【步步高】2013-2014学年高中数学 第2章 2.6.3曲线的交点同步训练 苏教版选修2-1

1 2 6 32 6 3 曲线的交点曲线的交点 一 基础过关 1 若直线y a与椭圆 1 恒有两个不同交点 则a的取值范围是 x2 3 y2 4 2 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q 若过点Q的直线l与抛物线有公共点 则直 线l的斜率的取值范围是 3 过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A B两点 O为坐标原 x2 5 y2 4 点 则 OAB的面积为 4 抛物线y 4x2上一点到直线y 4x 5 的距离最短 则该点坐标为 5 已知m n为两个不相等的非零实数 则方程mx y n 0 与nx2 my2 mn所表示的 曲线可能是 填序号 6 等轴双曲线x2 y2 a2截直线 4x 5y 0 所得弦长为 则双曲线的实轴长是 41 7 已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 AF 2 则 BF 8 经过椭圆 y2 1 的一个焦点作倾斜角为 45 的直线l 交椭圆于A B两点 设O x2 2 为坐标原点 则 OA OB 二 能力提升 9 双曲线x2 y2 1 左支上一点P a b 到直线y x的距离为 则a b 2 10 若倾斜角为的直线交椭圆 y2 1 于A B两点 则线段AB的中点的轨迹方程是 4 x2 4 11 已知动点P与平面上两定点A 0 B 0 连线的斜率的积为定值 22 1 2 1 试求动点P的轨迹方程C 2 设直线l y kx 1 与曲线C交于M N两点 当MN 时 求直线l的方程 4 2 3 12 在平面直角坐标系xOy中 点P到两点 0 0 的距离之和等于 4 设点P 33 的轨迹为C 1 写出C的方程 2 设直线y kx 1 与C交于A B两点 k为何值时 此时AB的值是多少 OA OB 2 三 探究与拓展 13 设椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P a b 满足PF2 F1F2 x2 a2 y2 b2 1 求椭圆的离心率e 2 设直线PF2与椭圆相交于A B两点 若直线PF2与圆 x 1 2 y 2 16 相交 3 于M N两点 且MN AB 求椭圆的方程 5 8 3 答案答案 1 2 2 2 1 1 3 4 5 6 3 7 2 8 9 5 3 1 2 1 1 3 1 2 10 x 4y 0 4 5 5 x0 因为PF2 F1F2 所以 2c 整 a c 2 b2 4 理得 2 2 1 0 得 1 舍 或 所以e c a c a c a c a 1 2 1 2 2 由 1 知a 2c b c 可得椭圆方程为 3x2 4y2 12c2 直线PF2的方程为y 3 x c 3 A B两点的坐标满足方程组Error 消去y并整理 得 5x2 8cx 0 解得x1 0 x2 c 8 5 得方程组的解 Error Error 不妨设A c c B 0 c 8 5 3 3 53 所以AB 8 5c 2 3 3 5 c 3c 2 c 16 5 于是MN AB 2c 5 8 圆心 1 到直线PF2的距离 3 d 3 3 3c 2 3 2 c 2 因为d2 2 42 MN 2 所以 2