 引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解 3 等比数列的通项公式 1 已知一个数列 an 是等比数列 首项为 a1 公比为 q 求 an 分析 所谓通项公式是求第 n 项 an与序号 n 之间的关系 回忆等差数列通项公式的探 求过程 思考如何求出等比数列 an 的通项公式 方法一 由定义式可得 a1 a2 a1q a3 a2q a1q q a1q2 a4 a3q a1q2 q a1q3 an a1qn 1 n N 方法二 由定义式可 2 1 a a q 用心 爱心 专心 4 3 2 a a q n 1 个 1 n n a a q 若将上述几 n 1 等式相乘 便可得 12 121 nn nn aaa aaa qn 1 即 an a1 qn 1 n 2 当 n 1 时左 a1 右 a1 等式成立 等比数列的通项公式为 an a1qn 1 a1 q 0 2 等比数例通项公式的认识 用方程的思想 以函数的观点 4 等比数列通项公式的推广 1 等比数列 an 中 已知 am为其中一项 公比为 q 求 an 推导 an a1qn 1 又 am a1qm 1 am 0 得 an am qn m an amqn m am 0 q 0 n m N 2 公式 an amqn m am 0 q 0 n m N 的认识 5 等比数列通项公式的应用 用心 爱心 专心 5 例 培育水稻新品种 如果第一代得到 120 粒种子 并且从第一代起 由以后各代的 每一粒种子都可以得到下一代的 120 粒种子 到第 5 代大约可以得到这个新品种的种子多 少粒 保留两个有效数字 分析 下一代的种子数是上一代种子数的 120 倍 逐代的种子数可组成一个等比数列 由已知求出等比数列的通项公式可解决问题 解 略 三 小结 1 内容 2 方法 3 运用的