【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第7知识块第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图随堂训练 文 新人教A版

用心 爱心 专心 第七知识块第七知识块立体几何初步立体几何初步 第第 1 讲讲 空间几何体的结构 三视图和直观图空间几何体的结构 三视图和直观图 一 选择题一 选择题 1 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 解析 解析 正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角 形 俯视图是圆 符合题意 三棱台的主视图和左视图 俯视图各不相同 不合题意 形 俯视图是圆 符合题意 三棱台的主视图和左视图 俯视图各不相同 不合题意 正四棱锥的主视图和左视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以正四棱锥的主视图和左视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以 正正 确 确 答案 答案 D 2 利用斜二测画法可以得到 利用斜二测画法可以得到 三角形的直观图是三角形 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形的直观图是 平行四边形 平行四边形 正方形的直观图是正方形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论正确的菱形的直观图是菱形 以上结论正确的 是是 A B C D 解析 解析 因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质 则因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质 则 正确 对于正确 对于 只有 只有 平行于平行于 x 轴的线段长度不变 所以不正确 轴的线段长度不变 所以不正确 答案 答案 A 3 2010 山东曲阜调研山东曲阜调研 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 正已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 正 视图和侧视图都视图和侧视图都 是矩形 俯视图为正方形 在该几何体上任意选择是矩形 俯视图为正方形 在该几何体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如个顶点 它们可能是如 下各种几何图形的下各种几何图形的 4 个顶点 这些几何图形是个顶点 这些几何图形是 矩形矩形 不是矩形的平行四边形不是矩形的平行四边形 有三个面为直角三角形 有一有三个面为直角三角形 有一 个面为等腰三角形个面为等腰三角形 的四面体的四面体 每个面都是等腰三角形的四面体每个面都是等腰三角形的四面体 每个面都是直角三每个面都是直角三 角形的四面体角形的四面体 A B C D 解析 解析 由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体 由下图可知 由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体 由下图可知 可能 可能 不可不可 能 能 都有可能 都有可能 答案 答案 A 用心 爱心 专心 4 某简单几何体的一条对角线长为某简单几何体的一条对角线长为 a 在该几何体的正视图 侧视图与俯视图中 这 在该几何体的正视图 侧视图与俯视图中 这 条对角线的投影都是长为条对角线的投影都是长为的线段 则的线段 则 a 2 A B C 1 D 2 23 解析 解析 如右图 把该对角线如右图 把该对角线 AB 置入三个互相垂直的平面置入三个互相垂直的平面 中 则中 则 AB 在三个面内的投影在三个面内的投影 即是该几何体的对角线在三视图中的投影 设即是该几何体的对角线在三视图中的投影 设 OM x ON y OB z 则由题意可得 则由题意可得 OA MB NB 由由 2 2 2 得 得 2 x2 y2 z2 6 即 即 x2 y2 z2 3 而而 AB S SA A2 O OS S23 答案 答案 B 二 填空题二 填空题 5 如下图 如下图 1 2 3 是图是图 4 表示的几何体的三视图 其中图表示的几何体的三视图 其中图 1 是是 图 图 2 是是 图 图 3 是是 说出视图名称说出视图名称 解析 解析 按三视图的规则和图形的形状和长度易得 按三视图的规则和图形的形状和长度易得 答案 答案 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 6 如右图所示 如右图所示 E F 分别是正方体的面分别是正方体的面 ADD1A1 面 面 BCC1B1 的中心 则四边形的中心 则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是在该正方体的面上的正投影可能是 要求 把可能要求 把可能 的图的序号都填上的图的序号都填上 解析 解析 由正投影的定义 四边形由正投影的定义 四边形 BFD1E 在面在面 AA1D1D 与面与面 BB1C1C 上的正投影是图上的正投影是图 其在面其在面 ABB1A1与面与面 DCC1D1上的正投影是图上的正投影是图 其在面 其在面 ABCD 与面与面 A1B1C1D1上的正上的正 投影也是投影也是 故 故 错误 错误 答案 答案 7 用小正方体搭成一个几何体 右图是它的正用小正方体搭成一个几何体 右图是它的正 主主 视图视图 和侧和侧 左左 视图 搭成这个几何体的视图 搭成这个几何体的 小正方体最多为小正方体最多为 个 个 解析 画出其几何体图形 可知最多需要解析 画出其几何体图形 可知最多需要 7 个小正个小正 方体 方体 答案 答案 7 三 解答题三 解答题 8 正四棱台正四棱台 AC1的高是的高是 17 cm 两底面的边长分别是 两底面的边长分别是 4 cm 和和 16 cm 求这个棱台的侧棱 求这个棱台的侧棱 长和斜高 长和斜高 解 解 如右图所示 设棱台的两底面的中心分别是如右图所示 设棱台的两底面的中心分别是 O1 O B1C1和和 BC 的中点分别是的中点分别是 E1 和和 E 连接 连接 O1O E1E O1B1 OB O1E1 OE 则四边形 则四边形 OBB1O1和和 OEE1O1都是直角梯形 都是直角梯形 用心 爱心 专心 A1B1 4 cm AB 16 cm O1E1 2 cm OE 8 cm O1B1 2 cm OB 8 cm 2 22 2 B1B2 O1O2 OB O1B1 2 361 cm2 E1E2 O1O2 OE O1E1 2 325 cm2 B1B 19 cm E1E 5 cm 1 13 3 答 这个棱台的侧棱长为答 这个棱台的侧棱长为 19 cm 斜高为 斜高为 5cm 13 9 正四棱锥的高为正四棱锥的高为 侧棱长为 侧棱长为 求侧面上 求侧面上斜高斜高 棱锥侧面三角形的高棱锥侧面三角形的高 为多少 为多少 37 解 解 如右图所示 正棱锥如右图所示 正棱锥 S ABCD 中高中高 OS 3 侧棱侧棱 SA SB SC SD 7 在在 Rt SOA 中 中 OA 2 AC 4 AB BC CD DA 2 作作 OE AB 于于 E 则 则 E 为为 AB 中点 中点 连接连接 SE 则 则 SE 即为斜高 则即为斜高 则 SO OE 在在 Rt SOE 中 中 OE BC SO 1 22 23 3 SE 即侧面上的斜高为 即侧面上的斜高为 5 55 5 10 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 轴截面的面积等于倍 轴截面的面积等于 392 cm2 母线 母线 与与轴的夹角是轴的夹角是 45 求这个圆台的高 母线长和两底面半径 求这个圆台的高 母线长和两底面半径 解 圆台的轴截面如右图所示 设圆台上下底面半径分解 圆台的轴截面如右图所示 设圆台上下底面半径分 别为别为 x cm 3x cm 延长延长 AA1交交 OO1的延长线于的延长线于 S 在在 Rt SOA 中 中 ASO 45 则则 SAO 45 SO AO 3x OO1 2x 又又 S轴截面 轴截面 6x 2x 2x 392 x 7 1 2 故圆台的高故圆台的高 OO1 14 cm 母线长母线长 l O1O 14 cm 2 22 2 两底面半径分别为两底面半径分别为 7 cm 21 cm 1 2010 创新题创新题 一个几何体是由若干个相同的正方体组一个几何体是由若干个相同的正方体组 成的 其主视图和左视图如图所示 则组成这个几何体成的 其主视图和左视图如图所示 则组成这个几何体 的正方体的个数最多有的正方体的个数最多有 A 12 B 13 C 14 D 18 解析 解析 由题知 底部这一层最多摆放由题知 底部这一层最多摆放 9 个正方体 上面一层最多摆个正方体 上面一层最多摆 放放 4 个正方体 个正方体 答案 答案 B 2 等腰梯形等腰梯形 ABCD 上底 上底 CD 1 腰 腰 AD CB 下底